[論文レビュー] Jointly private convex programming

Justin Hsu, Zhiyi Huang+2 more|arXiv (Cornell University)|Jan 10, 2016

Auction Theory and Applications参考文献 32被引用数 21

ひとこと要約

本稿では、プライベートなエージェントデータを有する凸計画問題を解くための微分プライバシー手法を提示する。解はエージェント間で分割される。微分プライバシー下での近似双対変数を活用することで、変数の数に依存せずに高い精度が達成され、近似的に支配戦略としての真実性を満たすメカニズムを可能とし、プライベートかつインcentive-compatibleに解ける凸最適化問題の範囲を著しく拡大する。

ABSTRACT

We present a general method for approximately solving convex programs defined by private information from agents, when the solution can be naturally partitioned among the agents. This class of problems includes multi-commodity flow problems, general allocation problems, and multi-dimensional knapsack problems, among other examples. The accuracy of our algorithm depends on the number of coupling constraints, which bind multiple agents. On the other hand, our accuracy is nearly independent of the number of variables, and in many cases, actually improves as the number of agents increases. A special case of our result (solving general allocation problems beyond Gross Substitute preferences) resolves the main open problem from [Hsu et al. STOC 2014].We also consider strategic agents who have preferences over their part of the solution. For any convex program in our class that maximizes social welfare, we show how to create an approximately dominant strategy truthful mechanism, approximately maximizing welfare. The central idea is to charge agents prices based on the approximately optimal dual variables, which are themselves computed under differential privacy. Our results substantially broaden the class of problems that are known to be solvable under privacy and/or incentive constraints.

研究の動機と目的

• 複数のエージェントからのプライベートなデータを含む凸計画問題を近似的に解く一般化された手法を開発すること。
• マルチエージェント最適化設定において、プライバシーを維持しながら解の正確性を保証する課題に対処すること。
• プライバシー制約下での福利厚最大化凸計画問題に対して、近似的に支配戦略としての真実性を満たすメカニズムを設計すること。
• プライバシーとインcentive互換性の両方を満たす問題のクラスを拡張すること。
• Gross Substitute好みを超えた一般化割当問題におけるメカニズム設計の未解決問題を解消すること。

提案手法

• この手法は、凸計画問題における結合制約の近似双対変数を微分プライバシーを用いて計算する。
• 解はエージェント間で分割され、各エージェントのプライベートなデータが共有の制約集合に寄与する。
• アルゴリズムの正確性は変数やエージェントの数ではなく、結合制約の数に依存する。
• プライベートな双対変数に基づく価格設定メカニズムを構築し、戦略的エージェントからの真実の報告を誘導する。
• エージェントがプライベートデータを不正に報告する動機がほとんどなくなるように保証し、近似的に支配戦略としての真実性を達成する。
• 本手法は、マルチコムmodityフロー、マルチディメンショナルナップサック、一般割当問題を含む広範な問題クラスに適用可能である。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 プライベートなエージェントデータを有する凸計画問題を、微分プライバシーと解の正確性を保ちながらどのように解けるか？
• RQ2 プライバシー制約下で、福利厚最大化凸計画問題に対して真実性のあるメカニズムを設計できるか？
• RQ3 結合制約の数とプライベート解の正確性の関係は何か？
• RQ4 エージェント数の増加が、プライベート凸最適化における解の正確性にどのように影響するか？
• RQ5 Hsuら（STOC 2014）が提起した一般割当問題における未解決問題は、プライバシーおよびインcentive制約下で解けるか？

主な発見

• アルゴリズムの正確性は変数やエージェントの数ではなく、結合制約の数に依存する。
• 通常のスケーリング行動とは対照的に、エージェント数が増加するにつれて正確性が向上または安定することが示された。
• 本手法は、Hsuら（STOC 2014）が提起した一般割当問題における主要な未解決問題を、Gross Substitute好みを超えて解消した。
• 微分プライバシーを用いた双対変数を活用し、近似的に支配戦略としての真実性を満たすメカニズムを構築した。
• 本手法は、プライベートかつインcentive互換性のある解法が可能な問題クラスを著しく拡大した。
• 本手法は、マルチコムmodityフロー、マルチディメンショナルナップサック、一般割当問題を含む広範な問題に適用可能である。