[論文レビュー] Kalman Filtering with Gaussian Processes Measurement Noise

Vince Kurtz, Hai Xiang Lin|arXiv (Cornell University)|Sep 23, 2019

Target Tracking and Data Fusion in Sensor Networks参考文献 14被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、カルマンフィルタにおける時系列相関を持つ測定ノイズを非パrametricなガウス過程（GPs）として扱う手法を提案する。これにより、現実的なセンサノイズのもとで最適推定が可能になる。GPが誘発する相関を考慮した再帰的フィルタを導出することで、標準のカルマンフィルタに比べて推定精度と不確実性のキャリブレーションが向上し、シミュレーションではわずかな過去観測のウィンドウのみを用いてもほぼ最適な性能を達成する。

ABSTRACT

Real-world measurement noise in applications like robotics is often correlated in time, but we typically assume i.i.d. Gaussian noise for filtering. We propose general Gaussian Processes as a non-parametric model for correlated measurement noise that is flexible enough to accurately reflect correlation in time, yet simple enough to enable efficient computation. We show that this model accurately reflects the measurement noise resulting from vision-based Simultaneous Localization and Mapping (SLAM), and argue that it provides a flexible means of modeling measurement noise for a wide variety of sensor systems and perception algorithms. We then extend existing results for Kalman filtering with autoregressive processes to more general Gaussian Processes, and demonstrate the improved performance of our approach.

研究の動機と目的

• 標準のカルマンフィルタがi.i.d.ガウス測定ノイズを仮定しているが、これは現実のロボティクス応用ではしばしば不適切であるという限界に対処する。
• ビジョンベースのSLAMやセンシングシステムで一般的に見られる時間的相関を持つ測定ノイズを、柔軟で非パrametricなガウス過程フレームワークでモデル化する。
• 行列の逆行列補題を活用することで、計算コストの高い事前ホワイトニングや状態拡張を回避する、効率的な再帰的フィルタリングアルゴリズムを開発する。
• 測定ノイズの時間的相関を考慮することで、より正確な状態推定とより適切にキャリブレートされた不確実性（誤差共分散）が得られることを示す。

提案手法

• 測定ノイズを、ユーザーが指定する共分散カーネル（例：Matérn）を持つゼロ平均ガウス過程としてモデル化し、i.i.d.やAR(p)仮定を超えた時間的相関を捉える。
• GPノイズの共分散を構造的かつ時間依存な行列として扱い、最適線形推定を実現する再帰的カルマンフィルタの変種を導出する。
• 過去の測定履歴を$ N $個のウィンドウで切り詰めることで、計算コストを低減しつつ精度を維持する。
• ウィンドウ全体におけるGPノイズ共分散行列の逆行列を事前に計算し、Sherman-Morrison-Woodburyの補題を用いて効率的な逆行列計算を実現し、1ステップあたりの計算量を$ O(N) $に削減する。
• GPノイズの完全な共分散構造を考慮した修正されたカルマンゲインを用いて、状態推定値の更新を行うことで、最小平均二乗誤差推定を保証する。
• GPノイズモデルを測定更新ステップに直接統合し、事前ホワイトニングや状態拡張の必要性を回避する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 実世界のロボティクスセンシングシステム（例：RGB-D SLAM）で観測される時間的相関を持つ測定ノイズを、ガウス過程が効果的にモデル化できるか？
• RQ2 状態拡張や事前ホワイトニングを用いずに、一般のガウス過程ノイズを扱える最適カルマンフィルタをどのように拡張できるか？
• RQ3 GPベースのカルマンフィルタにおいて、有限の履歴ウィンドウを使用する場合の推定精度と計算コストのトレードオフは何か？
• RQ4 測定ノイズの時間的相関を考慮することで、標準のカルマンフィルタに比べてより正確で、より適切にキャリブレートされた不確実性推定が得られるか？
• RQ5 GPの長さスケールハイパーパrameterは、切り詰めフィルタリング手法における最適ウィンドウサイズ$ N $のヒューリスティックとして使用可能か？

主な発見

• ビジョンベースのSLAMシステムからの測定ノイズは時間的に強く相関しており、Matérnカーネルを用いたガウス過程で良好にモデル化できる。
• 提案手法のGPベースカルマンフィルタは、標準のカルマンフィルタに比べて著しく優れており、推定値の過信を軽減し、より安定した収束を実現する。
• スライディングウィンドウに$ N = 5 $個の過去観測のみを用いても、完全履歴最適フィルタとほとんど区別できない推定性能が得られる。
• フィルタの計算量はウィンドウサイズ$ N $に線形に依存し、Sherman-Morrison-Woodburyの補題のおかげで、中程度の$ N $に対してもリアルタイム動作が可能になる。
• GPノイズをモデル化することで、誤差共分散$ P_t $がより適切にキャリブレーションされ、標準のカルマンフィルタで見られる楽観的すぎる不確実性推定を回避できる。
• GPの長さスケールハイパーパrameterは、相関が閾値$ k_{\text{min}} $未満の観測は安全に無視可能であるという根拠に基づいた、ウィンドウサイズ$ N $の原理的ヒューリスティックを提供する。