[論文レビュー] Journey Beyond the Schwarzschild Black Hole Singularity

Ignacio J. Araya, Itzhak Bars+1 more|arXiv (Cornell University)|Oct 12, 2015

Relativity and Gravitational Theory被引用数 9

ひとこと要約

本稿は、特異性における重力定数の符号反転を導入することで、シュバルツシルトブラックホール時空の地獄的完全な拡張を提案する。これにより重力から反重力への遷移が可能となり、すべてのテスト粒子の測地線が完全であることが示され、観測者が有限の固有時間で特異性を通過できる。したがって、一般相対性理論における測地線の不完全性が解消され、特異性を超えて理論の適用範囲が拡張される。

ABSTRACT

We present the geodesical completion of the Schwarzschild black hole in four dimensions which covers the entire space in (u,v) Kruskal-Szekeres coordinates, including the spacetime behind the black and white hole singularities. The gravitational constant switches sign abruptly at the singularity, thus we interpret the other side of the singularity as a region of antigravity. The presence of such sign flips is a prediction of local (Weyl) scale invariant geodesically complete spacetimes which improve classical general relativity and string theory. We compute the geodesics for our new black hole and show that all geodesics of a test particle are complete. Hence, an ideal observer, that starts its journey in the usual space of gravity, can reach the other side of the singularity in a finite amount of proper time. As usual, an observer outside of the horizon cannot verify that such phenomena exist. However, the fact that there exist proper observers that can see this, is of fundamental significance for the construction of the correct theory and the interpretation of phenomena pertaining to black holes and cosmology close to and beyond the singularities.

研究の動機と目的

• 特異性 r=0 におけるシュバルツシルトブラックホール時空の測地線的不完全性を解消すること。
• 局所的ウェイリースケール不変性を用いて、一般相対性理論および超弦理論を特異性の領域まで拡張すること。
• 観測者が有限の固有時間で特異性を通過できることを示し、グローバルに完全な時空を実現すること。
• 特異性の先の領域を、重力定数 G_N の符号反転により反重力領域（反発的重力）として解釈すること。
• 特異性を避けるが同時にユニタリティを保つ測地線的完全な重力理論および超弦理論の基盤を構築すること。

提案手法

• 標準的なシュバルツシルト領域（I, II, III, IV）と特異性の背後に位置する新しい領域（V, VI）を滑らかに接続する、クルスクァル＝シェーカース座標における新しい計量を導入する。
• r=0 で重力定数 G_N の符号を反転させ、新しい領域では -r_0 に対応する計量に変換し、反重力に対応させる。
• ラメルト・W関数（ProductLog）を用いて R_+(uv) と R_-(uv) を定義し、重力領域と反重力領域を横断する半径座標をパrametrizeする。
• ds² = r₀² [2e^(-R_±)/R_± (-2dudv) + R_±² dΩ²] の形で統一された計量を構築し、uv < 1（重力）では R_± をラメルト関数で定義し、uv > 1（反重力）に対しても同様に定義する。
• r=0 を通過する際の有限の固有時間内での測地線の完全性を示すことで、すべての測地線（径方向および光線）が特異性を越えて完全に定義されることを証明する。
• スカラー・テンソル重力および超弦理論におけるウェイリースケール不変性により、符号反転を正当化する。特異性で有効プランク質量が符号を変えるため、負の領域で反重力が生じる。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 シュバルツシルトブラックホール時空は、r=0 の特異性を超えて測地線的に完全に拡張可能か？
• RQ2 特異性で重力定数 G_N が符号反転する場合、物理的解釈は何か？
• RQ3 このような符号反転のもとで、テスト粒子の測地線は特異性を通過しても有限かつ連続的か？
• RQ4 反重力領域の導入は、時空のグローバル構造および一般相対性理論の整合性にどのように影響するか？
• RQ5 ウェイリースケール不変性は、古典的重力および超弦理論における測地線的完全性を実現する一貫した枠組みを提供できるか？

主な発見

• 拡張された時空におけるテスト粒子のすべての測地線が完全であり、観測者が有限の固有時間で特異性を通過できることを示している。
• 時空はクルスクァル＝シェーカース座標 (u,v) でグローバルにカバーされており、特異性 r=0 は重力領域と反重力領域の滑らかな遷移に対応する。
• 重力定数 G_N が特異性で符号反転し、その結果、特異性の先の領域は反発的重力を示す反重力領域に変換される。
• 反重力領域（V, VI）の計量は、真空アインシュタイン方程式 R_μν=0 に r₀ を -r₀ に置き換えたものから導かれるため、幾何学的に一貫した拡張が可能である。
• 符号反転は、ウェイリースケール不変理論（BST-conf/BST-string）によって自然に予測され、有効プランク質量が特異性で符号を変えることにより、ユニタリティやゴースト問題を伴わずに滑らかな遷移が可能になる。
• ユニタリティと因果律が保たれる。重力領域にいる観測者は、直接的に負の運動エネルギー項と相互作用するのではなく、散乱振幅を通じて反重力領域の信号を検出するにとどまる。