[論文レビュー] Justification Logics in a Fuzzy Setting

Meghdad Ghari|arXiv (Cornell University)|Jul 17, 2014

Logic, Reasoning, and Knowledge参考文献 9被引用数 9

ひとこと要約

本稿では、t-ノルムに基づくファジィ論理（Łukasiewicz、Gödel、積、および有理 Pavelka論理を含む）を適合させることで、曖昧な証拠（[0,1] 内の値としてのgradedな確実性）を扱えるようにしたファジィ正当化論理を導入する。すべての体系について健全性を確立し、有理 Pavelka拡張においてgradedスタイルの完全性定理を証明することで、認識的推論における不確実でgradedな証拠を形式的に扱う枠組みを提供する。

ABSTRACT

Justification Logics provide a framework for reasoning about justifications and evidences. Most of the accounts of justification logics are crisp in the sense that agent's justifications for a statement is convincing or is not. In this paper, we study fuzzy variants of justification logics, in which an agent can have a justification for a statement with a certainty degree between 0 and 1. We replaced the classical base of the justification logics with some known fuzzy logics: Hajek's basic logic, Łukasiewicz logic, Gödel logic, product logic, and rational Pavelka logic. In all of the resulting systems we introduced fuzzy models (fuzzy possible world semantics with crisp accessibility relation) for our systems, and established the soundness theorems. In the extension of rational Pavelka logic we also proved a graded-style completeness theorem.

研究の動機と目的

• 古典的正当化論理にt-ノルムに基づくファジィ論理フレームワークを統合し、[0,1] 内の真理度を伴う不確実な正当化をモデル化すること。
• クリップスな到達可能性関係を用いたファジィ正当化論理のためのファジィ可能な世界意味論を開発すること。
• Hajekの基本論理、Łukasiewicz、Gödel、積、および有理 Pavelka論理に基づくファジィ正当化論理の健全性定理を確立すること。
• 有理 Pavelka論理拡張におけるgraded完全性の可能性を検討すること。

提案手法

• 古典的命題論理基盤を、Łukasiewicz、Gödel、積、および有理 Pavelka論理を含むt-ノルムに基づくファジィ論理に置き換える。
• クリップスな到達可能性関係と、可能な世界における論理式に[0,1] 内の真理度を割り当てるファジィ評価関数を用いてファジィモデルを定義する。
• 式 $t:A$ を「t は A について[0,1] 内の確実性度で証拠である」と解釈し、部分的な正当化強度を可能にする。
• t-ノルムにおける真偽関数的評価を保つように、Mkrtychevスタイルのモデルをファジィ Fitting意味論に適応する。
• すべての公理と推論規則が真理度を保存することを確認することで、すべてのファジィ正当化論理体系について健全性を証明する。
• 有理 Pavelka論理拡張において、証明可能性に基づいて真理度が割り当てられるgradedスタイルの完全性定理を証明する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 どのようにすれば、真偽の二値ではなくgradedな確実性を持つ不確実な正当化を扱えるように、正当化論理を拡張できるか？
• RQ2 正当化項と証拠の直感的意味を保ちつつ、適切なファジィ意味論を正当化論理に定義できるか？
• RQ3 Łukasiewicz、Gödel、積論理などのt-ノルムに基づくファジィ論理に依拠するファジィ正当化論理について、健全性を確立できるか？
• RQ4 正当化論理の有理 Pavelka論理拡張は、gradedスタイルの完全性定理を満たすか？
• RQ5 標準的な正当化原理（例：factivity $t:A \rightarrow A$）は、真理度を伴うファジィ設定においてどのように振る舞うか？

主な発見

• 本稿では、古典的基盤をt-ノルムに基づくファジィ論理に置き換えることで、[0,1] 内の真理度を伴う正当化の推論を可能にするファジィ正当化論理を成功裏に構築した。
• Łukasiewicz、Gödel、積、および有理 Pavelka論理に基づくすべてのファジィ正当化論理体系について、健全性定理が確立された。
• 有理 Pavelka論理拡張では、証明可能性と真理度を結びつけるgradedスタイルの完全性定理が証明された。
• 式 $t:_{r}A$ は「t は A について少なくとも r の確実性度で正当化する」と解釈され、上界や正確な境界を表す類似の変種 $t:^{r}A$ および $t\overset{r}{:}A$ が導入された。
• 反射的到達可能性関係を持つファジィ Fittingモデルでは、factivity公理 $t:A \rightarrow A$ が妥当である。これは、$t:A$ の真理度が常に $A$ の真理度以下であるためである。
• 系列的到達可能性関係を持つモデルでは、consistency公理 $\neg t:\bar{0}$ が妥当であり、矛盾を完全に確実に支持するいかなる正当化も存在しないことを保証する。