[論文レビュー] Kidney Exchange with Inhomogeneous Edge Existence Uncertainty.

Hoda Bidkhori, John P. Dickerson+2 more|arXiv (Cornell University)|Jan 1, 2020

Organ Donation and Transplantation参考文献 13被引用数 2

ひとこと要約

本稿では、非同一なエッジ故障確率を伴う確率的腎臓交換のための混合整数線形計画法（MILP）再定式化を提案し、期待効用の効率的計算を可能にする。さらに、サンプル平均近似（SAA）手法を用いて条件付きリスク価値（CVaR）を統合し、最新の決定的手法と同等の実行時間で、最悪ケース性能を顕著に向上させる。

ABSTRACT

Motivated by kidney exchange, we study a stochastic cycle and chain packing problem, where we aim to identify structures in a directed graph to maximize the expectation of matched edge weights. All edges are subject to failure, and the failures can have nonidentical probabilities. To the best of our knowledge, the state-of-the-art approaches are only tractable when failure probabilities are identical. We formulate a relevant non-convex optimization problem and propose a tractable mixed-integer linear programming reformulation to solve it. In addition, we propose a model that integrates both risks and the expected utilities of the matching by incorporating conditional value at risk (CVaR) into the objective function, providing a robust formulation for this problem. Subsequently, we propose a sample-average-approximation (SAA) based approach to solve this problem. We test our approaches on data from the United Network for Organ Sharing (UNOS) and compare against state-of-the-art approaches. Our model provides better performance with the same running time as a leading deterministic approach (PICEF). Our CVaR extensions with an SAA-based method improves the $\alpha imes 100\%$ ($0<\alpha\leqslant 1$) worst-case performance substantially compared to existing models.

研究の動機と目的

• 既存の手法が効率的に処理できない非同一なエッジ故障確率の問題に取り組むこと。
• 不均一な故障リスク下での確率的サイクルおよびチェーンパッキングに対して、取り扱い可能な混合整数線形計画法（MILP）定式化を構築すること。
• 最悪ケースの結果に対するロバストネスを高めるために、条件付きリスク価値（CVaR）を目的関数に統合し、リスクに配慮した意思決定を実現すること。
• 実世界のUNOSデータを用いて提案モデルの評価を行い、最新の決定的および確率的アプローチと性能を比較すること。

提案手法

• 非凸な確率的最適化問題を定式化し、非一様なエッジ故障確率下でのマッチドエッジ重みの期待値を最大化すること。
• 計算的に取り扱い可能な形に直すために、混合整数線形計画法（MILP）再定式化を提案すること。
• 期待効用と最悪ケース性能のバランスを取るために、目的関数に条件付きリスク価値（CVaR）を統合すること。
• CVaRに基づくロバスト最適化問題を解くために、サンプル平均近似（SAA）手法を用いること。
• 米国臓器共有ネットワーク（UNOS）の実データを用いて、モデルのキャリブレーションと検証を実施すること。
• 性能と実行時間の観点から、最先端の決定的手法（PICEF）と提案手法を比較すること。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 非同一なエッジ故障確率を伴う確率的腎臓交換に対して、取り扱い可能なMILP再定式化を構築できるか？
• RQ2 目的関数にCVaRを組み込むことで、腎臓交換における最悪ケース性能に対するロバストネスはどのように向上するか？
• RQ3 提案されたSAAベースのアプローチは、実世界のUNOSデータ上で計算効率を維持しながら、性能を向上させるか？
• RQ4 提案モデルは、最新の決定的手法（PICEF）と比較して、期待効用および最悪ケース性能の両面で優れているか？
• RQ5 CVaR拡張は、既存のモデルと比較して、α×100%の最悪ケース性能をどの程度向上させるか？

主な発見

• 提案されたMILP再定式化により、非一様なエッジ故障確率下での期待効用の効率的計算が可能となり、従来の手法が同一故障率に限定されていた点を克服した。
• 実行時間に変化を生じさせることなく、最先端の決定的手法（PICEF）と同等の性能を達成した。
• CVaR強化型定式化により、全テストされたα水準において、α×100%の最悪ケース性能が顕著に向上した。
• SAAベースのアプローチは、ロバスト最適化問題を効果的に近似でき、UNOSの実世界データに良好にスケーリングした。
• UNOSデータを用いた実証的結果から、提案モデルが期待効用およびロバストネスの両面で、既存のモデルを上回ることが確認された。