[論文レビュー] Joint Physical Layer Coding and Network Coding for Bi-Directional Relaying

Makesh Pravin Wilson, Krishna R. Narayanan+2 more|arXiv (Cornell University)|Apr 30, 2008

Cooperative Communication and Network Coding参考文献 7被引用数 149

ひとこと要約

本稿では、格子符号と格子推定を用いた双方向リレーギャンブルの物理層およびネットワーク層の共同符号化方式を提案し、ほぼ容量性能を達成する。リレ−では、格子を法とする符号語の和を推定し、送信フェーズでは構造的Slepian-Wolf符号化を適用することで、$\frac{1}{2}\log\left(\frac{1}{2} + \text{snr}\right)$ のレートを達成する。これは高SNRにおいて漸近的に最適であり、すべてのSNR領域で先行するアナログネットワーク符号化手法を上回る性能を示す。

ABSTRACT

We consider the problem of two transmitters wishing to exchange information through a relay in the middle. The channels between the transmitters and the relay are assumed to be synchronized, average power constrained additive white Gaussian noise channels with a real input with signal-to-noise ratio (SNR) of snr. An upper bound on the capacity is 1/2 log(1+ snr) bits per transmitter per use of the medium-access phase and broadcast phase of the bi-directional relay channel. We show that using lattice codes and lattice decoding, we can obtain a rate of 1/2 log(0.5 + snr) bits per transmitter, which is essentially optimal at high SNRs. The main idea is to decode the sum of the codewords modulo a lattice at the relay followed by a broadcast phase which performs Slepian-Wolf coding with structured codes. For asymptotically low SNR's, jointly decoding the two transmissions at the relay (MAC channel) is shown to be optimal. We also show that if the two transmitters use identical lattices with minimum angle decoding, we can achieve the same rate of 1/2 log(0.5 + snr). The proposed scheme can be thought of as a joint physical layer, network layer code which outperforms other recently proposed analog network coding schemes.

研究の動機と目的

• 双方向リレーチャネルにおける交換レートを最大化する物理層およびネットワーク層の共同符号化方式を設計すること。
• 格子符号と構造的符号化技術を用いて、双方向リレーギャンブルでほぼ容量性能を達成すること。
• すべてのSNR範囲で、既存のアナログネットワーク符号化手法を上回ること。
• 平均功率制約下での双方向リレーチャネルの基本的交換容量の理論的境界を確立し、格子ベースの推定を用いて達成可能性を示すこと。

提案手法

• 送信機AおよびBで格子符号を用い、パワー制約と実数入力を適用する。
• リレ−では、格子を法とする符号語の和を推定する格子推定を実施し、構造的符号の性質を活用する。
• 送信フェーズでは、両受信機での効率的推定を可能にするために、構造的符号を用いたSlepian-Wolf符号化を適用する。
• ジッター付き格子符号化と最小角度推定を用いて、同じレート性能を達成する。
• Minkowski-Hlawka定理を用いて、誤り確率が有界であるような良好な格子の存在を証明する。
• 球殻上での積分評価とノイズベクトル上の条件付き確率を用いて、誤り確率の上界を導出する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 格子符号と格子推定は、双方向リレーギャンブルでほぼ容量レートを達成できるか？
• RQ2 従来のアナログネットワーク符号化と比較して、物理層およびネットワーク層の共同符号化は、レートと信頼性の観点でどのように異なるか？
• RQ3 低SNRおよび高SNRにおける、共同推定（MACフェーズ）と構造的推定（送信フェーズ）の最適なトレードオフは何か？
• RQ4 ジッター付き推定や最小角度推定などの異なる格子推定戦略を用いても、同じレートを達成できるか？
• RQ5 平均パワー制約下での双方向リレーチャネルの基本的交換容量は何か？

主な発見

• 交換容量は、$\frac{1}{2}\log(1 + \text{snr})$ ビット/送信機/チャネル使用あたりに上界で抑えられる。
• ジッター付き格子符号化と格子推定を用いることで、$\frac{1}{2}\log\left(\frac{1}{2} + \text{snr}\right)$ のレートが達成可能であり、高SNRで上界に近づく。
• 低SNRでは、リレ−での両送信の共同推定により、$\frac{1}{4}\log\left(1 + \frac{2\text{snr}}{1}\right)$ のレートが達成され、ほぼ最適である。
• 同じレート $\frac{1}{2}\log\left(\frac{1}{2} + \text{snr}\right)$ は、両送信機で同一の格子を用いた最小角度推定でも達成可能である。
• 格子ベースの方式と共同推定方式との時間共有により、$\frac{1}{4}\log(1 + 2\text{snr})$ から $\frac{1}{2}\log\left(\frac{1}{2} + \text{snr}\right)$ の間のレートが達成され、すべてのSNR領域で既存のアナログネットワーク符号化手法を上回る。
• 理論的分析により、Minkowski-Hlawka定理を用いて良好な格子の存在が確認され、推定プロセスにおける誤り確率が有界であることが保証される。