[論文レビュー] Issues and Ramifications in Quantized Fractal Space Time: An Interface with Quantum Superstrings

B. G. Sidharth|Sep 27, 2000

Advanced Mathematical Theories and Applications参考文献 24被引用数 9

ひとこと要約

本稿は、ゼロ点場（ZPF）に根ざした量子化されたフラクタル時空枠組みを提案し、確率的力学と非可換幾何学を用いて量子力学と超弦理論を統合する。複素化された流体力学的渦から3+1次元時空構造、スピン統計、およびプランク定数がどのように生じるかを示し、量子非局所性および基本定数の起源を包括的に説明する。

ABSTRACT

Recently a stochastic underpinning for space time has been considered, what may be called Quantized Fractal Space Time. This leads us to a number of very interesting consequences which are testable, and also provides a rationale for several otherwise inexplicable features in Particle Physics and Cosmology. These matters are investigated in the present paper.

研究の動機と目的

• 量子力学および宇宙論の基礎となる確率的でフラクタル的な時空の基礎を確立すること。
• 有限Nの宇宙におけるグローバル保存則から生じる量子非局所性の謎を解明すること。
• 複素化された流体力学と非可換スピン行列を用いて、3+1次元時空構造を導出すること。
• 量子化されたものとしてのプランク定数の物理的起源を、仮定された量子化とは異なって提示すること。
• フェルミオンをZPF内の量子化渦として再解釈することにより、量子場理論と超弦理論を統一すること。

提案手法

• ネルソンの形式による確率力学とボーム力学を用い、コンプトン波長スケールの不確実性を有する揺らぎのあるフラクタル的構造として時空をモデル化する。
• 熱力学的極限（N → ∞）を適用して古典的挙動を回復するが、有限N系では1/√Nオーダーの量子揺らぎが生じる。
• 粒子をZPF内のねじれ渦としてモデル化し、エネルギーE = ℏωを複素化された時空座標（x, ict）から導出する。
• 2次元流体力学におけるコーシー・リーマン方程式を用いて複素流体要素を定義し、パウリ行列とクaternionを用いて3次元へ一般化する。
• 変分原理（δI = 0）と非可換代数を用いて、相対性不変性を満たす場の運動方程式を導出する。
• フラクタル的時空経路の次元（D=2）をディラック方程式とスピン1/2構造に関連させ、4次元クォータニオン幾何学を経由して3+1次元時空を導出する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 有限Nの宇宙におけるグローバル保存則の結果として、量子非局所性はどのように説明可能か？
• RQ2 複素化された流体力学とスピン行列の観点から、3+1次元時空構造の起源は何か？
• RQ3 プランク定数は、仮定された量子化ではなく、確率的で非量子化された場の理論からどのように生じるか？
• RQ4 ディラック方程式およびフェルミオンのスピン1/2性質は、フラクタル的で渦に基づく時空モデルから導出可能か？
• RQ5 プランク定数を事前に仮定せず、ZPFがどのようにして質量を有する粒子と量子揺らぎを生じさせるか？

主な発見

• コンプトン波長は統計的不確実性 ∼ R/√N として生じ、量子揺らぎが宇宙内の粒子数の有限性と関連づけられる。
• 量子非局所性は不思議なものではなく、非局所的で確率的な時空におけるグローバル運動量およびエネルギー保存則の直接的結果である。
• 3+1次元時空構造は、パウリ行列を用いた3次元への複素流体力学の一般化から自然に導出される。
• ディラック方程式および電子のスピン1/2性質は、複素化された時空（x, ict）における量子経路のフラクタル次元（D=2）から導出される。
• プランク定数 ℏ は仮定されず、ZPF内での渦の量子化から生じるエネルギー周波数関係 E = ℏω の比例定数として出現する。
• フェルミオンはZPF内の量子化渦として特定され、ゲージボソンはそれらの束縛状態として特定され、量子場理論の新たな基礎が提供される。