[論文レビュー] Isotropic cosmology in metric-affine gauge theory of gravity

А. В. Минкевич, A. S. Garkun|ArXiv.org|May 4, 1998

Cosmology and Gravitation Theories被引用数 16

ひとこと要約

本稿は、曲率、ねじれ、非計量性テンソルを一般化された重力ラグランジアンを介して組み込む、計量接続ゲージ理論（MAGT）における等方的宇宙論的モデルを調査する。一般化されたフレリッドマン方程式を導出し、以前にポincareゲージ理論で得られた正則な宇宙論的解が、特にWeyl-Cartan時空において、ラグランジアンパラメータに特定の制約を課した場合にMAGTでも成立することを示している。このとき、有限エネルギー密度の上限といった重要な物理的結果が保たれている。

ABSTRACT

Geometrical structure of homogeneous isotropic models in the frame of the metric-affine gauge theory of gravity (MAGT) is analyzed. By using general form of gravitational Lagrangian including both a scalar curvature and various invariants quadratic in the curvature, torsion and nonmetricity tensors, gravitational equations of MAGT for homogeneous isotropic models are deduced. It is shown, that obtained gravitational equations lead to generalized cosmological Friedmann equation for the metrics by certain restrictions on indefinite parameters of gravitational Lagrangian. Isotropic models in the Weyl-cartan space-time are discussed.

研究の動機と目的

• 計量接続ゲージ理論（MAGT）における均一で等方的なモデルの幾何的構造（曲率、ねじれ、非計量性テンソルを含む）を分析すること。
• 曲率、ねじれ、非計量性テンソルの二次不変量を含む一般化された重力ラグランジアンを用いて、MAGTにおける重力場方程式を導出すること。
• Poincaréゲージ理論で以前に得られた正則な宇宙論的解が、MAGTにおいても、特にWeyl-Cartan時空で成立するかどうかを調査すること。
• ねじれと非計量性が非ゼロとなる等方的モデル（Weyl-Cartan）がどのような条件下で出現するかを特定し、対応する一般化されたフレリッドマン方程式を導出すること。

提案手法

• 本研究では、曲率、ねじれ、非計量性テンソルのスカラー曲率および二次不変量を含む一般化された重力ラグランジアンをMAGTに採用する。
• このラグランジアンに変分原理を適用することで場の方程式が導かれ、スケール因子R(t)、ねじれS(t)、非計量性Q_i(t)を含む方程式系が得られる。
• 解析は共動座標系におけるロバートソン＝ウォーカー計量に限定され、ねじれと非計量性の非可換成分を表すためにtetrad形式が用いられる。
• 場の方程式系は、空間反転不変性を含む特定の対称性および不変性の仮定の下で、5つの式（47）–（52）に簡略化される。
• ラグランジアンパラメータ（例：a, m, k, k_i, m_i）の制約に基づいて解を分類し、リーマン＝カルタン、Weyl、Weyl-Cartan時空モデルを区別する。
• 一般化されたフレリッドマン方程式が導出され、異なる幾何的構造において一貫性を示しており、ねじれと非計量性のゼロまたは非ゼロに応じた解に依存する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 計量接続ゲージ理論における、非ゼロのねじれと非計量性を有する等方的宇宙論的モデルが、どのような条件下で出現するか。
• RQ2 重力ラグランジアンに非計量性を組み込むことで、標準的なPoincaréゲージ理論と比較して宇宙論的力学にどのような影響を与えるか。
• RQ3 Weyl-Cartan時空における正則な宇宙論的解の存在に必要な十分な条件は、ラグランジアンパラメータに対してどのようなものか。
• RQ4 MAGTにおける一般化されたフレリッドマン方程式は、一般相対性理論や他のゲージ重力理論における標準的フレリッドマン方程式とどのように比較されるか。
• RQ5 Poincaréゲージ理論が示した物理的結果（有限エネルギー密度の上限、重力反発など）が、MAGTのより広い枠組みでも保持されるか。

主な発見

• MAGTにおける一般化されたフレリッドマン方程式が導出され、特定のパラメータ制約下で標準形に還元されることを示し、正則な宇宙論的モデルの力学が保たれている。
• Weyl-Cartan時空における等方的モデルは、3m² = 4ak およびラグランジアンパラメータ（例：k₂+k₄+2k₅ + m/8 = 0）に追加の制約を満たす場合に存在し、非ゼロのねじれと非計量性を許容する。
• ねじれと非計量性は ln|1 - β(ρ - 3p)| の微分として表現され、これらの条件下で Q₁ = [a/(a - 2m)] d/dt ln|1 - β(ρ - 3p)| および S = [m/(2(a - 2m))] d/dt ln|1 - β(ρ - 3p)| が明示的に得られる。
• m = a = 0 かつ k ≠ 0 の場合、解はリーマン＝カルタン時空に還元され、S ≠ 0 かつ Q₁ = 0 となり、以前にPoincaréゲージ理論で得られたモデルと一致する。
• k = m = 0 かつ a ≠ 0 の場合、解はWeyl時空に対応し、S = 0 かつ Q₁ ≠ 0 となり、再びPGTにおける以前の結果と整合的である。
• 導出されたすべての解は一般化された宇宙論的場の方程式（GCFE）を満たしており、PGTで得られた正則な宇宙論的解がMAGTでも有効であることを確認している。特に、有限エネルギー密度の上限や重力反発といった重要な物理的効果が保たれている。