[論文レビュー] JT gravity as a matrix integral

Phil Saad, Stephen H. Shenker+1 more|arXiv (Cornell University)|Mar 26, 2019

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 134被引用数 205

ひとこと要約

本論文は、境界をもつ曲面上のユークリッド型JT重力分割関数が、二重スケーリング行列積分の genus 展開と一致することを示し、Mirzakhaniの再帰がEynard-Orantinのトポロジカル再帰と整合する。

ABSTRACT

We present exact results for partition functions of Jackiw-Teitelboim (JT) gravity on two-dimensional surfaces of arbitrary genus with an arbitrary number of boundaries. The boundaries are of the type relevant in the NAdS${}_2$/NCFT${}_1$ correspondence. We show that the partition functions correspond to the genus expansion of a certain matrix integral. A key fact is that Mirzakhani's recursion relation for Weil-Petersson volumes maps directly onto the Eynard-Orantin "topological recursion" formulation of the loop equations for this matrix integral. The matrix integral provides a (non-unique) nonperturbative completion of the genus expansion, sensitive to the underlying discreteness of the matrix eigenvalues. In matrix integral descriptions of noncritical strings, such effects are due to an infinite number of disconnected worldsheets connected to D-branes. In JT gravity, these effects can be reproduced by a sum over an infinite number of disconnected geometries -- a type of D-brane logic applied to spacetime.

研究の動機と目的

• SYKとSchwarzian境界ダイナミクスを通じたJT重力の研究動機づけ。
• 任意の種数の曲面上で複数の境界を有するJT重力の分割関数を計算する。
• JT重力の genus 展開と二重スケーリング行列積分のループ方程式との等価性を示す。
• JT genus 展開の非摂動的補完フレームワークを提供する。
• 最小文字列およびJT重力における非摂動ブレイン効果との関係を探る。

提案手法

• Hermitian 行列モデルにおける genus 展開と解の呼び出し R(E) の役割をレビューする。
• JT disk 分割関数とSchwarzian理論から密度状態 ρ0(E) を導出する。
• Mirzakhani の Weil-Petersson 体積とTrumpet幾何学を用いて高 genus 成分を組み立てる。
• 行列モデルのループ方程式が Z(β1)…Z(βn) の JT 重力再帰（トポロジカル再帰）を再現する。
• JT 重力の有限の e^{-S0} 展開とスペクトル曲線を得るために二重スケーリングを導入する。
• ブレーン（ZZ，FZZT）を介した非摂動的完備化とそれらの JT 重力への解釈について議論する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 複数の境界と任意の genus に対する JT 重力の分割関数は、二重スケーリングされた行列積分へどのように写像されるか？
• RQ2 JT 重力の行列モデルの再帰に供給される Leading 密度状態 ρ0(E) は何か？
• RQ3 Mirzakhani の Weil-Petersson 体積は JT 重力の高 genus 修正をどのように符号化するか？
• RQ4 行列積分のブレイン物理学に由来する非摂動的補正は JT 重力においてどのような性質を持つか？
• RQ5 適切な二重スケーリング極限で JT 重力は(2,p) ミニマルストリングとどのように関係するか？

主な発見

• JT 重力の相関関数 ⟨Z(β1)…Z(βn)⟩conn は二重スケーリングされた行列積分の genus 展開と一致する。
• Leading 密度状態は ρ0(E) = (γ/(2π^2)) sinh(2π√(2γE))（規約で γ を 1/2 に設定）である。
• JT genus 展開は disk ρ0(E) 入力を用いた行列積分の再帰（トポロジカル再帰）と整合する。
• Mirzakhani の Weil-Petersson 体積は行列モデルの Eynard-Orantin トポロジカル再帰へ写像する再帰を満たす。
• JT 重力の非摂動効果は行列モデルのブレーン様オブジェクト（ZZ および FZZT）を介して解釈でき、スペクトル形式因子プレートなどの特徴を説明する。