[論文レビュー] Kinetic Theory of Polydisperse Granular Mixtures: Influence of the Partial Temperatures on Transport Properties—A Review

Moisés García Chamorro|arXiv (Cornell University)|Jun 14, 2022

Granular flow and fluidized beds参考文献 139被引用数 21

ひとこと要約

この論文は、運動論的理論を用いて、多分散性の粒状混合系におけるエネルギー等分配からの逸脱（部分温度の偏り）が輸送特性に与える影響をレビューしている。非弾性衝突と流れ勾配が、それぞれ独立して部分温度差を生じさせ、拡散および体積粘性係数に顕著な影響を与えることが示され、解析的予測はシミュレーションによって裏付けられている。

ABSTRACT

It is well-recognized that granular media under rapid flow conditions can be modeled as a gas of hard spheres with inelastic collisions. At moderate densities, a fundamental basis for the determination of the granular hydrodynamics is provided by the Enskog kinetic equation conveniently adapted to account for inelastic collisions. A surprising result (compared to its molecular gas counterpart) for granular mixtures is the failure of the energy equipartition, even in homogeneous states. This means that the partial temperatures Ti (measuring the mean kinetic energy of each species) are different to the (total) granular temperature T. The goal of this paper is to provide an overview on the effect of different partial temperatures on the transport properties of the mixture. Our analysis addresses first the impact of energy nonequipartition on transport which is only due to the inelastic character of collisions. This effect (which is absent for elastic collisions) is shown to be significant in important problems in granular mixtures such as thermal diffusion segregation. Then, an independent source of energy nonequipartition due to the existence of a divergence of the flow velocity is studied. This effect (which was already analyzed in several pioneering works on dense hard-sphere molecular mixtures) affects to the bulk viscosity coefficient. Analytical (approximate) results are compared against Monte Carlo and molecular dynamics simulations, showing the reliability of kinetic theory for describing granular flows.

研究の動機と目的

• 多分散性粒状混合系における部分温度の輸送係数への影響を分析すること。
• 非弾性衝突に起因するエネルギー等分配の不成立と流れ勾配に起因するエネルギー等分配の不成立を区別すること。
• エネルギー等分配の不成立条件下での運動論的理論の輸送特性予測の信頼性を評価すること。
• 解析的結果とモンテカルロ法および分子動力学シミュレーションの結果を比較すること。
• 部分温度が熱拡散分離などの現象に果たす役割を明確化すること。

提案手法

• 非弾性衝突を考慮した粒状混合系に適応したエンスコーグ運動論方程式を用いる。
• 分配関数を流体力学的勾配で展開するためにチャップマン＝エンスコーグ法を適用する。
• 部分温度を速度勾配および衝突の非弾性性に依存するスカラー量として取り扱う。
• 部分温度勾配からの一次補正を含むナビエ＝ストークス輸送係数（拡散、体積粘性係数）を導出する。
• 解析的結果とDSMCおよび分子動力学シミュレーションを比較する。
• サイズおよび質量に差がある種の存在する希薄および中程度密度の系を考慮する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 非弾性衝突に起因するエネルギー等分配の不成立は、粒状混合系の輸送係数にどのように影響するか？
• RQ2 流れ速度発散が部分温度差および体積粘性係数に果たす寄与は何か？
• RQ3 エネルギー等分配の不成立下で、輸送係数の解析的予測がシミュレーションデータとどの程度一致するか？
• RQ4 部分温度は粒状混合系における熱拡散分離にどのように影響するか？
• RQ5 部分温度差が存在する状況下で、マクスウェル分布の仮定の有効性は何か？

主な発見

• 非弾性衝突により顕著なエネルギー等分配の不成立が生じ、均一冷却状態ですら部分温度が全粒状温度から逸脱する。
• 非弾性性に起因する部分温度差は、特に質量やサイズに顕著な差がある系において、拡散および熱拡散分離に強く影響する。
• 流れ速度発散は部分温度勾配を生じさせ、体積粘性係数に影響を与える。これは弾性混合系でも知られているメカニズムであるが、本研究では粒状系へと拡張された。
• 部分温度補正を含む輸送係数の解析的予測は、DSMCおよび分子動力学シミュレーションと良好に一致する。
• エネルギー等分配の成立不成立が、標準的な部分温度と粒状温度が等しいという仮定を無効にし、特に強く非弾性的または多分散性の高い混合系では顕著である。
• 本研究は、ナビエ＝ストークスの次元を超える粒状流体力学の正確なモデル化において、部分温度勾配が不可欠であることを確認した。