[論文レビュー] K-Regret Queries: From Additive to Multiplicative Utilities.

Jianzhong Qi, Fei Zuo+1 more|arXiv (Cornell University)|Sep 26, 2016

Data Management and Algorithms参考文献 23被引用数 3

ひとこと要約

本稿では、コブ・ダウ글ラス関数や定数代替弾力性（CES）関数を含む乗法的効用関数におけるk-後悔クエリを処理する最初のアルゴリズムを提案する。このアルゴリズムは、後悔比が有界であることを達成し、加法的効用関数にとどまらないk-後悔クエリ理論を拡張することで、ユーザーが事前に自身の効用関数を指定しなくても、効率的かつ低後悔のクエリ処理を可能にする。

ABSTRACT

The k-regret queries aim to return a size-k subset of the entire database such that, for any query user that selects a data object in this size-k subset rather than in the entire database, her is minimized. Here, the regret ratio is modeled by the level of difference in the optimality between the optimal object in the size-k subset returned and the optimal object in the entire database. The optimality of a data object in turn is usually modeled by a utility function of the query user. Compared with traditional top-k queries, the k-regret queries have the advantage of not requiring the users to specify their utility functions. The k-regret queries can discover a size-k subset that minimizes the regret ratio for a whole family of utility functions without knowing any particular of them. Previous studies have answered k-regret queries with additive utility functions such as the linear summation function. However, no existing result has been reported to answer k-regret queries with multiplicative utility functions, which are an important family of utility functions. In this study, we break the barrier of multiplicative utility functions. We present an algorithm that can produce answers with a bounded regret ratio to k-regret queries with multiplicative utility functions. As a case study we apply this algorithm to process a special type of multiplicative utility functions, the Cobb-Douglas function, and a closely related function, the Constant Elasticity of Substitution function. We perform extensive experiments on the proposed algorithm. The results confirm that the proposed algorithm can answer the k-regret queries with multiplicative utility functions efficiently with a constantly low regret ratio.

研究の動機と目的

• 経済学や意思決定において一般的に用いられる乗法的効用関数におけるk-後悔クエリ処理のギャップを埋めること。
• 乗法的効用モデル下でのk-後悔クエリに対して、有界な後悔比を保証するアルゴリズムを設計すること。
• k-後悔クエリの適用範囲を加法的効用関数にとどまらず、現実世界のシナリオで用いられるより広いクラスの効用関数へと拡張すること。
• 合成データおよび実データ上で、提案されたアルゴリズムの性能と後悔比を評価すること。
• ユーザーの好みを事前に明示的に指定しなくても、乗法的効用関数を効率的かつ効果的に処理できるアルゴリズムの有効性と効率性を示すこと。

提案手法

• 乗法的効用関数をk-後悔クエリ処理に適した同等の形に変換する、新規なアルゴリズムを提案する。
• 幾何学的および最適化技術を活用して、与えられた関数族内のすべての可能な効用関数に対して最大後悔比を最小化するサイズkの部分集合を同定する。
• 主に2つの重要な乗法的効用関数族に焦点を当てる：コブ・ダウ글ラス関数および定数代替弾力性（CES）関数。
• 効用空間の変換を用いて、乗法的後悔最小化問題を取り扱いやすい最適化問題に変換する。
• 候補となる結果集合を探索する際に、後悔比の境界を維持しながら、サンプリングとプルーニング戦略を適用する。
• ユーザーの好みが動的に変化する状況を想定し、明示的な効用関数の入力を必要としないクエリ処理パイプラインにアルゴリズムを統合する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 コブ・ダウグルラス関数やCES関数などの乗法的効用関数の下で、k-後悔クエリを効果的に処理できるか。
• RQ2 乗法的効用関数の下で、k-後悔クエリアルゴリズムが達成可能な理論的後悔比の上限は何か。
• RQ3 提案されたアルゴリズムは、従来の加法的効用関数に基づくk-後悔クエリ手法と比較して、効率性と後悔比の点で優れているか。
• RQ4 異なる効用関数族にわたって、アルゴリズムが一貫して低い後悔比を維持できるか。
• RQ5 実データおよび合成データ上で、アルゴリズムのスケーラビリティと性能はいかがなものか。

主な発見

• 提案されたアルゴリズムは、コブ・ダウグルラス関数やCES関数を含む乗法的効用関数におけるk-後悔クエリに対して、有界な後悔比を達成する。
• さまざまなデータセットおよび効用関数パラメータにおいて、後悔比が常に低く保たれ、その頑健性が示された。
• ユーザーが事前に自身の効用関数を指定しなくても、クエリ処理が効率的に行える。
• 広範な実験により、合成データおよび実世界のデータの両方で、アルゴリズムの効率性と低い後悔比が確認された。
• 本手法は、k-後悔クエリ理論を加法的効用関数から乗法的効用関数へと拡張し、好みに配慮したクエリ処理における重要な空白を埋めた。
• 後悔比の観点でベースライン手法を上回りつつ、スケーラブルな性能を維持している。