[論文レビュー] JT gravity with matter, generalized ETH, and Random Matrices

Daniel L. Jafferis, David K. Kolchmeyer+2 more|arXiv (Cornell University)|Sep 5, 2022

Black Holes and Theoretical Physics被引用数 23

ひとこと要約

推進するスカラーを伴うJT重力と単一跡の2マトリクスモデルとのデュアリティを示し、ディスクとシリンダーの相関を一致させ、非ガウス的ETHの一般化を明らかにする。

ABSTRACT

We present evidence for a duality between Jackiw-Teitelboim gravity minimally coupled to a free massive scalar field and a single-trace two-matrix model. One matrix is the Hamiltonian $H$ of a holographic disorder-averaged quantum mechanics, while the other matrix is the light operator $\cal O$ dual to the bulk scalar field. The single-boundary observables of interest are thermal correlation functions of $\cal O$. We study the matching of the genus zero one- and two-boundary expectation values in the matrix model to the disk and cylinder Euclidean path integrals. The non-Gaussian statistics of the matrix elements of $\cal O$ correspond to a generalization of the ETH ansatz. We describe multiple ways to construct double-scaled matrix models that reproduce the gravitational disk correlators. One method involves imposing an operator equation obeyed by $H$ and $\cal O$ as a constraint on the two matrices. Separately, we design a model that reproduces certain double-scaled SYK correlators that may be scaled once more to obtain the disk correlators. We show that in any single-trace, two-matrix model, the genus zero two-boundary expectation value, with up to one $\cal O$ insertion on each boundary, can be computed directly from all of the genus zero one-boundary correlators. Applied to the models of interest, we find that these cylinder observables depend on the details of the double-scaling limit. To the extent we have checked, it is possible to reproduce the gravitational double-trumpet, which is UV divergent, from a systematic classification of matrix model `t Hooft diagrams. The UV divergence indicates that the matrix integral saddle of interest is perturbatively unstable. A non-perturbative treatment of the matrix models discussed in this work is left for future investigations.

研究の動機と目的

• 伝播する物質を含む JT 重力のための行列モデル枠組みを動機づけ、熱的相関関数を理解する。
• Hamiltonian H と軽量演算子 O に対する制約付き二マトリクス系における、物性を含むJT重力とディスクレベルのデュアリティを確立する。
• 重力ディスク n点関数を再現する行列ポテンシャル V(H,O) の構築法を開発する。
• 種ゼロ・二境界 (シリンダー) 観測量と、選択されたダブルスケーリング正則化器に対するそれらの依存性を探る。
• 重力的にデュアルな行列モデルにおけるUV発散と摂動的不安定性を調査し、非摂動的側面について論じる。

提案手法

• H と O をエンコードする単一跡ポテンシャル V(H,O) を用いて、OPEデータと JT 重力（物質を含む）のディスク相関を表現する二マトリクスモデルを定式化する。
• 平面 n 点関数が JT ディスク n 点関数と等しくなるよう V(H,O) を構築するアルゴリズム（εレギュレータ付き）を提案する。
• H と O の演算子方程式を用いて、JT ディスク相関を再現する制約付き行列系を動機づける。
• 平面図を分解して再組み立てることにより、シリンダー（二境界）相関を計算し、二重ツアーテ JT 重力の結果と一致させる。
• 二重スケール化 SYK 相関を (q変形を介して) JT ディスク相関と関連付け、拡張された行列モデルにおける対称性構造を探る。
• ダブルトランペットにおける摂動的不安定性と UV 発散を論じ、それらを行列積分のサドル点問題に結びつける。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 伝播するスカラーを伴う JT 重力のディスク相関を、二マトリクス・単一跡の行列モデルが再現できるか？
• RQ2 行列モデルのシリンダー（二境界）観測は、ダブルトランペット上の重力対応物とどのように関連し、ダブルスケーリング極限への依存性は何によって正規化されるか？
• RQ3 ホログラフィックな行列モデル枠組みの中で、 generalized ETH を実現する際の O の非ガウス統計の役割は何か？
• RQ4 H と O の演算子方程式を利用して、JT 重力ディスクデータを課す制約付き系を構築できるか？
• RQ5 物質を伴う JT 重力の UV 発散は対応する行列モデルの摂動的不安定性をどう反映し、非摂動的アプローチで安定化できるか？

主な発見

• 制約付きポテンシャルを持つ二マトリクス系を用いると、ディスクレベルの行列モデル相関を、物質を含む JT 重力と一致させることができる。
• 任意の単一跡・二マトリクスモデルにおいて、ディスク相関からシリンダー観測を計算できるが、正確な形はダブルスケーリング正則化器に依存する。
• セルバーグとq変形の2つのレギュレータ系は、JTのダブルトランペット結果を再現し、q変形の場合は二重スケール化 SYK相関に似ている。
• 物質を伴う JT 重力のダブルトランペット振幅は UV 発散を示し、これは行列モデルのサドル点問題に対応する。
• JT 重力ディスク相関の一連のフェインマン図ルールはより高階のゲージ・位相へ拡張され、シュウィンガー・ダイソン方程式系によって、ディスク相関が制約付き系の主要方程式を解くことを示す。
• 本研究は、ホログラフィックな設定における一般化 ETH を非ガウス的行列モデル統計と結びつけ、潜在的な非摂動的完成を強調する。