[論文レビュー] JT gravity at finite cutoff

Luca V. Iliesiu, Jorrit Kruthoff+2 more|arXiv (Cornell University)|Apr 15, 2020

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 38被引用数 6

ひとこと要約

この論文は、2次元 Jackiw-Teitelboim (JT) 重力の有限カットオフにおける分配関数を、2つの独立した手法を用いて計算している： Wheeler-DeWitt 波functional の正確な解法による径戴的量子化と、直接的なユークリッド経路積分計算。両手法とも同一の結果をもたらし、2次元 CFT における $T\overline{T}$ 変形に類似した演算子によって変形された Schwarzian 量子力学理論の分配関数と正確に一致する。これは、$T\overline{T}$ 変形が、ヒルバート空間内での AdS 境界を有限な半径距離へ移動させることにホログラフィー的に対応することを強く示唆する。

ABSTRACT

We compute the partition function of $2D$ Jackiw-Teitelboim (JT) gravity at finite cutoff in two ways: (i) via an exact evaluation of the Wheeler-DeWitt wave-functional in radial quantization and (ii) through a direct computation of the Euclidean path integral. Both methods deal with Dirichlet boundary conditions for the metric and the dilaton. In the first approach, the radial wavefunctionals are found by reducing the constraint equations to two first order functional derivative equations that can be solved exactly, including factor ordering. In the second approach we perform the path integral exactly when summing over surfaces with disk topology, to all orders in perturbation theory in the cutoff. Both results precisely match the recently derived partition function in the Schwarzian theory deformed by an operator analogous to the $T\bar{T}$ deformation in $2D$ CFTs. This equality can be seen as concrete evidence for the proposed holographic interpretation of the $T\bar{T}$ deformation as the movement of the AdS boundary to a finite radial distance in the bulk.

研究の動機と目的

• 有限カットオフにおけるディリクレ境界条件を満たす2次元 Jackiw-Teitelboim (JT) 重力の分配関数を計算すること。
• 低次元における $T\overline{T}$-変形された2次元 CFT と有限領域 AdS3 重力の間のホログラフィー双対性を検証すること。
• 有限カットオフにおける JT 重力の分配関数と、変形された Schwarzian 量子力学理論の分配関数との正確な一致を確立すること。
• 解ける重力的モデルを通じて、$T\overline{T}$-変形された CFT の UV 構造とユニタリティを明確にすること。

提案手法

• 波functional に対する Wheeler-DeWitt 方程式を、因子順序の正確な取り扱いを含め、2階微分方程式として2つの1階関数微分方程式に分解し、径戴的量子化を用いて解く。
• ユークリッド符号の下で経路積分を直接計算し、すべての位相がディスクである表面のすべての位数において摂動論的に和をとる。
• 中間子を統合することで、境界の外在的曲率 $K$ を含む境界作用への経路積分を簡略化する。
• AdS2 の $SL(2,\mathbb{R})$ 等長性を活用し、外在的曲率 $K$ を Schwarzian 微分およびその導関数の展開で表す。
• 点分割正則化を適用し、Schwarzian 2点関数における発散を処理し、演算子積の一貫した評価を保証する。
• Schwarzian 理論の可積分性により、カットオフ展開のすべての位数における分配関数の正確な再結合が可能となる。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 有限カットオフにおける JT 重力の分配関数は、$T\overline{T}$-変形された Schwarzian 量子力学理論の分配関数と一致するか？
• RQ2 $T\overline{T}$ 変形は、ヒルバート空間内での AdS2 出来の有限半径距離への境界移動として解釈可能か？
• RQ3 経路積分における演算子積の発散はどのように生じ、一貫した正則化は可能か？
• RQ4 中間子プロファイルは、境界理論における $T\overline{T}$-類似変形の出現にどのように寄与するか？
• RQ5 点分割正則化後に、Schwarzian 相関関数における微分項がなぜ分配関数に寄与しないのか？

主な発見

• 有限カットオフにおける JT 重力の分配関数は、2つの独立した手法（径戴的量子化と直接的経路積分評価）を用いて正確に計算された。
• 両手法とも同一の結果をもたらし、$T\overline{T}$-変形された Schwarzian 量子力学理論の分配関数と正確に一致した。
• 有限カットオフにおける分配関数の一次補正項は $\varepsilon^2 \phi_r \int \langle :{\rm Sch}(z,u)^2 : \rangle$ に比例し、正則化された2点関数は $\frac{4\pi^4}{\beta^4} + \frac{10\pi^2}{\beta^3 \phi_r} + \frac{15}{4\beta^2 \phi_r^2}$ で与えられる。
• 点分割正則化により、Schwarzian 相関関数内の $\delta$-関数の微分項が消え、経路積分の有限性と一貫性が保証された。
• 微分項からの寄与が存在しないのは、部分積分と関数微分の非一致評価による。
• この結果は、2次元 CFT における $T\overline{T}$ 変形が、境界を有限な半径距離に移動させた AdS3 重力の有限カットオフ版とホログラフィー的に双対することを強く示唆する。