[論文レビュー] K_l3 form factor with N_f=2+1 dynamical domain wall fermions: A progress report

D. J. Antonio, P. A. Boyle+8 more|ArXiv.org|Feb 27, 2007

Quantum Chromodynamics and Particle Interactions被引用数 13

ひとこと要約

本論文は、$16^3\times32$および$24^3\times64$の格子上で$N_f=2+1$の動的ドメインウォールフェルミオンを用いた、$K_{l3}$形因子の格子QCD計算を提示している。3つの軽いクォーク質量を用い、正確な系境的誤差推定（チャンドラ補外、$q^2$依存性、格子の不連続性を含む）を経て、予備的な結果として$f_+^{K\pi}(0) = 0.9609(51)$が得られ、リュートワイラーとルーズの予測および以前の格子計算と整合的である。

ABSTRACT

We present the latest results from the UKQCD/RBC collaborations for the K_l3 form factor with 2+1 flavours of dynamical domain wall quarks. Simulations are performed on 16^3x32x16 and 24^3x64x16 lattices with three values of the light quark mass, allowing for an extrapolation to the chiral limit. After interpolating to zero momentum transfer, we obtain the preliminary result f_+^{Kπ}(0)=0.9609(51) (or Δf = -0.0161(51)), which is in agreement with the result of Leutwyler & Roos.

研究の動機と目的

• $N_f=2+1$の動的ドメインウォールフェルミオンを用いて、$K_{l3}$形因子$f_+^{K\pi}(0)$を高精度に計算すること。
• 特にチャンドラ補外および$q^2$依存性のモデル化による系境的不確実性を低減すること。
• 格子QCDの結果が、Leutwyler & Roosによる$\Delta f = f_+^{K\pi}(0) - (1 + f_2)$の理論的予測と整合しているかを検証すること。
• 有限格子間隔および体積効果が形因子に与える影響を評価し、今後の研究で連続体補外を実施することを目的とする。

提案手法

• $Iwasaki$ゲージ作用素を$\beta=2.13$で使用し、格子間隔は$a^{-1} \approx 1.62$ GeV、ドメインウォールフェルミオンは$M_5=1.8$、$L_s=16$として、残渣クォーク質量は$am_{\text{res}} \approx 0.00308$となる。
• 軽いクォーク質量を3つ使用（$am_{ud} = 0.03, 0.02, 0.01$）、それぞれのパイオン質量は$\sim$630、520、390 MeVに対応し、 strange クォーク質量は物理的値に近い。
• 三つ点相関関数から、式(5)で定義される比$R(t',t)$を用いて、$f_0(q^2_{\text{max}})$を高精度に抽出した。
• $f_0(q^2)$の$q^2$依存性は、線形、二次、z-fit、ポールフィットの4つのパラメータ化によりモデル化され、主な結果としてポールフィットが用いられた。
• チャンドラ補外は、$m_{\pi}^2$への線形依存（式8）および対数依存（式9）の2通りの形で実施され、その差が系境的誤差の推定に用いられた。
• 系境的誤差は、チャンドラ補外、$q^2$依存性のモデル化、格子の不連続性（$a^{-1} \approx 1.62$ GeVで$\sim 4\%$と仮定）の各項について推定され、最終的な結果は$f_+^{K\pi}(0) = 0.9609(51)$として報告された。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 軽いクォーク質量と大きな体積を用いた$N_f=2+1$の動的ドメインウォールフェルミオンを用いた格子QCDで、$K_{l3}$形因子$f_+^{K\pi}(0)$の値は何か？
• RQ2 チャンドラ補外、$q^2$依存性のモデル化、有限格子間隔による系境的不確実性が、$f_+^{K\pi}(0)$の最終結果にどのように影響するか？
• RQ3 $\Delta f = f_+^{K\pi}(0) - (1 + f_2)$の格子計算結果は、Leutwyler & Roosの予測$\Delta f = -0.0161(8)$と整合するか？
• RQ4 複数の関数形（線形、二次、z-fit、ポールフィット）を用いた$q^2$依存性のパラメータ化は信頼性があり、それらの結果は一貫性があり、誤差推定においてどのように比較されるか？
• RQ5 $16^3\times32$および$24^3\times64$の格子上での有限体積効果は何か？顕著なサイズ効果は観測されたか？

主な発見

• ゼロ運動量伝達における$K_{l3}$形因子の予備的結果は、$f_+^{K\pi}(0) = 0.9609(51)$であり、統計誤差は0.0051である。
• チャンドラ補外による系境的誤差は$\pm 0.0015$、$q^2$依存性モデル化によるものは$\pm 0.0016$、格子の不連続性によるものは$\pm 0.0007$であり、これらは統計誤差に比べて小さいことが示された。
• $\Delta f = f_+^{K\pi}(0) - (1 + f_2)$の結果は$-0.0161(46)(15)(16)(7)$であり、Leutwyler & Roosの予測$\Delta f = -0.0161(8)$と整合的である。
• 異なる$q^2$依存性パラメータ化（線形、二次、z-fit、ポールフィット）からの形因子の結果は一貫しており、ポールフィットが中央値として用いられ、その差が系境的不確実性の推定に使われた。
• $16^3\times32$と$24^3\times64$の格子間で顕著な有限サイズ効果は観測されず、大きな体積での結果の信頼性を支持する。
• この結果は、以前の格子計算が負の$\Delta f$を支持する傾向にあることと整合しており、$|V_{us}| = 0.2257(9)_{\text{exp}}(12)_{f_{+}(0)}$を支持し、ユニタリティ和の$\delta = 0.00076(62)$を導き、PDG(2006)の値とよく一致している。