[論文レビュー] Iterative Deterministic Equivalents for the Performance Analysis of Communication Systems

Jakob Hoydis, Romain Couillet+1 more|arXiv (Cornell University)|Dec 18, 2011

Cooperative Communication and Network Coding参考文献 44被引用数 13

ひとこと要約

本稿では、複雑なランダム行列チャネルを有する大規模な通信システムにおける性能指標の近似を目的とした、反復的決定的同等物という新規フレームワークを提案する。ランダム行列理論に基づく固定点アルゴリズムを用いて決定的同等物を拡張することで、マルチホップMIMOリレーやダブルスキャッタリング複数アクセスチャネルにおいて、相互情報量、SINR、および和レートの正確で漸近的にタイトな近似が可能となり、有限次元でも収束保証と実用的な精度を達成する。

ABSTRACT

In this article, we introduce iterative deterministic equivalents as a novel technique for the performance analysis of communication systems whose channels are modeled by complex combinations of independent random matrices. This technique extends the deterministic equivalent approach for the study of functionals of large random matrices to a broader class of random matrix models which naturally arise as channel models in wireless communications. We present two specific applications: First, we consider a multi-hop amplify-and-forward (AF) MIMO relay channel with noise at each stage and derive deterministic approximations of the mutual information after the Kth hop. Second, we study a MIMO multiple access channel (MAC) where the channel between each transmitter and the receiver is represented by the double-scattering channel model. We provide deterministic approximations of the mutual information, the signal-to-interference-plus-noise ratio (SINR) and sum-rate with minimum-mean-square-error (MMSE) detection and derive the asymptotically optimal precoding matrices. In both scenarios, the approximations can be computed by simple and provably converging fixed-point algorithms and are shown to be almost surely tight in the limit when the number of antennas at each node grows infinitely large. Simulations suggest that the approximations are accurate for realistic system dimensions. The technique of iterative deterministic equivalents can be easily extended to other channel models of interest and is, therefore, also a new contribution to the field of random matrix theory.

研究の動機と目的

• 現代の無線システムに一般的に見られる複雑な直列的ランダム行列モデルの分析において、古典的決定的同等物の限界を解消すること。
• 従属的または反復的なチャネル構造を有するシステムにおける、相互情報量、SINR、和レートなどの主要な性能指標を近似する体系的なフレームワークの構築。
• 大次元設定においてこれらの近似を評価するための、証明可能に収束し、計算効率の良いアルゴリズムの開発。
• ランダム行列理論の適用範囲をi.i.d.または単一ランダム行列モデルに限らず、多段階および相関チャネルモデルへと拡張すること。
• ダブルスキャッタリング fading を受けるMIMO複数アクセスチャネルにおいて、和レートを最大化する漸近的に最適なプレフィルミング戦略の導出。

提案手法

• ランダム行列の汎関数に対する決定的同等物の一般的な定義を提示し、Fubiniの定理を用いて反復的設定へと拡張。
• Stieltjes変換法を適用して、システム指標の漸近的挙動を特徴付ける固定点方程式を導出。
• マルチホップアンプリファイ・アンド・フォワードMIMOリレーシステムにおける相互情報量およびSINRの決定的同等物を計算する再帰的アルゴリズムを構築。
• ダブルスキャッタリングMIMO MACにおける確立的容量および和レートの近似に関して、閉形式式および反復的手順を導出。MMSE検出を前提とする。
• 行列逆行列の補題およびスペクトルノルム解析を用いて、固定点反復の収束を保証。
• 大アンテナアレイの漸近的状態下で、理論的収束証明とシミュレーションによる検証を通じて、手法の有効性を検証。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 マルチホップおよびマルチユーザーMIMOシステムにおける、カスケード的または反復的ランダム行列モデルを扱うために、決定的同等物をどのように一般化できるか？
• RQ2 各段階で独立した fading とノイズを有するKホップアンプリファイ・アンド・フォワードMIMOリレーチャネルにおける、相互情報量の漸近的挙動は何か？
• RQ3 MMSE検出を用いたダブルスキャッタリングMIMO複数アクセスチャネルにおける、和レートおよびSINRをどのように近似できるか？
• RQ4 提案されたフレームワーク下で、ダブルスキャッタリングMACにおける和レートを最大化する漸近的に最適なプレフィルミング行列は何か？
• RQ5 有限次元だが現実的なシステム次元（例：N=10–50）において、決定的近似はどの程度正確に保たれるか？

主な発見

• 反復的決定的同等物フレームワークにより、アンテナ数が無限大に近づく際、相互情報量、SINR、および和レートの漸近的にほとんど確実にタイトな近似が達成される。
• マルチホップAF MIMOリレーチャネルにおいて、Kホップ後の相互情報量の決定的同等物は、緩い条件下でも収束する固定点アルゴリズムにより計算可能である。
• ダブルスキャッタリングMIMO MACでは、有効SINRとチャネル統計を含む固定点方程式の連立系を用いて、確立的容量および和レートの近似がなされる。
• ダブルスキャッタリングMACにおける最適プレフィルミング行列は、送信パワー割り当てと干渉抑圧をバランスさせる固定点方程式の解として導出される。
• シミュレーションにより、N=10–50アンテナといった中程度のシステム次元に対しても、近似の精度が維持されていることが確認された。
• 本手法は他の複雑なチャネルモデルへ自然に拡張可能であり、大規模無線ネットワークにおける性能解析のための新たなツールを提供する。