[論文レビュー] Joint Simplicial Complex Learning via Binary Linear Programming

Varun Sarathchandran, Geert Leus|arXiv (Cornell University)|Feb 8, 2026

Advanced Graph Neural Networks被引用数 0

ひとこと要約

この論文は、二値線形計画法を用いてレベル間の包含性を明示的に強制することにより、シンプリシャル複合体のエッジと三角形を学習するジョイントフレームワークを提案し、シンプリシャル信号から多相トップロジーを同時に推定可能にする。

ABSTRACT

Learning the topology of higher-order networks from data is a fundamental challenge in many signal processing and machine learning applications. Simplicial complexes provide a principled framework for modeling multi-way interactions, yet learning their structure is challenging due to the strong coupling across different simplicial levels imposed by the inclusion property. In this work, we propose a joint framework for simplicial complex learning that enforces the inclusion property through a linear constraint, enabling the formulation of the problem as a binary linear program. The objective function consists of a combination of smoothness measures across all considered simplicial levels, allowing for the incorporation of arbitrary smoothness criteria. This formulation enables the simultaneous estimation of edges and higher-order simplices within a single optimization problem. Experiments on simulated and real-world data demonstrate that the proposed joint approach outperforms hierarchical and greedy baselines, while more faithfully enforcing higher-order structural priors.

研究の動機と目的

• データから高次ネットワークトポロジー（シンプリシャル複合体）を学習する動機付け。
• 包含性の性質を通じたシンプリシャルレベル間の結合の解決。
• エッジと三角形を同時に一度の最適化で回復する。
• ノード・エッジ・三角形の関係に関する滑らかさ事前情報を二値計画へ組み込む。

提案手法

• エッジと三角形の二値選択ベクトル（s1, s2）を用いて全シンプリシャル複合体空間で操作する。
• エッジと三角形を結ぶ包含を線形制約 s1 ≥ α B2+ s2 で強制し、結合させる。
• 目的関数を h1^T s1 + h2^T s2 の線形結合として定式化し、h1, h2 は信号とトポロジーの事前情報を符号化する。
• ノードと三角形の滑らかさを二値プログラムに適した線形式で表現する（二つの三角形滑らかさオプション）。
• 得られた二値線形計画を解くことでトポロジーを同時に回復する（ブランチ＆ bound）。
• 二つの三角形滑らかさオプションを提供：カールベースと類似度ベースの測度。

Figure 1: The f1 scores of methods on edge and triangle detection on simulated and real data. All methods rely on node signal smoothness to identify edges, and thus labels specify the type of smoothness used to identify triangles. (a) Performance on simulated data with edge signals having low curl o

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 包含性を厳密に強制しつつ、単一の二値線形計画でエッジと三角形を同時に回復できるか。
• RQ2 信号に基づく事前情報をスケーラブルな形でジョイントSC学習フレームワークに組み込めるか。
• RQ3 ジョイントのエッジ-三角形推定は、階層的・貪欲なベースラインよりも実データ・シミュレーションの両方で優れているか。
• RQ4 異なる三角形滑らかさ事前情報は回復性能にどのように影響するか。

主な発見

• 提案手法は、シミュレーションデータにおけるエッジと三角形の検出で階層的・貪欲なベースラインを一貫して上回る。
• 実データの共著者ネットワークでは、エッジ信号が類似性事前情報を尊重する場合に三角形の回復が改善されるが、前提とする事前情報の妥当性に依存する。
• 線形制約を介して包含を強制するアプローチで、非凸形式や交互最適化を回避している。
• 二つの三角形滑らかさオプションを検討しており、カールベースと類似度ベースのラプラシアン形式を含む柔軟な事前情報の取り扱いを示した。