[論文レビュー] Jeans and Boltzmann Solutions for Oblate Galaxies with Flat Rotation Curves

P. T. de Zeeuw, N. W. Evans+1 more|arXiv (Cornell University)|Dec 13, 1995

Stellar, planetary, and galactic studies被引用数 12

ひとこと要約

この論文は、回転曲線が平坦であることを支持する、回転楕円体でスケールフリーな対数ポテンシャルに対するジェインス方程式の解析的解を導出し、平坦な回転曲線を持つ自己自己整合的星分布関数の構築を可能にする。物理的三積分分布関数と整合する第二速度モーメントの二パラメータ族を同定し、衝突なしボルツマン方程式の近似解を用いてその妥当性を確認した。これにより、薄いおよびほぼ薄い軌道の運動学的予測が高精度で得られる。

ABSTRACT

A general solution of the Jeans equations for oblate scale-free logarithmic potentials is given. This provides all possible second velocity moments that can hold up a stellar population of flattened scale-free density against the gravity field. A two-parameter subset of second moments for the self-consistent density of Binney's model is examined in detail. These solutions have the desirable property that the observable dispersions in the radial and proper motions can be given explicitly. In the spherical limit, the potential of these models reduces to that of the singular isothermal sphere. The Jeans solutions for scale-free densities of arbitrary flattening that can correspond to physical three-integral distribution functions are identified. The problem of finding distribution functions associated with the Jeans solutions in flattened scale-free logarithmic potentials is then investigated for Binney's model. An approximate solution of the collisionless Boltzmann equation is found which provides a third (partial) integral of good accuracy for thin and near-thin tube orbits. It is a modification of the total angular momentum. This enables the construction of many simple three-integral distribution functions. The kinematic properties of these approximate DFs are shown to agree with a subset of the Jeans solutions --- which are thereby confirmed as good approximations to physical solutions.

研究の動機と目的

• スケールフリーな対数ポテンシャルにおいて、平坦な回転曲線を支持する回転楕円体のジェインス方程式の一般解を導出すること。
• 平坦な星系において、三積分分布関数と整合する物理的に妥当な第二速度モーメントを同定すること。
• 近似運動量積分を用いて、ビンニのモデルに適した単純で物理的に妥当な三積分分布関数を構築すること。
• 分布関数の構築による検証を通じて、ジェインス解の運動学的性質が一致することを示すこと。

提案手法

• スケールフリーな対数ポテンシャルに対するジェインス方程式を解き、与えられた密度プロファイルを支持するすべての第二速度モーメントを求める。
• ビンニの自己自己整合的モデルにおいて、径方向および接線方向の速度分散の観測可能性を確保するため、第二モーメントの二パラメータ部分集合に焦点を当てる。
• 薄いおよびほぼ薄いチューブ軌道の近似第三運動量積分を求めるために、衝突なしボルツマン方程式を適用する。
• 全角運動量を修正し、高い精度で保存量を得ることで、三積分分布関数の構築を可能にする。
• 近似積分を用いて、運動学的性質がジェインス解と一致する分布関数を生成する。
• 分布関数の運動学的予測がジェインス解と一致することを示し、一貫性を確認する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 スケールフリーな対数ポテンシャルにおいて、平坦な回転曲線を持つ自己自己整合的で平坦な星系を支持する第二速度モーメントの完全な集合は何か？
• RQ2 このような系に対して物理的に妥当な三積分分布関数を構築可能か？ また、その運動学的性質は一貫性を持つか？
• RQ3 回転楕円体系において、薄いおよびほぼ薄いチューブ軌道を高精度にモデル化するための近似運動量積分は何か？
• RQ4 構築された分布関数の運動学的性質は、ジェインス解とどのように比較されるか？
• RQ5 分布関数の構築による検証を通じて、ジェインス解が平坦な回転曲線を持つ物理的星系をどれほど正確に近似しているか？

主な発見

• 回転楕円体でスケールフリーな対数ポテンシャルに対するジェインス方程式の一般解析的解が導出され、与えられた密度プロファイルと整合する第二速度モーメントの完全な族が得られた。
• 径方向および接線方向の速度分散を明示的に表す二パラメータの第二モーメントの部分集合が同定され、観測可能であることが保証された。
• 球対称極限において、ポテンシャルは特異等温球体のものに簡略化され、既知のモデルと整合することが確認された。
• 薄いおよびほぼ薄いチューブ軌道において高い精度を維持するように、全角運動量を修正した近似第三運動量積分が得られた。
• 構築された三積分分布関数は、ジェインス解の運動学的性質を再現し、物理的妥当性が確認された。
• 分布関数の予測とジェインス解との一致により、後者が平坦な回転曲線を持つ物理的星系の信頼できる近似であることが検証された。