[論文レビュー] Joule-Thomson expansion of $AdS$ black holes in Einstein-power-Yang-Mills gravity

Anindya Biswas|arXiv (Cornell University)|Jun 17, 2021

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 68被引用数 9

ひとこと要約

本稿は、D次元におけるアインシュタイン・パワー・ヤン・ミルズ重力理論における非線形電荷を帯びたAdSブラックホールのジュール＝トムソン膨張を調査する。宇宙定数を熱力学的圧力、ブラックホールの質量をエンタルピーとみなすことにより、ジュール＝トムソン係数、逆転曲線、最小逆転温度を導出する。主な結果として、非線形性パラメータ $ q $ と時空次元 $ D $ に明示的に依存する $ T^{\text{min}}_i / T_c $ の解析的表現が得られ、$ q \to \infty $ のとき比が漸近的に 1/2 に近づくことが示されている。

ABSTRACT

In this paper we study Joule-Thomson $(JT)$ expansion of non-linearly charged $AdS$ black holes in Einstein-power-Yang-Mills (EPYM) gravity in $D$ dimensions. Within the framework of extended phase space thermodynamics we identify the cosmological constant as thermodynamic pressure and the black hole mass with the enthalpy and derive the Joule-Thomson coefficient $\mu$. Furthermore we have presented equations for inversion curves and the exact expression for the minimum inversion temperature. We also have calculated the ratio between the minimum of inversion $T_i^{min}$ and the critical temperature $T_c$ and obtained the analytic expression for the ratio $\frac{T_i^{min}}{T_c}$ that depends explicitly on the non-linearity parameter $q$ and dimension $D$. We consider the isenthalpic curves in the $T- P$ plane for different values of the fixed black hole mass and obtain heating and cooling region. Finally we have dealt with two limiting masses which characterizes the process of Joule-Thomson expansion in the $EPYM$ black holes.

研究の動機と目的

• 非線形ヤン＝ミルズ場を有する高次元AdSブラックホールにおけるジュール＝トムソン効果を理解すること。
• 宇宙定数を圧力、ブラックホール質量をエンタルピーとみなすことにより、熱力学的枠組みを拡張すること。
• 等エンタルピー曲線を用いて、$ T-P $ 平面上の逆転挙動および冷却／加熱領域を特徴付けること。
• 最小逆転温度 $ T^\text{min}_i $ 及びその臨界温度 $ T_c $ に対する比の解析的表現を導出すること。
• 物理的に意味のある等エンタルピー曲線が冷却と加熱領域を明確に有するための臨界質量の境界 $ M^\text{min}_i $ と $ M^\text{max} $ を特定すること。

提案手法

• 宇宙定数 $ \Lambda $ を熱力学的圧力 $ P $、ブラックホール質量 $ m $ をエンタルピー $ H $ とみなす拡張された相空間熱力学枠組みを採用する。
• 非線形性を制御するパrameter $ q $ を持つラグランジアン $ \mathcal{L} \propto (F^{(a)}_{\mu\nu}F^{(a)\mu\nu})^q $ を有するアインシュタイン・パワー・ヤン・ミルズ重力理論の計量および場の方程式を用いる。
• ブラックホール温度と圧力の関係から、ジュール＝トムソン係数 $ \mu = \left(\frac{\partial T}{\partial P}\right)_H $ を解析的に導出する。
• 逆転曲線は $ \mu = 0 $ を解くことで得られ、これは $ T-P $ 平面上の加熱領域と冷却領域の境界を定義する。
• 最小逆転温度 $ T^\text{min}_i $ を $ P = 0 $ で計算し、$ q $ と $ D $ の関数として $ T^\text{min}_i / T_c $ の比を導出する。
• 臨界質量 $ M^\text{min}_i $ と $ M^\text{max t} $ を数値的に評価し、表形式で提示することで、等エンタルピー曲線に冷却と加熱領域が明確に存在する領域を定義する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 非線形電荷を帯びたAdSブラックホールがアインシュタイン・パワー・ヤン・ミルズ重力理論に従う場合、ジュール＝トムソン係数 $ \mu $ の解析的形は何か？
• RQ2 $ T-P $ 平面上の逆転曲線は、非線形性パラメータ $ q $、時空次元 $ D $、ヤン＝ミルズ電荷 $ Q $ にどのように依存するか？
• RQ3 最小逆転温度 $ T^\text{min}_i $ の正確な表現は何か？ また、比 $ T^\text{min}_i / T_c $ は $ q $ と $ D $ にどのように依存するか？
• RQ4 物理的に意味のある等エンタルピー曲線が冷却と加熱領域を明確に有するための臨界質量境界 $ M^\text{min}_i $ と $ M^\text{max} $ は何か？
• RQ5 等エンタルピー曲線の挙動はブラックホール質量が変化する際にどのように変化するか？ また、どのような条件下でそれらは逆転曲線と交差するか？

主な発見

• ブラックホールのホーキング温度がゼロになる点でジュール＝トムソン係数 $ \mu $ が発散し、熱力学的挙動における臨界点を示している。
• $ T-P $ 平面上の逆転曲線は $ q $、$ D $、$ Q $ に明確に依存しており、$ q $ が増加するにつれて勾配が大きくなり、圧力領域に応じて $ Q $ に対して非単調な挙動を示す。
• 最小逆転温度 $ T^\text{min}_i $ は圧力がゼロのときであり、$ q $ と $ D $ の関数として解析的に導出され、明示的な式が提示されている。
• $ T^\text{min}_i / T_c $ の比は $ q $ と $ D $ のみに依存し、$ q \to \infty $ のとき漸近的に $ 1/2 $ に近づくことが判明した。有限の $ q $ に対しては、比は $ 1/2 $ を上回る。
• $ T-P $ 平面上の等エンタルピー曲線は、逆転曲線によって冷却（$ \mu > 0 $）領域と加熱（$ \mu < 0 $）領域に分かれており、交点は与えられた質量における最大温度を示している。
• 臨界質量境界 $ M^\text{min}_i $ と $ M^\text{max} $ は、さまざまな $ q $、$ D $、$ Q $ に対して数値的に計算され、表形式で提示された。$ M^\text{min}_i < M < M^\text{max} $ の範囲では、物理的に妥当な等エンタルピー過程が冷却と加熱領域を明確に有する。