[論文レビュー] Jamming IV: Distribution of volumes and coordination number in jammed matter: mesoscopic ensemble

Ping Wang, Chaoming Song+2 more|arXiv (Cornell University)|Aug 15, 2008

Material Dynamics and Properties参考文献 1被引用数 1

ひとこと要約

本研究では、一様硬球パッケージングにおけるジャム状態の体積および配位数分布をモデル化するために中間スケール集合を適用し、理論的に予測される指数関数的体積分布がシミュレーションデータと逸脱していることを明らかにした。この逸脱は、圧縮指数関数によりより良く捉えられる。理論は、ランダム密着パッケージング（RCP）およびランダム緩いパッケージング（RLP）の極限密度を正確に予測しており、配位数分布は平均値より上では指数関数的、平均値より下では逆指数関数的であることが示された。

ABSTRACT

We investigate the distribution of the volume and coordination number associated to each particle in a jammed packing of monodisperse hard sphere using the mesoscopic ensemble developed in Nature 453, 606 (2008). Theory predicts an exponential distribution of the orientational volumes for random close packings and random loose packings. A comparison with computer generated packings reveals deviations from the theoretical prediction in the volume distribution, which can be better modeled by a compressed exponential function. On the other hand, the average of the volumes is well reproduced by the theory leading to good predictions of the limiting densities of RCP and RLP. We discuss a more exact theory to capture the volume distribution in its entire range. The available data suggests a plausible order/disorder transition defining random close packings. Finally, we consider an extended ensemble to calculate the coordination number distribution which is shown to be of an exponential and inverse exponential form for coordinations larger and smaller than the average, respectively, in reasonable agreement with the simulated data.

研究の動機と目的

• 一様硬球のジャム状パッケージングにおける粒子体積および配位数の統計的分布を理解すること。
• コンピュータ生成ジャム状パッケージングと照らし合わせて、中間スケール集合理論の予測を検証すること。
• 理論的モデルがランダム密着パッケージング（RCP）およびランダム緩いパッケージング（RLP）の極限密度をどれほど正確に予測できるかを評価すること。
• 体積分布データを用いて、RCPを定義づける秩序／無秩序転移の可能性を探ること。
• 集合の枠組みを拡張し、配位数分布をモデル化し、シミュレーション結果と比較すること。

提案手法

• Nature 453, 606 (2008) で当初開発された中間スケール集合形式を、体積および配位数統計の研究に適応した。
• 集合を用いて、ジャム状パッケージングにおける整列体積および配位数の理論的分布を計算した。
• 理論的予測を、一様硬球のコンピュータ生成ジャム状パッケージングの結果と比較した。
• シミュレーションで観察された体積分布の逸脱をよりよくモデル化するために、圧縮指数関数を用いた。
• 集合を拡張し、配位数分布を導出し、平均値より上では指数関数的、平均値より下では逆指数関数的であると予測した。
• 全範囲の体積および配位数値において、理論的予測とシミュレーションデータの整合性を評価するためのデータ分析を行った。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 中間スケール集合理論は、一様硬球のジャム状パッケージングにおける粒子体積分布をどれほど正確に予測できるか？
• RQ2 理論的予測とシミュレーション体積分布との間で観察される逸脱の原因は何か？ そして、それらをより正確にモデル化できるか？
• RQ3 理論は、ランダム密着パッケージング（RCP）およびランダム緩いパッケージング（RLP）の極限密度を正確に予測できるか？
• RQ4 体積分布に基づいて、ジャム状物質に秩序／無秩序転移の兆候が見られるか？
• RQ5 配位数分布の形はどのようなものか？ また、拡張された集合モデルはシミュレーションデータとどの程度一致するか？

主な発見

• ランダム密着パッケージングおよびランダム緩いパッケージングにおける理論的予測である指数関数的体積分布は、コンピュータ生成ジャム状パッケージングと比較して逸脱していることが判明した。
• 理論的指数関数的形よりも、圧縮指数関数の方がシミュレーションされた体積分布により良く適合した。
• 体積分布の形状に逸脱があるにもかかわらず、理論は平均体積をよく予測しており、これによりRCPおよびRLPの極限密度を正確に推定できる。
• 拡張された集合から導かれた配位数分布は、平均値より高い値では指数関数的、平均値より低い値では逆指数関数的であることが示され、シミュレーションデータと良好に一致した。
• データは、RCPの境界を定義づける可能性のある秩序／無秩序転移の妥当な兆候を示唆している。
• 中間スケール集合フレームワークは、特に平均量および配位数統計に関して、ジャム状パッケージングの主要な統計的特徴を的確に捉えている。