[論文レビュー] Joint models as latent Gaussian models - not reinventing the wheel

Janet van Niekerk, Haakon Bakka+1 more|arXiv (Cornell University)|Jan 27, 2019

Statistical Methods and Bayesian Inference参考文献 19被引用数 8

ひとこと要約

本論文では、R-INLAパッケージを用いたベイズ連合モデリングフレームワークを提案し、潜在ガウス過程に基づく部分線形連合モデルをスプラインの手動によるノット選択を避ける形で適合する。確率微分方程式に基づくベイズスムージングスプラインを採用することで、安定したノットに依存しない推定が可能となり、解釈可能なハイパーパrameterを用いた効率的なモデル比較が可能となる。前立腺がんの PSA データセットを用いた実証により、従来のアプローチに比べてより良好なモデル適合が得られた。

ABSTRACT

Joint models have received increasing attention during recent years with extensions into various directions; numerous hazard functions, different association structures, linear and non-linear longitudinal trajectories amongst others. Many of these resulted in new R packages and new formulations of the joint model. However, a joint model with a linear bivariate Gaussian association structure is still a latent Gaussian model (LGM) and thus can be implemented using most existing packages for LGM's. In this paper, we will show that these joint models can be implemented from a LGM viewpoint using the R-INLA package. As a particular example, we will focus on the joint model with a non-linear longitudinal trajectory, recently developed and termed the partially linear joint model. Instead of the usual spline approach, we argue for using a Bayesian smoothing spline framework for the joint model that is stable with respect to knot selection and hence less cumbersome for practitioners.

研究の動機と目的

• 線形関連構造を有する連合モデルが潜在ガウスモデル（LGM）として定式化可能であることを示し、R-INLA などの既存の LGM ツールの利用を可能にすること。
• スプラインに基づく非線形連合モデルにおけるノット選択の実務的負担を軽減するため、連続時間のベイズスムージングスプラインフレームワークを提案すること。
• 離散的なノット配置に依存する頻度的および他のベイズ的手法の代替として、計算的に効率的かつ安定した代替手法を提供すること。
• 統一された LGM フレームワーク内での非線形推移や共有ランダム効果といった複雑な関連構造の柔軟なモデリングを可能にすること。

提案手法

• 連合モデルを潜在ガウスモデル（LGM）として定式化し、統合ネストドラプラスティック近似（INLA）を用いた効率的計算を実現する。
• 確率微分方程式（SDE）と2次ランダムウォークに基づくベイズスムージングスプラインを採用し、離散的基底関数やノット依存スプラインに代わる。
• スプラインの滑らかさパラメータにペナルティ付き複雑度（PC）事前分布を適用し、自動的縮小とモデル選択を可能にする。
• 縦断的および生存サブモデル間で共有ランダム効果を実装し、関連構造をランダム効果の線形結合として定義する。
• INLAフレームワークを用いて、固定効果、ランダム効果、分散成分、ハイパーパrameterを一括して一貫した推論プロセスで同時に推定する。
• 非線形縦断的推移を有する部分線形連合モデルに本手法を適用し、頻度的スプラインベースのアプローチと結果を比較する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 線形関連構造を有する連合モデルは、R-INLA などの既存の潜在ガウスモデルツールを用いて、カスタムパッケージの開発を回避して効率的に実装可能か？
• RQ2 SDEに基づくベイズスムージングスプラインフレームワークは、従来のノットベーススプラインと比較して、安定性および計算負担の点で優れているか？
• RQ3 共有ランダム効果構造の違いが、連合モデリングにおけるモデル適合と解釈性に与える影響は何か？
• RQ4 ペナルティ付き複雑度事前分布は、ノットやスムージングパラメータの手動チューニングを必要とせずに、連合モデルにおけるモデル選択と縮小を改善できるか？
• RQ5 本手法は、前立腺がん研究における PSA 濃度とタイム・トゥ・ドロップアウトといった実臨床データに対して、どのように性能を発揮するか？

主な発見

• R-INLA とベイズスムージングスプラインを用いた部分線形連合モデルは、ノットベースのスプライン手法と比較して、より高い安定性とノット選択への感受性の低さを示した。
• 柔軟な共有効果構造（式14）を有するモデルは、単純なモデル（式13）と比較して顕著に良好な適合を示し、ν₁ と ν₂ の明確で解釈可能なハイパーパラメータが得られた。
• 柔軟なモデルにおけるハイパーパラメータの推定値 ν₁ = 1.025 および ν₂ = 0.562 は、単純な共有効果構造が不十分であることを示唆し、より複雑な関連形態の必要性を裏付けた。
• カプラン＝マイヤー生存曲線は、モデルの平均生存曲線によってよく近似されており、患者特異の生存曲線は動的リスク予測を可能にした。
• 非単調な PSA 推移を示す高リスク患者（例：患者37および38）が、有意に高いドロップアウト確率を持つことが正しく同定された。
• 同じフレームワーク内で異なる関連構造に対するモデルの評価と比較が効率的に行え、LGMベースの実装の柔軟性と強固さが顕著に示された。