[論文レビュー] $J\bar T$-deformed CFTs as non-local CFTs

Monica Guica|arXiv (Cornell University)|Oct 14, 2021

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 20被引用数 7

ひとこと要約

この論文は、正確なバーチャル・コッホ・モーディー対称性を備えた非局所的 conformal field theory の最初の明示的実現として、$J\bar{T}$-deformed CFTs を確立する。フロー方程式と Sugawara 型関係を用いた摂動的量子構成により、2次までの演算子順序付けと量子補正を解消し、非局所性にもかかわらず、元の CFT と同じ中心電荷を持つ 'フローベース' におけるバーチャル・コッホ・モーディー代数が保存されることを示している。

ABSTRACT

Various holographic set-ups in string theory suggest the existence of non-local, UV complete two-dimensional QFTs that possess Virasoro symmetry, in spite of their non-locality. We argue that $J\bar T$-deformed CFTs are the first concrete realisation of such "non-local CFTs", through a detailed analysis of their classical and quantum symmetry algebra. Classically, the symmetries consist of an infinite set of left-moving conformal and affine $U(1)$ transformations that generate a Witt-Kac-Moody algebra, as well as a set of non-local, field-dependent generalizations of right-moving conformal and affine $U(1)$ transformations, whose algebra depends on the chosen basis. Notably, there exists a basis, denoted as the "flowed" representation, in which the right-moving charge algebra is simply Witt-Kac-Moody. At the quantum level, we provide a concrete prescription for constructing the symmetry generators via a combination of the flow equations they satisfy and the Sugawara construction, and use this to explicitly resolve the ordering ambiguities and the quantum corrections to the generators up to second order in the $J\bar T$ coupling parameter. This construction naturally produces the "flowed" generators, whose algebra is Virasoro-Kac-Moody to all orders in the coupling, with the same central extension as that of the undeformed CFT. We use this input to work out the quantum modifications to the "unflowed" generator algebra. A peculiarity of the Virasoro generators we study is that their zero mode does not equal the Hamiltonian, but is a quadratic function of it; this helps reconcile the Virasoro symmetry with the non-locality of the model. We argue that also $T\bar T$-deformed CFTs posses Virasoro symmetry, and discuss the existence of such a symmetry in more general non-local QFTs.

研究の動機と目的

• 非局所的で UV 完全な2次元 QFT として、正確なバーチャル対称性を持つ具体例を提供すること。非局所性と conformal 対称性が共存できる仕組みを解明すること。
• $J\bar{T}$-deformed CFT の対称性生成子における量子的曖昧性を、フロー方程式と Sugawara 構成を用いた摂動的構成により解消すること。
• $J\bar{T}$-deformed CFT の量子的対称性代数が、元の中心電荷を保ちながら 'フローされた' 基底においてバーチャル・コッホ・モーディー代数の形をとることを示すこと。
• ハミルトニアンがバーチャル代数において果たす役割を明確にし、そのゼロモードがエネルギーの2次関数であることを示し、非局所性と対称性の両立を説明すること。
• $T\bar{T}$-deformed CFT への分析の拡張と、一般の非局所 QFT におけるバーチャル対称性の成立条件を提案すること。

提案手法

• フロー方程式に従う対称性生成子の摂動的構成と、演算子順序の曖昧さを解消するための Sugawara 構成を組み合わせた手法。
• 右移動対称性生成子の 'フローベース' を導入し、その代数が変形パラメータに依存しない Witt-Kac-Moody となるようにする。
• $J\bar{T}$ カップリングの2次までの量子補正を、$\alpha_m^{l,r}$ とハミルトニアン $H_R$ の交換関係を用いて明示的に計算する。
• $\widetilde{\bar{L}}_m^\lambda$ および $H_R$ との正確な交換関係を用いて $\alpha_m^{l,r}$ 関数を導出し、$\hbar$ のすべての次数で2次方程式を解く。
• ジャコビ恒等式を用いて代数の整合性を検証し、特にフローベース生成子と $H_R$ の組み合わせについて重点的に検証する。
• スペクトルフロー不変な生成子とその変形下での変換性を分析し、対称性の閉じる性質を保証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 非局所的 QFT が無関係な演算子によって変形されても、正確なバーチャル対称性を保有できるか？
• RQ2 $J\bar{T}$-deformed CFT の対称性生成子における量子補正と演算子順序の曖昧性を、体系的に解消できるか？
• RQ3 右移動対称性代数が、量子論的レベルでも単純かつ閉じた形を保つような基底が存在するか？
• RQ4 非局所理論において、ハミルトニアンとバーチャルゼロモードの関係は何か？ これにより、対称性と非局所性の両立が可能になるか？
• RQ5 一般の非局所 QFT において、バーチャル対称性が成立するための条件は何か？ これには $T\bar{T}$-deformed CFT も含む。

主な発見

• $J\bar{T}$-deformed CFT の量子的対称性代数は、'フローベース' において元の CFT と同じ中心電荷を持つバーチャル・コッホ・モーディー代数であり、カップリングのすべての次数で正確性が保証される。
• フロー方程式と Sugawara 構成の組み合わせにより、$J\bar{T}$ カップリングの2次までの生成子に対する量子補正が完全に解消された。
• フローベースにおける右移動生成子は、変形パラメータに依存しない単純な Witt-Kac-Moody 代数を満たす。
• バーチャル生成子のゼロモードはハミルトニアンそのものではなく、エネルギーの2次関数である。この性質が、非局所性と対称性の両立を可能にする。
• 生成子とハミルトニアンの交換関係を制御する $\alpha_m^{l,r}$ 関数は、$\hbar$ のすべての次数で正確に導出され、明示的な摂動展開も提供されている。
• フローベースでない生成子の代数は、量子論的に修正されており、その補正はフローベース生成子の非自明な変換性に起因する。