[論文レビュー] k-Step Relative Inductive Generalization

Aaron R. Bradley|arXiv (Cornell University)|Mar 18, 2010

Formal Methods in Verification参考文献 18被引用数 11

ひとこと要約

本稿では、到達可能な状態のkステップの過剰近似に基づいて、違反状態を帰納的に強化することで一般化するSATベースの記号的モデルチェック技法、kステップ相対帰納的一般化を導入する。この手法により、可能な限り高いkレベルでの帰納を再帰的に適用することで、すべての違反立方体を一般化可能であり、ハードなベンチマークにおいて顕著な性能向上が達成され、HWMCC 2008の競合優勝者を上回る実装性能を発揮した。

ABSTRACT

We introduce a new form of SAT-based symbolic model checking. One common idea in SAT-based symbolic model checking is to generate new clauses from states that can lead to property violations. Our previous work suggests applying induction to generalize from such states. While effective on some benchmarks, the main problem with inductive generalization is that not all such states can be inductively generalized at a given time in the analysis, resulting in long searches for generalizable states on some benchmarks. This paper introduces the idea of inductively generalizing states relative to $k$-step over-approximations: a given state is inductively generalized relative to the latest $k$-step over-approximation relative to which the negation of the state is itself inductive. This idea motivates an algorithm that inductively generalizes a given state at the highest level $k$ so far examined, possibly by generating more than one mutually $k$-step relative inductive clause. We present experimental evidence that the algorithm is effective in practice.

研究の動機と目的

• 直前の帰納的一般化手法では、すべての違反状態を一度に一般化できないという制限があり、長時間にわたる非生産的な探索が生じる問題に対処すること。
• 性質が不変である場合に、到達可能な状態のkステップの過剰近似を活用することで、すべての違反状態を帰納的に一般化することを保証する技術の開発。
• 従来の手法が停止してしまうような複雑なベンチマークにおいて、SATベースの記号的モデルチェックのスケーラビリティと堅牢性の向上。
• インクリメンタルな節生成と過剰近似を通した前方伝搬を組み合わせることで、収束または反例検出を可能にする手法の提供。

提案手法

• 到達可能な状態がそれぞれ0〜kステップ以内に到達可能な状態を表すF₀, F₁, ..., Fₖの系列を維持する。
• 違反立方体sに対して、¬sがi ≤ kのFᵢに対して帰納的であるような最高のkを特定し、kステップ相対帰納的一般化を可能にする。
• sの先行状態を一般化する再帰的処理を、可能な限り高いkレベルで一般化可能な節が得られるまで継続する。
• Fₖ状態が違反状態に遷移できない場合、Fₖを強化し、kを増加させて、含意チェックを通じて節を前方に伝搬する。
• kステップBMCクエリを1ステップBMCクエリに置き換えることで、他の手法で用いられる大規模なkステップBMCクエリの必要性を回避する。
• 帰納的一般化を適用して、sを除外しながら不変性を保持する¬sの最小帰納部分節を同定する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 kレベルが一時的に不十分な場合でも、すべての違反状態に対して帰納的一般化を体系的かつ一貫して適用可能か？
• RQ2 kステップの過剰近似をどのように活用することで、より高い抽象化レベルでの一般化を可能にするか？
• RQ3 最新の過剰近似に基づく相対帰納的一般化は、記号的モデルチェックにおける収束性と探索時間の短縮に寄与するか？
• RQ4 この手法は、ハードな検証ベンチマークにおいて、既存のSATベースのモデルチェッカーを上回ることができるか？

主な発見

• kステップ相対帰納的一般化アルゴリズムは、性質が不変である場合に、すべての違反立方体を一般化でき、無意味な探索を回避した。
• 実装は、HWMCC 2008の不充足部門優勝者および全体優勝者をすべての提供ベンチマークで上回った。
• 3.0プロセッサスケーリングを用いた場合、545件中545件のベンチマークを解決し、317件の証明と228件の反例を達成した。
• 節の生成と伝搬が効率的であるため、スケーラビリティに優れており、処理時間の大部分は段階的節生成に費やされている。
• このアプローチはBMCと相補的であり、SAT探索空間を制約するために組み合わせて利用可能である。
• アルゴリズムは自然に並列化可能であり、先行する帰納的一般化作業の並列性を活用している。