[論文レビュー] Iterative Methods for Photoacoustic Tomography Tomography with Variable Sound Speed

Markus Haltmeier, Linh V. Nguyen|arXiv (Cornell University)|Nov 22, 2016

Photoacoustic and Ultrasonic Imaging参考文献 47被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、可変音速を伴う反復型光音響トモグラフィー再構成のための修正された随伴作用素を提案し、収束速度と安定性を向上させている。可視性条件の下で$L^2$および$H^1$ノルムにおいて線形収束レートを確立し、数値実験を通じて、ネステロフの高速勾配法および共役勾配法が可視および非可視の両ケースにおいて、ランドウェーバー法および反復的時間反転法を上回ることを示している。

ABSTRACT

In this article, we revisit iterative methods for solving the inverse problem of photoacoustic tomography in free space. Recently, there have been interesting developments on explicit formulations of the adjoint operator, demonstrating that iterative methods could be an attraktive choice for photoacoustic image reconstruction. In this work, we propose several modifications of current formulations of the adjoint operator which help speed up the convergence and yield improved error estimates. We establish a stability analysis and show that, with our choices of the adjoint operator, Landweber's and the CG methods can achieve a linear rate of convergence either in $L^2$ or $H^1$ norm under the visibility condition. In addition, we analyze the normal operator from the microlocal analysis point of view. This helps us to have more insight into the convergence speed of the iterative methods as well as choosing proper weights for the mapping spaces. Finally, we present numerical results using various iterative reconstruction methods for trapping as well as non-trapping sound speed. Our results demonstrate that Nesterov's fast gradient and the CG methods converge faster than Landweber's and iterative time reversal methods in the visible as well as the invisible case.

研究の動機と目的

• 可変音速を伴う反復型光音響トモグラフィー再構成における収束速度と誤差推定値の向上を図ること。
• 反復ソルバーの性能を向上させるために、随伴作用素の修正された定式化を開発すること。
• 可視性条件の下で、ランドウェーバー法および共役勾配法の理論的安定性および収束レートを確立すること。
• 微局所解析を用いて正規作用素を分析し、収束行動および関数空間における最適重み付けに関する深い洞察を得ること。

提案手法

• 反復再構成における収束加速を図るため、修正された随伴作用素の定式化を提案すること。
• 安定性解析を適用し、可視性条件の下で$L^2$および$H^1$ノルムにおける線形収束を証明すること。
• 正規作用素の微局所解析を実施し、特異性を理解し、関数空間の重み付けの選定を支援すること。
• ランドウェーバー法、共役勾配法、ネステロフの高速勾配法、反復的時間反転法を含む反復手法を実装・比較すること。
• トラッピングおよび非トラッピングな音速構成を用いた数値実験を通じて、性能を検証すること。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 可変音速を伴う光音響トモグラフィーにおける随伴作用素は、どのように修正することで収束速度と誤差推定値を向上させることができるか？
• RQ2 提案された随伴作用素定式化を用いた場合、ランドウェーバー法および共役勾配法の理論的収束レートは何か？
• RQ3 正規作用素の微局所解析は、再構成の改善に寄与する関数空間の重み付けの選定をどのように支援するか？
• RQ4 可視および非可視特異性を有する画像を再構成する際、反復手法の性能はどのように比較されるか？
• RQ5 可変音速は、光音響トモグラフィーにおける反復ソルバーの収束行動にどのような影響を与えるか？

主な発見

• 提案された随伴作用素の修正により、反復的光音響再構成における収束速度が向上し、誤差推定値が改善された。
• ランドウェーバー法および共役勾配法は、可視性条件の下で、$L^2$および$H^1$ノルムの両方において線形収束レートを達成した。
• 正規作用素の微局所解析は、収束速度の理解および関数空間における最適重み付けの指針を提供した。
• ネステロフの高速勾配法および共役勾配法は、可視および非可視の両ケースにおいて、ランドウェーバー法および反復的時間反転法よりも高速に収束した。
• 数値結果は、トラッピングおよび非トラッピングな音速構成の両方において、ネステロフ法およびCG法の優れた性能を確認した。