[論文レビュー] Key Distribution Protocols Based on Extractors Under the Condition of Noisy Channels in the Presence of an Active Adversary

Viktor Yakovlev, Valery Korzhik+2 more|arXiv (Cornell University)|May 18, 2010

Wireless Communication Security Techniques参考文献 20被引用数 3

ひとこと要約

この論文は、アクティブな敵対者のもとで、ノイズのあるワイヤテープチャネルにおける抽出器に基づく鍵配布プロトコルを提案し、O記法に依存しない明示的な非漸近的鍵レート推定値を用いる。抽出器がハッシュ関数を上回るのは非常に長い鍵（ℓ > 10⁵ ビット）の場合に限られ、第二段階でのみ抽出器を用いるハイブリッドプロトコルを導入することで、その段階での優れた鍵レートを達成するとともに、第一段階でハッシュ関数による鍵を用いて認証を維持する。

ABSTRACT

We consider in this paper the information-theoretic secure key distribution problem over main and wire-tap noise channels with a public discussion in presence of an active adversary. In contrast to the solution proposed by ourselves for a similar problem using hashing for privacy amplification, in the current paper we use a technique of extractors. We propose modified key distribution protocols for which we prove explicit estimates of key rates without the use of estimates with uncertain coefficients in notations $O,Ω,Θ$. This leads in the new conclusion that the use of extractors is superior to the use of hash functions only with the very large key lengths $\ell$ (of order $\ell>10^5$ bits). We suggest hybrid key distribution protocols consisting from two consecutively executed stages. At the fist stage it is generated a short authentication key based on hash function, whereas at the second stage it is generated the final key with the use of extractors. We show that in fact the use of extraction procedure is effective only at the second stage. We get also some constructive estimates of the key rates for such protocols.

研究の動機と目的

• ノイズのあるチャネルとアクティブな敵対者のもとで、ハッシュ関数の代わりに抽出器を用いた情報理論的に安全な鍵配布プロトコルの設計。
• O記法、Ω記法、Θ記法に依存しない明示的かつ非漸近的な鍵レート推定値の提供。
• ハッシュ関数による段階で認証鍵を生成し、その後に抽出器に基づく段階で最終鍵を生成するハイブリッドプロトコルの検討。
• 抽出器ベースのプロトコルと従来のハッシュ関数ベースのプロトコルとの間で、鍵レートと効率性の観点から性能を比較。
• 漸近的鍵レートの振る舞いを導出し、秘密鍵容量および先行プロトコルと比較する。

提案手法

• プロトコルモデルは、ノイズのあるメインチャネルとワイヤテープチャネルを用い、合法ユーザーが生のビット列を共有し、調整と認証を必要とする。
• 誤り訂正を用いて生の鍵を一致させた後、短い鍵に基づく認証コードを用いて非インタラクティブな認証を実行する。
• プライバシー強化は抽出器を用いて実行され、調整済み文字列から盗聴者への漏洩を最小限に抑える最終秘密鍵を生成する。
• 鍵レートは最小エントロピー H∞(pw) と、メインチャネルの誤り確率 pm に起因する漏洩をモデル化する関数 g(pm) を用いて導出される。
• ハイブリッドプロトコルは、第一段階にハッシュ関数を用いて短い認証鍵を生成し、第二段階に抽出器を用いて最終鍵を生成するという順次ペアとして構築される。
• 有限な ℓ と漸近的極限における明示的な鍵レートの式が導出され、T₀ = H∞(pw)、T₁ = T₀ − g(pm)、T₂ = cℓ + u + a というパラメータが用いられる。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ノイズのあるチャネルとアクティブな敵対者のもとで、抽出器がハッシュ関数を上回る鍵レートを達成するのはどのような条件下か？
• RQ2 抽出器ベースのプロトコルにおいて、O記法に依存しない明示的かつ非漸近的な鍵レート推定値を導出できるか？
• RQ3 ハイブリッドプロトコルの第二段階に抽出器を適用する場合、単独で使用する場合よりも効果的であるか？
• RQ4 ハイブリッド抽出器ベースのプロトコルの漸近的鍵レートは、ハッシュ関数ベースのプロトコルおよび秘密鍵容量と比較してどのようになるか？
• RQ5 この設定において、抽出器がハッシュ関数を上回るようになる鍵長 ℓ の閾値は何か？

主な発見

• 与えられたチャネル条件のもとで、抽出器がハッシュ関数を上回るのは非常に長い鍵長（具体的には ℓ > 10⁵ ビット）の場合に限る。
• ハイブリッドプロトコル (β, α′_ext) は、提案されたすべてのハイブリッドプロトコルの中で最高の鍵レートを達成し、特定の領域ではハッシュ関数ベースの対応するプロトコル (β, α′) を上回る。
• 抽出器を用いたプライバシー強化は、ハイブリッドプロトコルの第二段階でのみ有効である。第一段階で抽出器を用いることは、いかなる利点ももたらさない。
• 漸近的には、すべてのハイブリッド抽出器ベースのプロトコルは鍵レート H∞(pw) − g(pm) を達成し、秘密鍵容量の式と一致するが、シャノンエントロピーの代わりに最小エントロピーが用いられる。
• ノイズのないメインチャネルの場合、すべての抽出器ベースのプロトコルは漸近的に H∞(pw) の鍵レートを達成し、メインチャネルの誤り確率とは無関係になる。
• 種の大きさとパラメータのオーバーヘッドが非常に高いことから、実用的な鍵長では抽出器の使用は正当化されない。