[論文レビュー] Jamming in Fixed-Rate Wireless Systems with Power Constraints - Part I: Fast Fading Channels

George T. Amariucai, Shuangqing Wei|ArXiv.org|Aug 26, 2008

Advanced Wireless Network Optimization参考文献 16被引用数 10

ひとこと要約

本稿は、周波数選択フェージングチャネルにおける固定レート無線システムのジャミングを、送信機とジャマーの間のゼロサムゲームとして定式化し、パワー制約と異なるチャネル状態情報（CSI）を考慮する。ピークおよび平均パワー制約の下で純粋戦略および混合戦略を用いたナッシュ均衡を導出し、完全なCSIが得られる場合でも性能向上は僅かであることを示す。主な貢献は、長期的パワー制約および非ガウス分布フェージングを考慮したベルとカバー問題の一般化された解法であり、明示的なパワー制御関数とアウトージ確率の分析を含む。

ABSTRACT

This is the first part of a two-part paper that studies the problem of jamming in a fixed-rate transmission system with fading. Both transmitter and jammer are subject to power constraints which can be enforced over each codeword short-term / peak) or over all codewords (long-term / average), hence generating different scenarios. All our jamming problems are formulated as zero-sum games, having the probability of outage as pay-off function and power control functions as strategies. The paper aims at providing a comprehensive coverage of these problems, under fast and slow fading, peak and average power constraints, pure and mixed strategies, with and without channel state information (CSI) feedback. In this first part we study the fast fading scenario. We first assume full CSI to be available to all parties. For peak power constraints, a Nash equilibrium of pure strategies is found. For average power constraints, both pure and mixed strategies are investigated. With pure strategies, we derive the optimal power control functions for both intra-frame and inter-frame power allocation. Maximin and minimax solutions are found and shown to be different, which implies the non-existence of a saddle point. In addition we provide alternative perspectives in obtaining the optimal intra-frame power control functions under the long-term power constraints. With mixed strategies, the Nash equilibrium is found by solving the generalized form of an older problem dating back to Bell and Cover \cite{bell}. Finally, we derive a Nash equilibrium of the game in which no CSI is fed back from the receiver. We show that full channel state information brings only a very slight improvement in the system's performance.

研究の動機と目的

• 固定レート無線システムにおけるジャミングを、パワー制約とフェージングを伴うゼロサムゲームとしてモデル化すること。
• さまざまなパワー制約下でのチャネル状態情報（CSI）フィードバックの有無がシステム性能に与える影響を分析すること。
• ピークおよび平均パワー制約の下で、純粋戦略および混合戦略の両方のナッシュ均衡を導出すること。
• 古典的ベルとカバー問題を、非ガウス分布フェージングおよび長期的パワー制約を含む形に一般化すること。
• 完全なCSIがもたらす性能向上をアウトージ確率の低減という観点から定量すること。

提案手法

• アウトージ確率を報酬関数とするゼロサムゲームとしてジャミング問題を定式化する。
• ゲーム理論的均衡解析を用いて、送信機およびジャマーの最適パワー制御関数を導出する。
• 変分法および固定点方程式を用いて、平均パワー制約下でのナッシュ均衡を解く。
• フェージング分布関数の連続性および積分不等式を用いて、解の存在および一意性の条件を導出する。
• ベルとカバーの枠組みを、厳密に増加する連続なフェージング関数およびパワー割り当て関数の不連続性を含む形に一般化する。
• 図14～16を用いた直感的な幾何的および確率的推論により、均衡戦略における一様な累積分布関数の最適性を正当化する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 平均パワー制約下で、送信機とジャマーが純粋戦略を用いる固定レート無線システムにおいて、ナッシュ均衡はどのように定式化されるか？
• RQ2 ジャミング状況下で、完全なCSIの可用性がアウトージ確率およびシステム性能に与える影響は何か？
• RQ3 ジャミングゲームにおいて鞍点が存在する条件は何か？また、最大最小解と最小最大解が異なるのはどのような場合か？
• RQ4 非線形的かつ非ガウス分布フェージングチャネルに、長期的パワー制約を含めた古典的ベルとカバー問題をどのように拡張できるか？
• RQ5 長期的平均パワー制約下で、フレーム内およびフレーム間の最適パワー割り当て戦略は何か？

主な発見

• 平均パワー制約と純粋戦略の下では、最適なフレーム内およびフレーム間パワー制御関数が導出され、最大最小解と最小最大解が異なることが示され、鞍点が存在しないことが示唆される。
• 混合戦略の下では、一般化されたベルとカバー問題を解くことでナッシュ均衡が導出され、ジャマーおよび送信機のパワー割り当ての累積分布関数の明示的解が得られる。
• フェージング分布関数 g が厳密に増加的かつ連続的であり、かつ ∫₀ᵇ g(y)dy < ∫g(b)∞ g⁻¹(x)dx を満たす限り、解は一意かつ存在する。
• 完全なCSIはわずかにしか性能向上をもたらさないため、CSIフィードバックの制限に対してもシステムは頑健であることが示された。
• ベルとカバーおよびハガーズとナラヤナンの先行研究を一般化し、任意の厳密に増加するフェージング関数および長期的パワー制約を含む形に拡張した。
• 特殊ケース g(y) = y + c に対しては、導出された解がハガーズとナラヤナン[7]の結果と一致し、フレームワークの妥当性が検証された。