[論文レビュー] Kadanoff-Baym equations and approximate double occupancy in a Hubbard dimer

M. Puig von Friesen, Claudio Verdozzi+1 more|arXiv (Cornell University)|Sep 15, 2010

Physics of Superconductivity and Magnetism被引用数 4

ひとこと要約

本稿は、時間依存系における Hubbard dimer の二重占有状態を、Kadanoff-Baym 方程式を用いて、さまざまな多体近似法を用いて検討している。第二ボーン近似および GW 近似では物理的に不自然な負の二重占有状態が生じるが、T-行列近似は、そのスペクトル関数が正定値であるため、唯一、正の二重占有状態を保証する。

ABSTRACT

We use the Kadanoff-Baym equations within the framework of many-body perturbation theory to study the double occupancies in a Hubbard dimer. The double occupancies are obtained from the equations of motion of the single-particle Green's function. Our calculations show that the approximate double occupancies can become negative. This is a shortcoming of approximate, and yet conserving, many-body self-energies. Among the tested perturbation schemes, the T-matrix approximation is the only one providing double occupancies which are always positive.

研究の動機と目的

• 時間依存多体理論における近似・保存的多体自己エネルギーの物理的整合性を評価すること。
• Kadanoff-Baym 方程式を用いて得られる二重占有状態が、さまざまな多体近似のもとで非負のままであるかを調査すること。
• 二重占有状態が常に非負であるという基本的な物理的要請を満たす近似法を特定すること。
• T-行列近似が内在的に正の二重占有状態を保証することを解析的に証明すること。

提案手法

• 時間依存オンサイトポテンシャルを有する Hubbard dimer における single-particle Green 関数の時間発展を、Kadanoff-Baym 方程式で解く。
• Green 関数の運動方程式を用い、自己エネルギーの積分を含む関係式により二重占有状態を計算する。
• 保存的多体近似として、第二ボーン近似、GW 近似、T-行列近似を適用する。
• T-行列のスペクトル関数を解析的に導出し、ε < 2μ の範囲でその正定値性を示し、二重占有状態の非負性を保証する。
• T-行列の Dyson 方程式とスペクトル分解を用い、二重占有状態が正定値スペクトル関数の積分として表現されることを証明する。
• 時間依存場に対して数値的妥当性を検証し、二重占有状態が常に正であるのは T-行列近似に限ることを確認する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 Kadanoff-Baym 框組みの中で、第二ボーン近似および GW 近似は物理的に不自然な負の二重占有状態を生じるか？
• RQ2 なぜ T-行列近似は他の保存的近似が失敗する場所でも負の二重占有状態を回避できるのか？
• RQ3 T-行列近似における二重占有状態の正の性質に、解析的根拠があるか？
• RQ4 T-行列のスペクトル関数は、すべての時間および相互作用強度において二重占有状態が非負のままであることを保証するか？

主な発見

• 第二ボーン近似および GW 近似では、Hubbard dimer において負の二重占有状態が生じ、非負性という物理的要請を破る。
• T-行列近似は、検証された手法の中で唯一、すべての時間において二重占有状態が非負のままであることを保証する。
• T-行列近似における二重占有状態の正の性質は、ε < 2μ の範囲でスペクトル関数 D(ε) が正定値であることに起因する。
• 二重占有状態は、正定値であることが証明されたスペクトル関数 DRR(ε′) の積分として表現され、期待値が非負であることを保証する。
• 対称化された T-行列（直接項および交換項を含む）を用いる場合、一般の二体相互作用に対しても解析的証明が成立する。
• 時間依存外部場の下でも結果は有効であり、非平衡系においても T-行列の正の性質が頑健であることが確認される。