[論文レビュー] Jerk and the cosmological equation of state

Matt Visser|arXiv (Cornell University)|Sep 23, 2003

Cosmology and Gravitation Theories被引用数 25

ひとこと要約

本稿では、スケール因子の3階微分（ジャーブ）に関する観測的制約を、暗黒エネルギーの線形化された状態方程式と結びつける、逆行的（retrodictive）な宇宙論のアプローチを提案する。ジャーブを測定することが、現在の宇宙時代における宇宙論的状態方程式を制約する上で不可欠であることが示され、スケール因子の3階時間微分を直接測定することが難しいため、現在の観測的制約が弱い理由が説明される。

ABSTRACT

Abstract. Linearizing the cosmological equation of state around the current epoch p = p0 + κ0 (ρ − ρ0) + O[(p − p0) 2], is the simplest model one can consider that does not make any a priori restrictions on the nature of the cosmological fluid. Most popular cosmological models attempt to be “predictive”, in the sense that once some a priori equation of state is chosen the Friedmann equations are used to determine the evolution of the FRW scale factor a(t). In contrast, a “retrodictive ” approach might usefully take observational data concerning the scale factor, and use the Friedmann equations to infer an observed cosmological equation of state. In particular, the value and derivatives of the scale factor determined at the current epoch place constraints on the value and derivatives of the cosmological equation of state at the current epoch. I demonstrate that determining the linearized equation of state at the current epoch requires a measurement of the jerk — the third derivative of the scale factor with respect to time. Since the jerk is rather difficult to measure, being related to the third term in the Taylor series expansion of the Hubble law, it becomes clear why direct observational constraints on the cosmological equation of state are so relatively weak; and are likely to remain weak for the foreseeable future.

研究の動機と目的

• スケール因子の観測的運動から現在の宇宙時代における宇宙論的状態方程式を推論する逆行的フレームワークの構築を目的とする。
• 高精度な宇宙論的データの進展にもかかわらず、状態方程式に対する直接的観測的制約がなぜ弱いままなのかを特定することを目的とする。
• 現在の宇宙時代における線形化された状態方程式が、ジャーブパラメータの知識を必要とすることを示すこと。
• 高階時間微分が宇宙論的モデル推論における役割を明確化すること。

提案手法

• 現在の宇宙時代の周囲で宇宙論的状態方程式を線形化し、p = p₀ + κ₀(ρ − ρ₀) + O[(p − p₀)²] の形とすることで、事前制約のない流体記述を可能にする。
• フリードマン方程式を用いて、スケール因子 a(t) の時間微分を状態方程式パラメータと関連付ける。
• ジャーブパラメータ（j = ä̇/aH³）をスケール因子の3階微分として表現し、現在の宇宙時代における状態方程式の微分を決定するために必要不可欠であることを示す。
• ハッブル則のテイラー展開を適用し、a(t) 及びその微分の観測測定値を宇宙論的パラメータと結びつける。
• 現在の宇宙時代におけるスケール因子およびその1〜3階時間微分から、状態方程式の制約を推論する。
• 現在の観測限界を考慮すると、ジャーブは線形化された状態方程式を決定するための必須観測量であることを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 現在の宇宙時代における暗黒エネルギーの線形化された状態方程式を制約するために、どの観測量が必要か？
• RQ2 高精度な宇宙論的データが得られているにもかかわらず、なぜ宇宙論的状態方程式に対する直接的観測的制約が弱いのか？
• RQ3 スケール因子の3階微分（ジャーブ）は、状態方程式の時間微分とどのように関係するか？
• RQ4 観測された a(t) 及びその微分に基づく逆行的アプローチは、特定の流体モデルを仮定せずに状態方程式を推論できるか？
• RQ5 ジャーブパラメータは、宇宙論的パラメータ推定におけるモデル依存性を低減するために果たす役割は何か？

主な発見

• ジャーブパラメータは、現在の宇宙時代における線形化された状態方程式を決定するための必須観測量である。
• 状態方程式の微分を推論するにはジャーブを測定する必要があり、これはスケール因子の3階時間微分がなければ制約できない。
• ジャーブを測定することが難しいことが、宇宙論的状態方程式に対する観測的制約が相対的に弱い理由を説明する。
• 観測された a(t) のダイナミクスから状態方程式を推論する逆行的アプローチは、標準的な予測モデルとは対照的にモデルに依存しない代替手法を提供する。
• 現在の宇宙時代における線形化された状態方程式は、スケール因子の現在値、およびその1階・2階・3階時間微分の値に依存する。
• ハッブル則のテイラー展開における3階項（ジャーブを含む）は、1階近似を超えて状態方程式を制約するために不可欠である。