[論文レビュー] Kinematic analysis of the 3-RPR parallel manipulator

Damien Chablat, Philippe Wenger+1 more|ArXiv.org|Aug 29, 2007

Robotic Mechanisms and Dynamics参考文献 7被引用数 3

ひとこと要約

本稿は、基板に駆動関節を有する平面3-RPR並列マニピュレータの包括的な運動学的解析を提示する。ベクトルおよび行列表現を用いて直接的および逆運動学を導出するとともに、並列および直列の特異点を特徴づけ、特定の関節角配置下でマニピュレータの運動がReuleaux直線機構に類似し、長さ2の正確に既知の直線変位を達成する条件を同定する。

ABSTRACT

The aim of this paper is the kinematic study of a 3-RPR planar parallel manipulator where the three fixed revolute joints are actuated. The direct and inverse kinematic problem as well as the singular configuration is characterized. On parallel singular configurations, the motion produce by the mobile platform can be compared to the Reuleaux straight-line mechanism.

研究の動機と目的

• 基板に駆動関節を有する3-RPR平面並列マニピュレータの運動学的解析を行う。
• ベクトルおよび行列表現を用いて直接的および逆運動学問題を特徴づける。
• マニピュレータの作業空間内における並列および直列の特異点を同定・分類する。
• 移動平台の運動がReuleaux直線機構に類似する条件を調査する。
• 退化したCardanic曲線および無限解集合に至る幾何的および運動学的条件を特定する。

提案手法

• 各脚に基づく運動学的チェインを用いて、移動平台の作業点Pの速度を導出する。各チェインには駆動関節速度と平台の姿勢が含まれる。
• 回転単位ベクトルとのドット積を用いて余分な関節速度を消去し、線形方程式系を導出する。
• 直接運動学行列Aおよび逆運動学行列Bを定式化し、マニピュレータのヤコビアンJ = A⁻¹Bの計算を可能にする。
• 並列特異点を、det(A) = 0となる構成と特定する。これは剛性の喪失および外力に抵抗できない状態を示す。
• 直列特異点を、det(B) = 0となる構成と特定する。特にρᵢ = 0となる場合が顕著で、到達可能作業空間の境界を示す。
• 幾何的および三角法的手法を用いて、Cardanic曲線と直動関節の制約の交点を求める方法により、直接運動学問題を解く。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 3-RPRマニピュレータが並列特異点を示す条件は何か？ そして、制御性および剛性にどのように影響するか？
• RQ2 ベクトルおよび行列手法を用いて、3-RPRマニピュレータの直接的および逆運動学をどのように解析的に定式化できるか？
• RQ3 Cardanic曲線が退化するのはいつか？ その場合にどのような運動学的挙動が現れるか？
• RQ4 特定の関節角配置が、移動平台の運動をReuleaux直線機構に模倣させるのはどのような場合か？
• RQ5 マニピュレータがReuleaux機構として動作する際、作業点Pの正確な変位アムプリチュードは何か？

主な発見

• 並列特異点は、3本の直動関節の法線軸が一点に交差する場合に発生し、det(A) = 0となる。これにより制御不能となり、外力に抵抗できなくなる。
• 行列Aの行列式は、sin(θ₃−θ₁−θ₂)、sin(θ₃−θ₁+θ₂)、sin(θ₃+θ₁−θ₂)、cos(θ₃+θ₁−θ₂)、cos(θ₃−θ₁+θ₂)を含む三角関数式で与えられ、この式が0に等しくなると特異点が生じる。
• θ₁ = θ₂ = θ₃のとき、特異点は無限遠点に位置し、直動関節の軸に沿った純粋な並進運動が可能になる。
• 直列特異点は、任意のρᵢ = 0となる場合に発生し、特定のカルテシアン方向への運動生成能力が制限される。
• θ₂−θ₁ = π/3 または θ₁−θ₂ = π/3 かつ θ₃−θ₁ = π/3 または θ₁−θ₃ = π/3 でθ₁ ≠ θ₂ ≠ θ₃である場合、Cardanic曲線は退化し、無限解が得られ、Reuleaux機構の挙動が現れる。
• Reuleaux機構の条件を満たす場合、移動平台の作業点Pは長さ2の直線上を移動し、A₁およびA₂における変位の大きさは両方とも4√3/3に等しい。