[論文レビュー] Iterative trajectory reweighting for estimation of equilibrium and non-equilibrium observables

John D. Russo, Jeremy Copperman+1 more|arXiv (Cornell University)|Jun 16, 2020

Spectroscopy and Quantum Chemical Studies被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、マルコフ性を仮定せず、遷移行列を必要とせずに、定常分布、コミットメント関数、平均第一到達時間などの平衡および非平衡観測量を推定する反復的トラジェクトリーリウェイト法を提案する。確率分布およびコミットメント値の連続的トラジェクトリーデータにおける定常性を活用することで、時間平均ビン確率または下流のコミットメント値に基づくトラジェクトリーパラメータの反復的精錬を通じて、バイアスのない自己整合的推定値に収束する。

ABSTRACT

We present two algorithms by which a set of short, unbiased trajectories can be iteratively reweighted to obtain various observables. The first algorithm estimates the stationary (steady state) distribution of a system by iteratively reweighting the trajectories based on the average probability in each state. The algorithm applies to equilibrium or non-equilibrium steady states, exploiting the `left' stationarity of the distribution under dynamics -- i.e., in a discrete setting, when the column vector of probabilities is multiplied by the transition matrix expressed as a left stochastic matrix. The second procedure relies on the `right' stationarity of the committor (splitting probability) expressed as a row vector. The algorithms are unbiased, do not rely on computing transition matrices, and make no Markov assumption about discretized states. Here, we apply the procedures to a one-dimensional double-well potential, and to a 208$\\mu$s atomistic Trp-cage folding trajectory from D.E. Shaw Research.

研究の動機と目的

• 分子動力学シミュレーションにおけるサンプリング時間スケールの制限、特にレアイベントおよび長時間スケールのダイナミクスに対処する。
• ラグタイム選択に依存するマルコフ状態モデル（MSM）の限界を克服する。
• 短時間で偏りのないトラジェクトリーデータから、定常分布、コミットメント関数、平均第一到達時間などの平衡および非平衡観測量を推定する手法を開発する。
• 遷移行列の構築やダイナミクスのマルコフ連鎖への離散化を必要とせずに、観測量を推定することを可能にする。
• 連続的トラジェクトリーデータにおける確率分布およびコミットメント値の定常性を活用した、自己整合的で反復的なフレームワークを提供する。

提案手法

• 離散的位相空間ビンにおける時間平均確率に基づくトラジェクトリーリウェイトを用いて、定常（平衡または非平衡定常状態）分布を推定する。
• 動的下での確率ベクトルの左定常性を適用：分布が遷移行列を左から乗じても不変であるため、自己整合的な重み更新が可能になる。
• コミットメント関数推定のために、コミットメントベクトルの右定常性を活用する：ビンの下流でトラジェクトリーデータの平均コミットメント値が、ビンのコミットメント値に収束する。
• 初期段階でトラジェクトリーパラメータを一様に設定し、前回反復の時間平均確率に基づいて反復的に更新することで、定常解への収束を保証する。
• 境界条件を適用する：ターゲットマクロ状態に到達したトラジェクトリーデータのコミットメント値は1に設定し、非ターゲット状態は0に設定する。
• 連続的トラジェクトリーデータを唯一の入力とし、離散化された状態間のマルコフ遷移を仮定せずに、すべての動的詳細を保持する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 マルコフ性の仮定や遷移行列の構築なしに、短時間で偏りのないトラジェクトリーデータから系の平衡分布を推定できるか？
• RQ2 適切に境界条件を反映したトラジェクトリーデータ準備がなされた場合、外部要因を含む非平衡定常状態（NESS）分布を信頼性高く推定できるか？
• RQ3 ブラートフォース基準計算と比較して、反復的リウェイト法はトロープ・ケージタンパク質のような複雑系のコミットメント関数（分割確率）をどの程度正確に推定できるか？
• RQ4 反復的手続きを用いて、ヒル関係を介して平均第一到達時間（MFPT）のバイアスのない推定値に収束するか？
• RQ5 マルコフ仮定が欠如しているにもかかわらず、位相空間をビンに離散化した場合、この手法はどの程度のロバスト性と正確性を維持できるか？

主な発見

• 反復的平衡分布推定法は、1次元二つの井戸ポテンシャル系において、1回目の反復でバイアスが観察されないまま、正確なボルツマン分布に収束する。
• トロープ・ケージ折りたたみトラジェクトリーデータにおいて、反復的手法は単純なビンカウントとよく一致する平衡分布を生成するが、右端のビンには顕著なずれが見られ、さらなる検証が必要である。
• 反復的コミットメント関数推定法は、1次元系においてブラートフォース基準値をよく再現し、理論的期待と一致するシグモイド型のプロファイルを示す。
• トロープ・ケージ系において、反復的コミットメント関数推定値はブラートフォース推定値と強く一致しており、特にマクロ状態付近で相関係数が1に近い。
• 遷移行列の必要なしにマルコフ仮定なしに収束を達成し、連続的トラジェクトリーデータと反復的自己整合性に依存する。
• 共同研究者の理論的洞察により、本手法は全時間スケールにわたる完全なダイナミクスを捉える非標準的な遷移行列にパワー法を適用したものと正式に同等であることが確認された。