[論文レビュー] Jackknife resampling technique on mocks: an alternative method for covariance matrix estimation

S. Escoffier, M.-C. Cousinou+7 more|arXiv (Cornell University)|Jun 1, 2016

Galaxies: Formation, Evolution, Phenomena参考文献 2被引用数 12

ひとこと要約

本論文では、宇宙論における共分散行列推定に必要なシミュレーション数を著しく削減するため、マocks銀河カタログにジャックナイフ再標本化手法（smc法）を適用する手法を提案している。48個のmocksのみを用いた内部再標本化により、600個の完全なmocksに相当する収束を達成し、必要なシミュレーション数を約7倍削減しながら、分散および精度行列の推定精度を維持している。

ABSTRACT

We present a fast and robust alternative method to compute covariance matrix in case of cosmology studies. Our method is based on the jackknife resampling applied on simulation mock catalogues. Using a set of 600 BOSS DR11 mock catalogues as a reference, we find that the jackknife technique gives a similar galaxy clustering covariance matrix estimate by requiring a smaller number of mocks. A comparison of convergence rates show that $\sim$7 times fewer simulations are needed to get a similar accuracy on variance. We expect this technique to be applied in any analysis where the number of available N-body simulations is low.

研究の動機と目的

• 宇宙論的パrameter推定における正確な共分散行列推定のため、多数のN-bodyマocksカタログを生成する計算的負担を軽減すること。
• 共分散および精度行列推定の精度を損なわずに、必要なマocksシミュレーション数を削減すること。
• マocksカタログが限られた状況下で、標準的なウィッシュァートベースの共分散推定の代替として、強固で高速な手法を開発すること。
• 600個の独立したマocksを基準として、マocksカタログに適用したジャックナイフ再標本化手法（smc法）の妥当性を検証すること。
• 従来のマocksベース推定と比較して、smc法の収束速度と効率を定量化すること。

提案手法

• N_M個の独立したマocksカタログの集合に対して、delete-dジャックナイフ再標本化スキームを適用し、各マocksを再標本化の単位として扱う。
• ジャックナイフの式を用いて標本共分散行列を推定する：C̄_ij = (N_M - 1)/N_M * Σ_d (θ̄_i^{(d)} - θ̄_i)^2 ここでθ̄_i^{(d)} はd番目のマックを除いた全マックにおいてi番目の統計量の平均である。
• ジャックナイフで推定された共分散行列のバイアスを補正するために、ウィッシュァート補正を用いる。
• ジャックナイフで推定した共分散行列および精度行列を、600個の独立したマックスを基準とするものと比較する。
• 共分散行列の対角成分の相対不確実性を計算し、収束を評価し、異なる手法間で比較する。
• 共分散行列のトレースを用いて、標準的マックスベース推定とジャックナイフベース推定の間での収束速度を比較するための正規化された不確実性指標を定義する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 少数のマックスカタログにジャックナイフ再標本化を適用することで、600個のマックスの集合から得られる推定と同等の精度の共分散行列推定が可能か？
• RQ2 ジャックナイフベースの共分散推定の収束速度は、標準的なマックスベース推定と比較して、必要なマックス数の観点でどの程度優れているか？
• RQ3 ジャックナイフ法は、特に非対角相関を含む精度行列の構造をどの程度正確に再現できるか？
• RQ4 初期のマックス数が標準的な要件 N_M ≫ N_bins よりも少ない場合でも、smc法は分散推定の精度を維持できるか？
• RQ5 マックスに適用したジャックナイフ手法により、計算コストを7倍以上削減しつつ統計的信頼性を維持できるか？

主な発見

• マックスカタログに適用したジャックナイフ再標本化手法（smc）は、600個の独立したマックスから得られる基準推定と非常に近い共分散行列推定を達成している。
• smc法による精度行列の推定は、600マックス基準と強く一致しており、特にウィッシュァート補正を施した後、対角項において顕著な一致を示している。
• 精度行列の非対角相関係数も、smc法によってよく再現されており、共分散構造を捉える能力が裏付けられている。
• smc法の収束速度は、標準的なマックスベース推定と比較して約7倍速く、600マックスの精度に達するにはわずかに85個の初期マックスで十分である。
• 共分散行列の対角成分における相対不確実性は、マックス数の逆平方根に比例して減少しており、ジャックナイフ推定量の理論的収束特性が確認された。
• 利用可能なN-bodyシミュレーション数が限られた状況下でも、smc法は強固で計算的に効率的な共分散推定の代替手段を提供する。