[論文レビュー] Jammed particulate systems are inherently nonharmonic

Carl F. Schreck, Thibault Bertrand+2 more|arXiv (Cornell University)|Dec 2, 2010

Material Dynamics and Properties参考文献 1被引用数 4

ひとこと要約

この論文は、砂状物質、コロイド、泡などのジャミング粒子系が、一方向の反発的相互作用のため、本質的に非調和的であることを示している。これは、無限小の摂動に対しても線形振動応答領域を有しないことを意味する。2次元の摩擦なしディスクパッキングのシミュレーションを用いて、調和的応答が続く臨界変形振幅δcが⟨δc⟩ ∼ Δϕ/N^λ（0.5 < λ < 1）とスケーリングすることを示し、Nが大きい極限およびジャミング開始点でδc → 0となることから、このような系には真の調和的領域が存在しないことが証明された。

ABSTRACT

Jammed particulate systems, such as granular media, colloids, and foams, interact via one-sided forces that are nonzero only when particles overlap. We find that systems with one-sided repulsive interactions possess no linear response regime in the large system limit ($N ightarrow \infty$) for all pressures $p$ (or compressions $Δϕ$), and for all $N$ near jamming onset $p ightarrow 0$. We perform simulations on 2D frictionless bidisperse mechanically stable disk packings over a range of packing fractions $Δϕ= ϕ-ϕ_J$ above jamming onset $ϕ_J$. We apply perturbations with amplitude $δ$ to the packings along each eigen-direction from the dynamical matrix and determine whether the response of the system evolving at constant energy remains in the original eigenmode of the perturbation. For $δ&gt; δ_c$, which we calculate analytically, a single contact breaks and fluctuations abruptly spread to all harmonic modes. As $δ$ increases further all discrete harmonic modes disappear into a continuous frequency band. We find that $\sim Δϕ/N^λ$, where $1 &gt; λ&gt; 0.5$, and thus jammed particulate systems are inherently nonharmonic with no linear vibrational response regime as $N ightarrow \infty$ over the full range of $Δϕ$, and as $Δϕ ightarrow 0$ at any $N$.

研究の動機と目的

• ジャミング粒子系が微小な摂動下でも線形応答領域を示すかどうかを特定すること。
• 一方向の反発的相互作用が、これらの系における非調和性の主な要因であることを分離すること。
• 接触ネットワークの変化によって引き起こされる調和的応答の破壊が発生する臨界摂動振幅δcを定量化すること。
• 大Nおよびジャミングに近い極限におけるδcの系サイズNおよび圧縮度Δϕとのスケーリングを分析すること。
• 動的行列の固有モードが熱力学的極限において真の振動行動を記述しないことを確立すること。

提案手法

• 周期的境界条件と線形反発スプリングポテンシャルV(rij) = (ε/2)(1 - rij/σij)^2 Θ(1 - rij/σij)を用いて、2次元の双分散摩擦なしディスクパッキングの機械的安定状態（MS）パッキングをシミュレートする。
• 動的行列とその固有モードを計算し、各パッキングの調和的振動モードを定義する。
• 各固有モードに振幅δの摂動を加え、モード固有自己相関関数Ak^kの減衰を追跡して系の応答を観察する。
• 接触1つが破壊する瞬間の振幅δc(k)を、応答がすべての調和モードに広がり、最終的に連続的な周波数帯域を形成する時点として特定する。
• N = 12から1920の系サイズおよびΔϕ = 10⁻⁷から10⁻²の圧縮度において、δcのNおよびΔϕとのスケーリングを、べき乗則フィットとエネルギーベースのスケーリングを用いて分析する。
• 一方向の相互作用の影響を分離するために、両側線形スプリング系と結果を比較する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 一方向の反発的相互作用を持つジャミング粒子系において、無限小の摂動に対しても線形振動応答領域が存在するか？
• RQ2 機械的安定パッキングの調和的応答が接触の破壊によって破壊される臨界摂動振幅δc(k)は何か？
• RQ3 大N極限およびジャミングに近い極限において、δcは系サイズNおよび圧縮度Δϕとどのようにスケーリングするか？
• RQ4 相互作用ポテンシャルの滑らかな非線形性が、接触ネットワークの変化と比較して非調和性に与える寄与度はどの程度か？
• RQ5 動的行列の固有モードは、大規模ジャミング系における振動を記述する上で物理的に意味のあるものと見なせるか？

主な発見

• 接触1つが破壊する臨界振幅δc(k)は⟨δc⟩ ∼ Δϕ/N^λ（0.5 < λ < 1）とスケーリングし、N → ∞の極限でδc → 0となることが示され、すべてのΔϕに対して成り立つ。
• 大系極限（N → ∞）において、有限の圧縮度に対してもδcが消えることから、ジャミング粒子系には線形応答領域が存在しないことが証明された。
• ジャミング開始点（Δϕ → 0）において、すべての系サイズでδc → 0となることから、最も柔らかいパッキングに対しても本質的な非調和性が確認された。
• δ > δcの場合、振動応答はすべての調和モードに広がり、周波数に反比例する振幅を示し、平均周波数が低下するにつれて連続的になる。
• 接触1つを破壊するのに必要な平均エネルギーE*はE* ∼ A(Δϕ)(Δϕ)²/N^β（β ≈ 1.7）とスケーリングし、熱力学的極限でE* → 0となることが確認された。
• 動的行列の固有モードは、大N極限またはジャミング開始点において真の振動行動を記述しない。なぜなら、系は本質的に非調和的であるからである。