[論文レビュー] Isolated Horizons in 2+1 Gravity

Abhay Ashtekar, Olaf Dreyer+1 more|ArXiv.org|Jun 9, 2002

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 10被引用数 5

ひとこと要約

本稿は、2+1次元重力への分離ホライズン枠組みの拡張を試み、幾何学的およびハミルトニアン的手法を用いて非拡張、弱く分離、および分離ホライズンを導入する。ブラックホール力学のゼロ番目および最初の法則を一般化し、質量、電荷、角運動量の式を導出し、対数的ゲージ不確かさを解消する2+1次元ニューマン＝ペンローズ枠組みを構築する。

ABSTRACT

Using ideas employed in higher dimensional gravity, non-expanding, weakly isolated and isolated horizons are introduced and analyzed in 2+1 dimensions. While the basic definitions can be taken over directly from higher dimensions, their consequences are somewhat different because of the peculiarities associated with 2+1 dimensions. Nonetheless, as in higher dimensions, we are able to: i) analyze the horizon geometry in detail; ii) introduce the notions of mass, charge and angular momentum of isolated horizons using geometric methods; and, iii) generalize the zeroth and the first laws of black hole mechanics. The Hamiltonian methods also provide, for the first time, expressions of total angular momentum and mass of charged, rotating black holes and their relation to the analogous quantities defined at the horizon. We also construct the analog of the Newman-Penrose framework in 2+1 dimensions which should be useful in a wide variety of problems in 2+1 dimensional gravity.

研究の動機と目的

• 3+1次元で既に開発された分離ホライズン枠組みを、ブラックホールに非ゼロの宇宙定数を要する2+1次元重力に一般化すること。
• 幾何学的およびハミルトニアン的手法を用いて、2+1次元における分離ホライズンの幾何学的性質と熱力学的性質を分析し、質量、電荷、角運動量の定義を行うこと。
• キリングベクトル場が存在しない状況でも成立するように、2+1次元重力におけるブラックホール力学のゼロ番目および最初の法則の一般化版を確立すること。
• ホライズン境界条件および場の運動方程式の解析を簡略化するため、2+1次元におけるニューマン＝ペンローズ形式の類似物を構築すること。
• 特に電磁ポテンシャルが無限遠で対数的発散を示すことに起因する、ハミルトニアン形式における技術的課題を解決すること、およびそのエネルギーと質量の定義に与える影響を解明すること。

提案手法

• 高次元から2+1次元重力への分離ホライズン形式の適応を行い、ホライズン表面における準局的幾何的制約を通じて非拡張および弱く分離ホライズンを定義する。
• ハミルトニアンおよび共変位相空間手法を用いて、適切な境界条件の下で有限であることを保証する、明確に定義されたシンプレクティック構造と保存量を導出する。
• 電磁ポテンシャルの修正された落下挙動を導入し、無限遠での対数的発散を許容し、漸近的ゲージ変換に対する制約を課すことでゲージ自由度を固定する。
• ヌルトライアドを用いて2+1次元のニューマン＝ペンローズ枠組みを構築し、ホライズン幾何学および場の運動方程式の解析を簡略化する。
• ハミルトニアン形式を用いて、ホライズン質量、角運動量、電荷の明示的表現を導出し、それらが一般化された最初の法則と整合的であることを示す。
• 無限遠でのゲージ固定により、対数的ゲージ依存性に起因するホライズン質量の不確かさを解消し、質量の一意な物理的定義を保証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 Weylテンソルが消える2+1次元重力において、ホライズンが分離している場合でも、分離ホライズン枠組みを一貫的に拡張できるか？
• RQ2 時空が必ずしも定常的ではなく、キリングベクトルが存在しない状況下でも、ブラックホール力学のゼロ番目および最初の法則は2+1次元でどのように一般化されるか？
• RQ3 電磁ポテンシャルが無限遠で対数的発散を示すという事実を踏まえ、2+1次元重力における電荷を帯びた回転するブラックホールの正しいハミルトニアン形式は何か？
• RQ4 グローバルな時間並進対称性が欠如する状況下でも、ホライズン質量および角運動量の整合的定義は可能か？
• RQ5 無限遠におけるゲージ自由度が保存量の定義に果たす役割は何か？ そして、物理的観測可能性を保証するため、その自由度をどのように固定できるか？

主な発見

• 2+1次元重力において一般化されたゼロ番目の法則が成立する：キリングベクトル場が存在しない場合でも、表面重力は分離ホライズン全体で一定である。
• 一般化された最初の法則は、ハミルトニアン発展の整合性条件として導出され、任意の時空的ベクトル場がハミルトニアンの流れを生成する場合に有効である。
• ホライズン質量、電荷、角運動量は幾何学的に定義され、ハミルトニアン形式を通じて系全体の全エネルギーおよび全角運動量と関係づけられることが示された。
• 漸近的ゲージ自由度が制限されていれば、電磁ポテンシャルの対数的落下挙動があっても、シンプレクティック構造および保存量は明確に定義されたままである。
• ホライズン質量は、無限遠でのゲージ固定が行われるまで一意に定義されない。そうでなければ、未定義のゲージ関数F(Q)に起因する不確かさを引き継ぐ。この不確かさは境界条件を課すことによって解消される。
• 2+1次元のニューマン＝ペンローズ枠組みは、成功裏に構築され、低次元重力におけるホライズン幾何学および場の運動方程式の解析に強力なツールを提供する。