[論文レビュー] Joint Clustering and Registration of Functional Data

Yafeng Zhang, Donatello Telesca|arXiv (Cornell University)|Mar 27, 2014

Bayesian Methods and Mixture Models参考文献 36被引用数 8

ひとこと要約

本稿では、形状関数上のディリクレ過程混合事前分布とBスplineに基づく再生核表現を用いて、曲線のクラスタリングとレジストレーションを統合的に実行するベイジアン階層モデルを提案する。この手法により、不確実性の定量化を伴う自動的クラスタ推定が可能となり、シミュレーションおよび実データにおいて段階的・単一目的の手法を上回る性能を発揮する。さらに、時系列マイクロアレイデータにおける生物学的に意味のある遺伝子発現クラスタを効果的に同定した。

ABSTRACT

Curve registration and clustering are fundamental tools in the analysis of functional data. While several methods have been developed and explored for either task individually, limited work has been done to infer functional clusters and register curves simultaneously. We propose a hierarchical model for joint curve clustering and registration. Our proposal combines a Dirichlet process mixture model for clustering of common shapes, with a reproducing kernel representation of phase variability for registration. We show how inference can be carried out applying standard posterior simulation algorithms and compare our method to several alternatives in both engineered data and a benchmark analysis of the Berkeley growth data. We conclude our investigation with an application to time course gene expression.

研究の動機と目的

• クラスタリングとレジストレーションを別々のステップとして処理する従来手法の制限を解消し、最適でない推論を回避する。
• 位相ばらつきを考慮しつつ、関数クラスタの推定と曲線のレジストレーションを同時に実行する統一モデルを開発する。
• 単一の共通形状を仮定するのを緩和し、非パラメトリック事前分布を用いて複数のグループ固有の形状を許容する。
• 後処理でのモデル選択を回避するため、ディリクレ過程事前分布を用いてクラスタ数の自動推定を可能にする。
• MCMCによる正確な後部確率推論を可能とする完全ベイジアンフレームワークを提供し、クラスタリングおよびレジストレーションにおける不確実性を適切に扱う。

提案手法

• 曲線をグループ固有の形状関数の変換版としてモデル化：$ y_i(t) = c_i + a_i m_k\big(μ_i(t; \boldsymbol{\phi})\big) $、ここで $ m_k $ はクラスタ $ k $ の形状を表す。
• 形状関数 $ m_k $ および時間歪み関数 $ \mu_i $ の両者をBスpline基底展開で表現し、柔軟で滑らかなモデリングを可能にする。
• 形状関数上にディリクレ過程混合事前分布を適用し、非パラメトリッククラスタリングと自動的なクラスタ数推定を可能にする。
• Bスpline係数に事前分布を導入することで $ \mu_i $ に単調性制約を課し、有効な時間歪みを保証する。
• クラスタ割り当て、形状パラメータ、歪みパラメータの更新を含む、メトロポリス・イン・ギブスポストリクションMCMCアルゴリズムを用いて後部推論を実行する。
• クラスタ割り当てには後部最頻値（MAP）を用い、必要に応じてペアワイズクラスタ確率を計算して、複数の妥当なグループ構造が存在する場合の堅牢な構造評価を可能にする。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 登録後にクラスタリングを行う段階的手続きよりも、クラスタリングとレジストレーションを統合的に扱うモデルが優れた性能を発揮するか？
• RQ2 形状関数上に非パラメトリックなディリクレ過程事前分布を適用することで、クラスタ数の自動的かつ堅牢な推定が可能になるか？
• RQ3 位相ばらつきを適切に扱いながら、時系列遺伝子発現データから生物学的に意味のあるサブグループを同定できるか？
• RQ4 異なる事前分布仕様やデータのスパarsityレベルに対しても、本手法は頑健であるか？
• RQ5 本手法は、バーチャル・グロースデータおよび血清刺激下の線維症細胞の発現データから、既知の生物学的パターンを回復できるか？

主な発見

• 提案手法は、バーチャル・グロースデータを、男性と女性の被験者に対応する2つのクラスタに明確に分離し、各グループ内での成長速度曲線のレジストレーションも正確に実行した。
• 線維症細胞の遺伝子発現データでは、4つの明確なクラスタを同定した。それぞれのクラスタは生物学的に解釈可能な機能を示しており、細胞周期／増殖（クラスタ1および2）、即時早期応答（クラスタ3）、早期シグナル伝達（クラスタ4）である。
• クラスタ1に属する遺伝子（例：PCNAおよびCyclin B1）は、細胞周期調節に関与することが知られており、クラスタリングの生物学的妥当性を裏付けた。
• 複雑で非線形な歪みおよびクラスタ構造に対しても、後部シミュレーションの計算的実行可能性と正確性が維持された。
• 特に真のクラスタ構造と位相整合性の回復において、単一目的のクラスタリングおよびレジストレーションモデルを上回る性能を示した。
• MCMC出力から得られるペアワイズクラスタ確率行列は、複数の妥当なグループ化が存在する場合のMAPクラスタリングの代替として堅牢な代替手段を提供した。