[論文レビュー] Joint Power and Admission Control: Non-Convex $L_q$ Approximation and An Effective Polynomial Time Deflation Approach

Ya‐Feng Liu, Yu‐Hong Dai+1 more|arXiv (Cornell University)|Nov 13, 2013

Advanced MIMO Systems Optimization参考文献 41被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、干渉制限付き無線ネットワークにおける連合的電力制御とアクセス制御（JPAC）のため、多項式時間の定性的手法を用いた非凸な $\ell_q$ 近似手法を提案する。NP-hard な $\ell_q$ 部問題を解くためにスパースな $\ell_0$ の再定式化とポテンシャル還元内点法を活用することで、特に最適なサブセット選択において、凸代替手法に比べてより優れた性能を発揮し、より多くのリンクを低全電力でサポートできる。

ABSTRACT

In an interference limited network, joint power and admission control (JPAC) aims at supporting a maximum number of links at their specified signal to interference plus noise ratio (SINR) targets while using a minimum total transmission power. Various convex approximation deflation approaches have been developed for the JPAC problem. In this paper, we propose an effective polynomial time non-convex approximation deflation approach for solving the problem. The approach is based on the non-convex $\ell_q$-minimization approximation of an equivalent sparse $\ell_0$-minimization reformulation of the JPAC problem where $q\in(0,1).$ We show that, for any instance of the JPAC problem, there exists a $\bar q\in(0,1)$ such that it can be exactly solved by solving its $\ell_q$-minimization approximation problem with any $q\in(0, \bar q]$. We also show that finding the global solution of the $\ell_q$ approximation problem is NP-hard. Then, we propose a potential reduction interior-point algorithm, which can return an $ε$-KKT solution of the NP-hard $\ell_q$-minimization approximation problem in polynomial time. The returned solution can be used to check the simultaneous supportability of all links in the network and to guide an iterative link removal procedure, resulting in the polynomial time non-convex approximation deflation approach for the JPAC problem. Numerical simulations show that the proposed approach outperforms the existing convex approximation approaches in terms of the number of supported links and the total transmission power, particularly exhibiting a quite good performance in selecting which subset of links to support.

研究の動機と目的

• 干渉制限付き無線ネットワークにおける NP-hard な連合的電力制御とアクセス制御（JPAC）問題に対し、既存の凸近似手法よりも効果的なヒューリスティクスの開発を目的とする。
• 任意の JPAC 問題インスタンスを正確に解ける $\ell_q$ 近似（$0 < q < \bar{q}$）の理論的基盤を提供し、非凸なスパース促進の根拠を確立すること。
• NP-hard な $\ell_q$ 部問題に対して $\epsilon$-KKT 解を多項式時間で返すアルゴリズムを設計し、定性的なリンク選択を可能にする。
• 特に、サポートするリンク数と全送信電力の観点から、JPAC の性能を向上させること、特に最適なリンクサブセットの特定に優れるようにすること。
• 数値シミュレーションを通じて、提案手法の非凸アプローチが、LPD や NLPD などの凸緩和に基づくヒューリスティクスを顕著に上回ることを示すこと。

提案手法

• アクティブなリンクの選択をモデル化するため、JPAC 問題をスパースな $\ell_0$ 最小化問題に再定式化する。
• スパース性を $\ell_1$ よりも効果的に促進するため、$0 < q < 1$ の非凸な $\ell_q$ 近似を用いて $\ell_0$ ノルムを緩和する。
• 多項式時間で $\epsilon$-KKT 解を返すポテンシャル還元内点法を開発し、$\ell_q$ 近似問題を解く。
• $\epsilon$-KKT 解を用いて、すべてのリンクが同時にサポート可能かどうかを確認し、定性的フレームワーク内の反復的リンク削除手順を誘導する。
• 定性的プロセスは、残りのすべてのリンクがその SIR 目標を満たすまで、$\ell_q$ 解に基づいて反復的にリンクを削除する。
• アルゴリズムは多項式時間であることが証明されており、大規模ネットワークに対しても効果的で、解の品質と収束性に関する理論的保証を有する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 任意の JPAC 問題インスタンスに対して、$\ell_q$ 近似が正確に解ける $\bar{q} \in (0,1)$ が存在するか。その範囲はどの程度か？
• RQ2 $\ell_q$ 近似問題は NP-hard か。多項式時間で効率的に解けるか？
• RQ3 ポテンシャル還元内点法は、$\ell_q$ 部問題に対して多項式時間で $\epsilon$-KKT 解を返せるか？
• RQ4 提案された非凸定性的アプローチは、既存の凸近似手法（例：LPD や NLPD）と比較して、サポートされるリンク数と全電力消費量においてどのように差がつくか？
• RQ5 非凸な $\ell_q$ は、凸な $\ell_1$ や線形計画緩和と比較して、リンク選択の正確性とネットワーク効率にどの程度の向上効果をもたらすか？

主な発見

• 任意の JPAC 問題インスタンスに対して、$\bar{q} \in (0,1)$ が存在し、任意の $q \in (0, \bar{q}]$ に対してその $\ell_q$ 近似が正確に解ける。
• $\ell_q$ 近似問題は NP-hard であり、非凸緩和の計算的困難性を裏付ける。
• 提案されたポテンシャル還元内点法は、$\ell_q$ 問題の $\epsilon$-KKT 解を多項式時間で返すことができ、定性的な応用に効率的に活用可能である。
• 数値シミュレーションの結果、提案手法は LPD や NLPD などの凸ベース手法に比べ、より多くのリンクをサポートし、全送信電力を低減できる。
• 特に高干渉環境下において、最適なリンクサブセットの選択において優れた性能を発揮する。
• 定性的プロセスは $\ell_q$ 解に従って実行され、従来の凸ヒューリスティクスに比べ、より高いネットワーク効率と収束性を達成する。