[論文レビュー] Kerr-Schild Riemannian acoustic black holes in dynamo plasma laboratory

Garcia de Andrade|ArXiv.org|Aug 16, 2008

Quantum Electrodynamics and Casimir Effect被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、非線形ダイナモ方程式およびナビエ＝ストークス流れから導かれる、リーマン的有効時空としてのケル・シルト形式の有効時空としての音響ブラックホールが、プラズマダイナモ系においてモデル化可能であると提唱する。圧縮性で有限レイノルズ数の流れから生じる非同次波動方程式は、虚数部の成長率項を有する有効計量を導き、これは緩やかなダイナモ作用を示唆する。また、このようなプラズマ内における平面波が自然にケル・シルト形式をとることを示し、音響ブラックホール幾何学と磁場増幅の間の関連を裏付ける。

ABSTRACT

Since Alfven, dynamo and sound waves and the existence of general relativistic black holes are well stablished in plasma physics, this provides enough motivation to investigate the presence of acoustic black-hole effective metric of analogue Einstein's gravity in dynamo flows. From nonlinear dynamo equations, one obtains a non-homogeneous wave equation where it is shown that the non-homogeneous factor is proportional to time evolution of the compressibility factor. In the Navier-Stokes case for a finite Reynolds number the acoustic black-holes also exists on the stretching plasma flows. In the magnetostatic case the dynamo is marginal. Analog models are usually applied to a superfluid analog spacetime, instead of the plasma setting used here. A coupled nonlinear plasma flow solution is found for the dynamo equation where the effective black hole solution of the scalar effective equation yields an imaginary part of the growth of magnetic field. Therefore though the real part of the growth rate of the magnetic field is negative or null, since there is a temporal oscillation in magnetic field, the solution represents a slow dynamo. Thus acoustic black holes are shown to definitely contribute to dynamo action of the effective plasma spacetime. It is suggested that a fast dynamo effective spacetime may also contain an acoustic black hole. I the case of planar waves the effective metric can be cast in Kerr-Schild spacetime form. The Killing symmetries are explicitly given in this metric and the growth of dynamo waves.

研究の動機と目的

• 実験的プラズマダイナモ系における音響ブラックホール有効計量の存在を調査すること。
• 圧縮性で有限レイノルズ数のプラズマ流れにおける非同次波動方程式が、一般相対性理論のブラックホールに類似した有効時空幾何学を生じるかどうかを特定すること。
• 磁場増幅と関連する音響ブラックホール幾何学と緩やかなダイナモ作用の関係を、磁場の成長率を通じて探求すること。
• プラズマ内における平面波ダイナモがケル・シルト時空形式として記述可能であることを示し、有効プラズマ時空におけるキリング対称性の利用を可能にすること。
• 散乱・拡張性を持つプラズマ流れにおけるリーマン的有効計量を構築することで、一般相対性理論とプラズマ力学の類似性を拡張すること。

提案手法

• 圧縮性プラズマ流れにおける線形化されたオイラー方程式およびナビエ＝ストークス方程式から、非同次項が圧縮率因子の時間微分に比例する非同次波動方程式を導出する。
• 非線形ダイナモ方程式を解き、磁場成長率の実部がゼロまたは負であるが、虚数部が時間振動を引き起こす境界ダイナモ解を取得する。
• 緩やかなダイナモの背景におけるスカラー波動方程式を用いて、有効音響ブラックホール計量を構築し、計量を成長率γの虚数部で表現する。
• 波数ベクトルKが一定の平面波の場合、有効計量はケル・シルト形式に簡略化され、g^{ij} = (1/ρ₀c²_sound)(δ^{ij} - [Im γ]² K^i K^j / K⁴) と表される。
• フロネー＝セレット座標系を用いて流れの伸びを解析し、曲率とねじれを圧縮性および磁場線の歪みに関連付ける。
• 衝突プラズマをモデル化するため、有効(2+1)次元リーマン時空としてビッサー流体計量を背景に用い、粘性と電場を含む分散関係を導出する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 粘性があり、圧縮性で有限レイノルズ数のプラズマ流れにおいて、音響ブラックホール有効計量が出現するか？
• RQ2 波動方程式の非同次項が、ダイナモ系における圧縮性および磁場増幅とどのように関連するか？
• RQ3 プラズマダイナモ流れの有効計量がケル・シルト形式に還元される条件は何か？
• RQ4 虚数部の成長率を有する計量を持つ有効時空を用いて、緩やかなダイナモ作用を幾何学的に解釈できるか？
• RQ5 キリング対称性は、平面ダイナモ波の有効時空幾何学においてどのような役割を果たすか？

主な発見

• 圧縮性で有限レイノルズ数のプラズマ流れにおける非同次波動方程式は、非同次項が圧縮率因子の時間微分と直接関連する有効計量を導き、音響ブラックホール解を支持する。
• 境界ダイナモ状態では、磁場成長率の実部はゼロまたは負であるが、虚数部の存在により時間振動が生じ、緩やかなダイナモ状態が確認される。
• 波数ベクトルKが一定の平面波の場合、有効計量は明示的にケル・シルト形式 g^{ij} = (1/ρ₀c²_sound)(δ^{ij} - [Im γ]² K^i K^j / K⁴) をとる。これは幾何学とダイナモの成長率を明確に結びつける。
• 波数ベクトルK^jは、有効ケル・シルト計量においてキリングベクトルとして機能し、ダイナモ波伝搬に関連する時空の対称性を示す。
• 衝突プラズマモデルでは、有効時空計量が、粘性、電場、対数ポテンシャルを含む分散関係を導く。電場ポテンシャルは φ₀ ∝ -A[ρ₀(ω+ν) - (A/r)K_r]lnr として導出される。
• 本研究は、リーマン的有効時空が実験的プラズマ内における音響ブラックホールを記述可能であることを確立し、一般相対性理論とプラズマ力学の類似性を、光学的および電磁的アナロジーを越えて拡張した。