[論文レビュー] Isotropic Layer Construction and Phase Diagram for Fracton Topological Phases

Sagar Vijay|arXiv (Cornell University)|Jan 3, 2017

Quantum many-body systems参考文献 44被引用数 74

ひとこと要約

この論文は、均質な2Dトリックコードのスタックから3D fractonトポロジカル相（X-cube）と3D Z2トポロジカル相を、複合励起の凝縮によって構築し、N≥5に中間相を含む豊富な相図をマップする。

ABSTRACT

Starting from an isotropic configuration of intersecting, two-dimensional toric codes, we construct a fracton topological phase introduced in Ref. [26], which is characterized by immobile, point- like topological excitations ("fractons"), and degenerate ground-states on the torus that are locally indistinguishable. Our proposal leads to a simple description of the fracton excitations and of the ground-state as a "loop" condensate, and provides a basis for building new 3D topological orders such as a natural, $Z_{N}$ generalization of this fracton phase, which we introduce. We describe the rich phase structure of our layered $Z_{N}$ system. By invoking a lattice duality, we demonstrate that when $N \ge 5$, there is an intermediate phase that appears between the decoupled, layered system and the fracton topologically-ordered state, which opens the possibility of a continuous transition into the fracton topological phase. We conclude by presenting a solvable model, that interpolates between the fracton phase and a confined phase in which the phase transition is first-order.

研究の動機と目的

• 交差する2Dトリックコードの配列から3D fractonトポロジカル相を動機づけて実現する。
• fracton相の基底状態のループガス表現を提供する。
• Z_N X-cube相への一般化と、Z_N格子ゲージ理論との双対性を通じた相図の検討。
• 複合励起の凝縮が異なる3Dトポロジカル秩序と自明な相を生み出すことを示す。

提案手法

• xy、yz、xz平面でL個の2Dトリックコードを積み重ね、格子点で交差する三次元立方格子を構築する。
• 各リンクの2つのスピンを結ぶ相互作用H1を追加し、パラメータに応じてデカップリング相、3D Z2トポロジカル相、X-cube fracton相、または自明なパラ磁性体を生み出す。
• 複合電荷の凝縮により3D Z2トポロジカル秩序を実現し、修正項を含む3Dトリックコードに一致する有効ハミルトニアンH_eff^(1)を導出する。
• 複合フラックスループの凝縮によりX-cube fracton相を得て、可換射影子を持つ有効ハミルトニアンH_X-cubeを導出する。
• Z_Nトリックコードへの一般化と、それに対応するH_eff^(N)と射影子を持つZ_N X-cubeモデルを得て、より豊かな相構造を示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 等方的な配置の交差する2Dトリックコードは3Dで fractonトポロジカル秩序を実現できるか？
• RQ2 複合励起が凝縮したときの新たな励起と基底状態の特徴は？
• RQ3 Z_N一般化で相図はどう変化し、N≥5で中間相があるか？
• RQ4 分離した(デカップリング/3D Z_Nトポロジカル/ X-cube fracton/自明な閉じ込め相)間の転移の性質と秩序は？

主な発見

• 層状トリックコードにおける複合電荷の凝縮は、ループガスの基底状態表現を伴う3D Z2トポロジカル相を生み出す。
• 複合フラックスループの凝縮はX-cube fractonトポロジカル相を生み出し、固定されたフラクションと次元1粒子、および移動制約を説明するループ端構造を特徴とする。
• Z_N一般化では、4相からなる相図が見つかる（デカップリング2D Z_Nトポロジカル、3D Z_Nトポロジカル、Z_N X-cube fracton、そして自明な閉じ込め相）。
• 双対性は fracton相への遷移を3+1 D Z_N格子ゲージ理論の閉込め遷移と結びつけ、N≥5で中間相を予測し、出現するU(1)様の挙動はおそらくギappedで、h>0のとき位相的には自明であると予測する。
• Z_N X-cubeモデルはN<5のときX-cubeとデカップリング相の間で第一種遷移を示し、N≥5ではh=0に沿って中間のクーロン様相が可能で、そこから fracton 相への連続遷移の可能性もある。
• 解ける射影子モデルは fracton相と閉じ込められた自明な相との第一種遷移を示す。