[論文レビュー] Iterated Variable Neighborhood Search for the resource constrained multi-mode multi-project scheduling problem

Martin Josef Geiger|arXiv (Cornell University)|Oct 2, 2013

Resource-Constrained Project Scheduling参考文献 5被引用数 9

ひとこと要約

本稿では、リソース制約付きマルチモードマルチプロジェクトスケジューリング問題（RCMMMPSP）に対して、モード選択とスケジューリングを直列スケジューリング方式で統合する反復的変近傍探索（IVNS）アルゴリズムを提案する。この手法は順列ベースの表現と複数の近傍作用素を用いた局所探索を採用し、MISTA 2013 Challengeのインスタンスにおいて、時間制限が厳しい中で競争力のある結果を達成した。いくつかのデータセットでは最適解または近似的最適解が得られた。

ABSTRACT

The resource constrained multi-mode multi-project scheduling problem (RCMMMPSP) is a notoriously difficult combinatorial optimization problem. For a given set of activities, feasible execution mode assignments and execution starting times must be found such that some optimization function, e.g. the makespan, is optimized. When determining an optimal (or at least feasible) assignment of decision variable values, a set of side constraints, such as resource availabilities, precedence constraints, etc., has to be respected. In 2013, the MISTA 2013 Challenge stipulated research in the RCMMMPSP. It's goal was the solution of a given set of instances under running time restrictions. We have contributed to this challenge with the here presented approach.

研究の動機と目的

• 複数のプロジェクト、再生可能および非再生可能リソース、先行順序制約を含む挑戦的なRCMMMPSPに取り組むこと。
• MISTA 2013 Challengeが求める厳密な時間制限の下で、実行可能かつ高品質なスケジュールを効率的に見つけるヒューリスティック手法を開発すること。
• 順列ベースの表現を用いて、モード割り当てと活動順序の両方を統合的な探索フレームワークに統合すること。
• 変近傍構造と摂動機構を用いた反復局所探索により、解の品質を向上させること。
• MISTA 2013 Challengeの実世界に類似したインスタンスを対象とし、総プロジェクト遅延（TPD）とマックススパン（TMS）の辞書的最小化に注力して評価すること。

提案手法

• 解は、モード割り当て（M）と活動順序（S）の2つのベクトルのペアとして表現され、Sは直列スケジューリング方式（SSS）によるスケジューリング順序を定義する。
• 初期の実行可能解は、ランダムなモード割り当ての後に、非再生可能リソースの過剰使用を最小化するリペア手順を適用することで生成される。
• 直列スケジューリング方式（SSS）は、先行順序制約を尊重し、可能な限り早い開始時刻を割り当てることで、順序ベクトルSを実行可能なスケジュールにデコードする。
• 4つの近傍作用素（交換、挿入、反転、SMC（シフト・次にマージ・構築））が用いられ、それぞれO(n²)の計算量を有する。
• 局所最適解から脱出するため、摂動を加えた反復局所探索を採用し、強化と多様化の両方を実現する。
• 並列処理は、小規模なインスタンス（n < 307）に対しては4スレッドのワーカーを用い、大規模なインスタンスでは1つの解パスに全コアを割り当てて局所探索の効率を向上させる。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 モード割り当てと活動順序を統合した一様な表現が、時間制限下でのRCMMMPSPを効果的に解けるか？
• RQ2 変近傍探索と反復局所探索の組み合わせが、RCMMMPSPの複雑な解空間を効果的に探索できるか？
• RQ3 タイトな非再生可能リソース制限下でも、確率的リペア手順が信頼的に実行可能モード割り当てを生成できるか？
• RQ4 MISTA 2013 Challengeベンチマークインスタンスにおいて、IVNS手法の性能は他のヒューリスティックと比べてどの程度優れているか？
• RQ5 大規模RCMMMPSPインスタンスにおいて、並列処理が収束性と解の品質に与える影響は何か？

主な発見

• いくつかのMISTA 2013 Challengeインスタンスで最適解または近似的最適解が達成され、特にA-1.txt（TPD=1、TMS=23）では最高知見解と一致した。
• B-9（n=642）データセットでは、時間制限内に局所最適解が得られなかったため、大規模インスタンスにおけるスケーラビリティの課題が示された。
• 20回の実行における中央値は常に最良結果に近く、一貫性のある性能を示したが、特に大規模インスタンスではばらつきが観察された。
• NP困難なモード選択サブ問題を考慮しても、リペア手順はすべての1,642個のMISTA 2013データセットで実行可能モード割り当てを成功裏に生成した。
• α=100,000を用いた辞書的目的関数により、TPDとTMSを1つの評価関数に効果的に統合できた。
• アルゴリズムの性能は再現可能であった。同じシードで再実行した場合、同一の結果が得られ、確率的プロセスにおける決定論的動作を確認した。