[論文レビュー] Iskra: A System for Inverse Geometry Processing

Ana Dodik, Ahmed H. Mahmoud+1 more|arXiv (Cornell University)|Feb 12, 2026

3D Shape Modeling and Analysis被引用数 0

ひとこと要約

iskra differentiates through solutions to geometry processing problems by embedding them in differentiable pipelines, enabling end-to-end optimization that combines sparse geometry operators with ML frameworks.

ABSTRACT

We propose a system for differentiating through solutions to geometry processing problems. Our system differentiates a broad class of geometric algorithms, exploiting existing fast problem-specific schemes common to geometry processing, including local-global and ADMM solvers. It is compatible with machine learning frameworks, opening doors to new classes of inverse geometry processing applications. We marry the scatter-gather approach to mesh processing with tensor-based workflows and rely on the adjoint method applied to user-specified imperative code to generate an efficient backward pass behind the scenes. We demonstrate our approach by differentiating through mean curvature flow, spectral conformal parameterization, geodesic distance computation, and as-rigid-as-possible deformation, examining usability and performance on these applications. Our system allows practitioners to differentiate through existing geometry processing algorithms without needing to reformulate them, resulting in low implementation effort, fast runtimes, and lower memory requirements than differentiable optimization tools not tailored to geometry processing.

研究の動機と目的

• Inverse geometry processingを動機づけ inner geometry solversを微分可能にする必要性を提示する。
• sparse mesh計算と微分可能ソルバーをサポートするimperative tensor-based systemであるiskraを提案する。
• 線形系、固有値問題、固定点/ADMM反復など、広範な幾何処理問題の微分を可能にする。
• 複数の幾何タスクでの使いやすさと性能を実証し、オープンソース実装を提供する。

提案手法

• sg(x)を0と定義するf(x; y)=0で与えられるソルバーを後方伝搬する随伴法に基づく隐微分フレームワークを導入する。
• gather-scatterプリミティブを用いたスパース幾何ワークフロー向けのPyTorch上に構築されたメッシュ対応のテンソルベースAPIを提供する。
• ユーザーが前方ソルバー（線形、固有、固定点、ADMM）を定義し、暗黙的関係を介して backward passを自動生成できるようにする。
• 線形暗黙層（A y = b）やスペクトル層（A U = U diag(λ)）のような一般的構造向けの特殊な暗黙層を提供する。
• 内側の幾何ソルバーと外側の目的関数を組み合わせて、θを標準的な勾配ベースの手法で最適化できるようにする。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 幾何処理ソルバーの広範なクラスに対して、再定式化せずに微分できるのか。
• RQ2 スパースメッシュ操作をテンソルベースの微分可能プログラミングと統合して逆問題を解くにはどうすればよいか。
• RQ3 幾何ソルバーを微分する際のバックパス戦略（固定点 vs. 随伴法）のトレードオフは何か。
• RQ4 ARAP、スペクトルパラメータ化、測地線計算、ADMMベースの変形を微分する実践的な性能はどうか。
• RQ5 MLパイプラインに逆幾何処理を組み込む際の相互運用性と性能影響はどうか。

主な発見

• iskraは多様なソルバーに対して効率的な随伴法ベースのバックパスを提供し、線形系、固有値問題、局所-グローバルソルバー、そしてADMM反復を微分可能にする。
• このシステムはCPU/GPU実行のためにPyTorchと統合され、gather-scatterプリミティブを介したスパースメッシュ計算をサポートする。
• 平均曲率流、スペクトル整合パラメータ化、測地距離計算、ARAP変形を微分できることを実証する。
• iskraは柔軟なバックパスのカスタマイズや固定点対随伴法のアプローチを提供し、メモリと速度のバランスを取る。
• オープンソース実装が入手可能で、逆幾何処理ワークフローの実用利用とベンチマークを可能にする。