[論文レビュー] $K_L$ - $K_S$ mass difference computed with a 171 MeV pion mass

Ziyuan Bai|arXiv (Cornell University)|Nov 12, 2014

Particle physics theoretical and experimental studies参考文献 4被引用数 3

ひとこと要約

このラティスQCD研究では、ピオン質量171 MeVで、$32^3\times64\times32$のドメインウォールフェルミオン格子にIwasaki+DSDRゲージ作用素を用い、逆格子スケールが1.37 GeVの粗い格子で$K_L$-$K_S$質量差（$\Delta M_K$）を計算している。主な焦点は二パイオン中間状態の寄与と有限体積補正であり、二パイオン寄与は小さく（$-0.074(63)\times10^{-12}$ MeV）、有限体積補正も無視できる程度（0.019(19)$\times10^{-12}$ MeV）であることが判明した。これは物理的でない運動的条件と離散化誤差があるにもかかわらず、系統的誤差が制御可能であることを示している。

ABSTRACT

In this work, we used a $32^3 imes 64 imes 32$, 2+1 flavor domain wall lattice with Iwasaki+DSDR gauge action. The pion mass is 171 MeV and the kaon mass is 492 MeV. We implement the Glashow-Iliopoulos-Maiani (GIM) cancellation using charm quark masses of 750 MeV and 592 MeV. This is an intermediate calculation, in that we are using both a coarse lattice spacing (1/a = 1.37GeV) so we expect significant discretization error coming from charm quark mass and we are also using unphysical kinematics for the pion. The main purpose of this calculation is to study the contribution from the two-pion intermediate state when the energy of a two-pion state is lower than that of the kaon, as well as the corresponding finite volume correction to the $ΔM_K$.

研究の動機と目的

• 物理的でないピオン質量と粗い格子スケールを用いたラティスQCDにおいて、二パイオン中間状態が$K_L$-$K_S$質量差（$\Delta M_K$）に与える寄与を調査すること。
• 特にスピン0およびスピン2チャンネルの二パイオン中間状態に起因する有限体積補正が$\Delta M_K$に与える影響を評価すること。
• 750 MeVのcharmクォーク質量と物理的でない運動的条件を用いる場合に、離散化誤差およびWilson係数の不確実性が最終的な$\Delta M_K$結果に与える影響を評価すること。
• 低エネルギー中間状態（例：二パイオン、$\eta$）からの指数関数的に増加する寄与を、$\Delta M_K$の統合相関関数から差し引く手法の妥当性を検証すること。
• 物理的ピオン質量での今後の計算の基盤を築くために、二パイオン中間状態および有限体積効果の取り扱い方を検証すること。

提案手法

• $m_\pi = 171$ MeVおよび$m_K = 492$ MeVでシミュレーションを行う、$32^3\times64\times32$の2+1フレーバーのドメインウォールフェルミオン格子に、Iwasaki+DSDRゲージ作用素を用い、$1/a = 1.37$ GeVの格子スケールを採用する。
• 物理的でない寄与を抑えるために、750 MeVおよび592 MeVの質量を持つクエンチドcharmクォークを用いてGlashow-Iliopoulos-Maiani（GIM）キャンセレーションを実装する。
• 時間順序付き積による$\Delta S=1$弱ハミルトニアンの積分を用い、$K^0$-$\bar{K}^0$混合の統合相関関数を計算し、線形な$T$依存性から$\Delta M_K$を抽出する。
• Kaonより軽い中間状態（特に単一パイオン、二パイオン（$I=0$, $I=2$）、$\eta$状態）からの指数関数的に増加する寄与を、直接行列要素の差し引きにより除去する。
• 無限体積と有限体積のスペクトル関数の関係を用い、特に$ I=0 $二パイオン状態の$\cot h \cdot dh/dE$項を明示的に計算することで、有限体積補正を適用する。
• 反復法の効率を向上させ、残渣質量を低減するために、580個のLanczos固有ベクトルを用いた低モード定義と、$b+c=2.667$、$L_s=12$のMobiusフェルミオンを用いる。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 $m_\pi = 171$ MeVにおける二パイオン中間状態の寄与の大きさと符号は何か？
• RQ2 この物理的でない運動的条件下で、$I=0$二パイオン中間状態に起因する$\Delta M_K$の有限体積補正はどの程度顕著か？
• RQ3 この中間的な計算において、離散化誤差およびWilson係数の不確実性は、最終的な$\Delta M_K$結果にどの程度の影響を及ぼすか？
• RQ4 低エネルギー中間状態（例：二パイオン）からの指数関数的に増加する寄与を、統合相関関数から信頼性を持って差し引くことは可能か？
• RQ5 異なるcharmクォーク質量は、GIMキャンセレーションおよび最終的な$\Delta M_K$値にどのように影響を与えるか？

主な発見

• $I=0$の二パイオン中間状態は、$\Delta M_K$に$-0.074(63)\times10^{-12}$ MeVの寄与をもたらし、$\Delta I=1/2$則が$ I=0 $寄与を抑制していることと整合的である。
• $I=0$二パイオン状態に起因する有限体積補正は$0.019(19)\times10^{-12}$ MeVであり、この精度水準では無視できることが示された。
• $I=2$二パイオン寄与はさらに小さく、$-6.70(7)\times10^{-4}$ MeVであり、$\Delta I=1/2$則による抑制がさらに確認された。
• 最大の系統的誤差は格子離散化効果に起因し、$(m_c a)^2$補正のおかげで約30%と推定され、さらにWilson係数マッチングによる約10%の誤差が加わる。
• より小さいcharmクォーク質量（592 MeV）は、GIMキャンセレーションが強化され、$\Delta M_K$値が小さくなる傾向を示し、理論的予想と整合的である。
• 物理的でない運動的条件と粗い格子スケールがあるにもかかわらず、低エネルギー中間状態寄与の差し引き手法は実行可能であり、有限体積効果も制御可能であることが示された。