[論文レビュー] Kac-Moody instantons in space-time foam as an alternative solution to the black hole information paradox

Andrea Addazi, Pisin Chen+2 more|arXiv (Cornell University)|Jul 2, 2017

Computability, Logic, AI Algorithms参考文献 2被引用数 3

ひとこと要約

本稿では、量子的時空泡沫内、特に $S^2 \times S^2$ 重力的泡におけるカツ・モーディーインスタントンが、ブラックホール情報パラドックスを解消する新しいメカニズムを提供すると提案している。泡沫背景における自己双対ヤン・ミルズおよび重力場が中心項のない無限次元カツ・モーディー代数を生成することを示唆することで、著者たちはインスタントンのモジュライを量子的ヘアとして特定し、ホワイトホール定理と微妙に整合するが、事象の地平線ではなく泡沫全体に分散された情報の符号化を可能にする。

ABSTRACT

Hawking, Perry and Strominger recently invoked BMS symmetry charges in an attempt to resolve the black hole information paradox. Here we propose an alternative scenario that is based on the Kac-Moody charges. We show that the role of BMS charges can be played by an infinite set of symmetries that emerge from the space-time foam predicted by quantum gravity. Specifically, we focus on Yang-Mills fields embedded in the gravity described by the Holst formulation, and argue that the Yang-Mills and gravitational self-duality conditions in space-time bubbles are related to a new infinite dimensional global symmetry, hidden in the Lagrangian. Such a symmetry is manifested by the Kac-Moody algebra, with zero central charges. This implies the existence, in the space-time foam, of an infinite number of different instantons that are interconnected by the Kac-Moody symmetry. These modes puncture the horizons of the building block of the space-time bubbles. On the other hand, the same Kac-Moody symmetry is retried in non-perturbative regime at the level of the gravitational quantum loops. The new result carries consequences on the no-hair theorem and on the study of quantum black holes. In particular, instantonic moduli of the Kac-Moody charges are quantum hairs encoding the missing black hole information, subtly compatible with the no hair theorem.

研究の動機と目的

• BMS対称性に基づく解決策の代替として、ブラックホール情報パラドックスを解消すること。
• プランクスケール付近のミクロ的スケールにおける量子的時空泡沫における無限次元的対称性の出現を調査すること。
• 複素化された時空上での自己双対ヤン・ミルズ理論とカツ・モーディー代数との間の関係を、重力的泡の文脈で確立すること。
• 時空泡沫内のインスタントンモジュライが、情報の保存を損なわずホワイトホール定理に反しない形で量子的ヘアとして機能することを示すこと。
• カツ・モーディー対称性がブラックホールの量子的構造およびヒルベルト空間のエントロピーの有限性に与える影響を検討すること。

提案手法

• 仮想のブラックホール・ホワイトホール対を表す $S^2 \times S^2$ 時空泡の背景において、自己双対ヤン・ミルズおよびホルスト重力の作用を分析すること。
• 複素化されたユークリッド時空における自己双対性条件から、中心項がゼロである無限次元カツ・モーディー代数の出現を同定すること。
• カツ・モーディー対称性を、同じ標準的モジュライを持つ無限個の異なるインスタントンが、カツ・モーディー変換によって接続されていることと関連付けること。
• インスタントン背景を摂動するゼロモード $a$ の量子的挙動を研究し、非摂動的相互作用によって質量ギャップ $\sim \Lambda$ が生じることを示すこと。
• ヒルベルト空間の次元とエントロピーを、面積ギャップが $l_P^2$ に比例するホライズン境界上のチェーン・シンコス理論と関連付けること。
• カツ・モーディーレベル $M$ をエネルギー準位 $E_M \sim M\Lambda$ に結びつけること。ここで $\Lambda$ はヤン・ミルズ理論のコンfinementスケールである。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 時空泡沫内のカツ・モーディー対称性は、ブラックホール情報パラドックスの解決においてBMS対称性の代替として実現可能か？
• RQ2 自己双対ヤン・ミルズおよび重力場が $S^2 \times S^2$ バブル内で、中心項のない無限次元カツ・モーディー代数をどのように生成するか？
• RQ3 インスタントンのモジュライが、ホワイトホール定理と整合的に量子情報を符号化する役割を果たすメカニズムは何か？
• RQ4 泡沫背景における量子揺らぎが、インスタントン領域におけるゼロモードの質量ギャップをどのように生じさせるか？
• RQ5 カツ・モーディーレベルとホライズン面積ギャップによって、量子的ブラックホールのヒルベルト空間が有限かつ正則化可能か？

主な発見

• 自己双対性条件が $S^2 \times S^2$ バブル上でのヤン・ミルズおよびホルスト重力に適用されると、中心項がゼロの無限次元カツ・モーディー代数が生成される。
• 同じ標準的モジュライを持つ無限個の異なるインスタントンがカツ・モーディー対称性によって接続されており、新たな種類の量子的ヘアを形成する。
• インスタントン背景を摂動するゼロモード $a$ は、$SU(N)$ ヤン・ミルズ理論のコンfinementスケール $\Lambda$ に比例する質量ギャップ $\sim \Lambda$ を獲得する。
• カツ・モーディー励起状態のエネルギー準位は $E_M \sim M\Lambda$ とスケーリングし、$M$ はレベルを表す。これは時空の離散化に起因する離散スペクトルを示唆する。
• ヒルベルト空間の次元と関連するエントロピーは有限であり、ホライズン境界上のチェーン・シンコス理論によって正則化され、面積ギャップは $\propto l_P^2$ に比例する。
• 量子情報はホライズン上ではなく、泡沫全体に分散した仮想的インスタントンモードに保存されており、情報パラドックスの非局所的解決を提供する。