[論文レビュー] Iterative frequency-domain seismic wave solvers based on multi-level domain-decomposition preconditioners

V. Dolean, P. Jolivet+2 more|arXiv (Cornell University)|Apr 14, 2020

Seismic Imaging and Inversion Techniques被引用数 7

ひとこと要約

本稿では、非構造化四面体メッシュ上の連続有限要素法と多段階領域分割プリコンディショナを用いた、大規模並列反復周波数領域地震波動ソルバーを提案する。3次元フルワーフォームインバージョン（FWI）において、大規模なシナリオで高い拡張性と効率性を達成し、1レベルのプリコンディショニングと比較して20 Hzでシミュレーション時間を50%以上短縮（90秒 vs. 298秒）した。また、h適応性と物理的減衰を組み合わせたSEG/EAGE Overthrustモデルでも精度を維持した。

ABSTRACT

Frequency-domain full-waveform inversion (FWI) is suitable for long-offset stationary-recording acquisition, since reliable subsurface models can be reconstructed with a few frequencies and attenuation is easily implemented without computational overhead. In the frequency domain, wave modelling is a Helmholtz-type boundary-value problem which requires to solve a large and sparse system of linear equations per frequency with multiple right-hand sides (sources). This system can be solved with direct or iterative methods. While the former are suitable for FWI application on 3D dense OBC acquisitions covering spatial domains of moderate size, the later should be the approach of choice for sparse node acquisitions covering large domains (more than 50 millions of unknowns). Fast convergence of iterative solvers for Helmholtz problems remains however challenging due to the non definiteness of the Helmholtz operator, hence requiring efficient preconditioners. In this study, we use the Krylov subspace GMRES iterative solver combined with a multi-level domain-decomposition preconditioner. Discretization relies on continuous finite elements on unstructured tetrahedral meshes to comply with complex geometries and adapt the size of the elements to the local wavelength ($h$-adaptivity). We assess the convergence and the scalability of our method with the acoustic 3D SEG/EAGE Overthrust model up to a frequency of 20~Hz and discuss its efficiency for multi right-hand side processing.

研究の動機と目的

• 超長オフセット測量に適した3次元周波数領域フルワーフォームインバージョン（FWI）における大規模ヘルムホルツ問題を解く課題に対処すること。
• 地震波動シミュレーションにおける不定型ヘルムホルツ作用素に対する反復ソルバーの収束が遅く、メモリコストが高くなる問題を克服すること。
• 複雑な幾何形状と可変波長分解能を持つ大域領域（5000万自由度以上）での効率的シミュレーションを可能にすること。
• FWIアプリケーションで一般的な複数の右辺（光源）に対するスケーラビリティとパフォーマンスを向上させること。
• スパコンなどのハイパフォーマンスコンピューティングプラットフォームに適した堅牢で並列処理可能なソルバーを開発すること。

提案手法

• 周波数領域におけるヘルムホルツ方程式を解くために、GMRES Krylov部分空間反復ソルバーを用いる。
• 収束を加速するために、最適化された制限付き加法的 Schwarz（ORAS）の2段階プリコンディショナを採用する。
• h適応性と幾何的柔軟性を実現するため、非構造化四面体メッシュ上に連続P2有限要素を適用する。
• 粗めのグリッド補正を、細かい有限要素空間から粗い空間への補間により実装し、プリコンディショニングを強化する。
• 数千コアにわたる並列実装を実現するために、HPDDMライブラリを活用する。
• 吸収境界条件を組み込み、複数の光源処理を疑似ブロックGMRESにより効率化することで、多右辺系の効率を向上させる。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 多段階領域分割プリコンディショナは、地震FWIにおける大規模3次元ヘルムホルツ問題のスケーラブルかつ効率的な反復的解法を可能にするか？
• RQ2 周波数と問題サイズが増加するに従い、提案されたソルバーの反復回数と実行時間のスケーラビリティはどの程度向上するか？
• RQ3 構造的カーテシアングリッドと比較して、h適応四面体メッシュは自由度をどの程度削減し、計算効率を向上させるか？
• RQ4 特に高周波数帯で、1段階法と比較して2段階プリコンディショナが反復回数をどの程度削減できるか？
• RQ5 ブロックGMRESを用いることで複数の光源を効率的に処理できるか？また、どの程度のスピードアップが達成できるか？

主な発見

• 20 Hzにおける適応的四面体メッシュ上での2段階プリコンディショナは、GMRES反復回数を1レベルの528回から68回にまで削減し、収束性が著しく向上した。
• 12,288コアでの20 Hzシミュレーション時間は、1段階法の298秒から2段階法の90秒にまで短縮され、70%の短縮が達成された。
• 20 Hzにおける四面体メッシュは、カーテシアンメッシュと比較して自由度を2.07倍削減し、計算効率が向上した。
• 物理的減衰（Q=200）を組み込むことで、10 Hzにおける反復回数は27回から19回に、実行時間は20秒から14秒に短縮され、条件数の改善が確認された。
• Occigenスパコン上で強拡張性を示し、1,536～12,288コアの範囲で性能が安定した。
• 疑似ブロックGMRESは10個の光源のブロックに対して約2倍のスピードアップを達成し、多光源FWIへの応用が有望であることが示された。