[論文レビュー] Kinetics vs hydrodynamics: generalization of Landau/Cooper-Frye prescription for freeze-out

Yu. M. Sinyukov, S. V. Akkelin+2 more|ArXiv.org|Jan 12, 2009

Gas Dynamics and Kinetic Theory被引用数 3

ひとこと要約

この論文は、重イオン衝突における粒子スペクトルのコペル＝フライ公式を一般化し、運動量に依存する凍結表面 $\sigma(\mathbf{p})$ を導入する。これはボルツマンアプローチにおける運動量関数の放出関数から導かれる。標準的なコペル＝フライの手続きは、非空間的寄与と有限幅の凍結のため失敗するが、$\mathbf{p}$ に依存する $t_\sigma(\mathbf{r},\mathbf{p})$ 表面——固定された $\mathbf{p}$ における最大放出を定義する——を用いた一般化された形式は、表面が閉じておらず空間的でなくても、負の寄与がなく有効なスペクトルを与える。

ABSTRACT

The problem of spectra formation in hydrodynamic approach to A+A collisions is considered within the Boltzmann equations. It is shown analytically and illustrated by numerical calculations that the particle momentum spectra can be presented in the Cooper-Frye form despite freeze-out is not sharp and has the finite temporal width. The latter is equal to the inverse of the particle collision rate at points $(t_σ({\bf r},p),{\bf r})$ of the maximal emission at a fixed momentum $p$. The set of these points forms the hypersurfaces $t_σ({\bf r},p)$ which strongly depend on the values of $p$ and typically do not enclose completely the initially dense matter. This is an important difference from the standard Cooper-Frye prescription (CFp), with a common freeze-out hypersurface for all $p$, that affects significantly the predicted spectra. Also, the well known problem of CFp as for negative contributions to the spectra from non-space-like parts of the freeze-out hypersurface is naturally eliminated in this improved prescription.

研究の動機と目的

• A+A衝突における連続的・急激でない粒子放出を記述する標準的なコペル＝フライ手続きの根本的不整合を解決すること。
• 非空間的部品によるスペクトルへの物理的に不自然な負の寄与が生じるという古くからの問題を解消すること。
• 有限な時間的幅と運動量依存的放出を考慮した、運動論的理論に基づくコペル＝フライ公式の一般化を開発すること。
• 解析的および数値的に、凍結表面が全運動量 $\mathbf{p}$ に対して共通の表面ではなく、各 $\mathbf{p}$ に対して最大放出が生じる位置に定義される場合、コペル＝フライ形式が有効であることを示すこと。
• 標準的な流体力学的モデルが高断面積から低断面積への急激なスイッチングを仮定するという現象論的不整合を解消し、衝突率に従って制御される連続的過程として凍結をモデル化すること。

提案手法

• 論文は、衝突率 $R(\mathbf{r}, t, \mathbf{p})$ に依存する gain および loss 項を持つ相対論的ボルツマン方程式を用いて、粒子放出ダイナミクスをモデル化する。
• 放出関数 $S(t, \mathbf{r}, \mathbf{p})$ を、$ (t, \mathbf{r}) $ に位置する運動量 $ \mathbf{p} $ の粒子が放出プロセスの開始以降に衝突を経験していない確率として定義する。
• 空間的・時空的領域 $ t_\sigma(\mathbf{r}, \mathbf{p}) $ は、与えられた運動量 $ \mathbf{p} $ に対して放出関数 $ S $ が最大値をとる場所として特定され、スペクトルへの主要寄与を保証する。
• 一般化されたコペル＝フライ公式は、この $\mathbf{p}$ に依存する表面 $ \sigma(\mathbf{p}) $ に沿って積分することで導出され、$ p^\mu d\sigma_\mu(\mathbf{p}) > 0 $ の条件により内向きの運動量を除外する。
• 放出関数の鞍点近似が用いられ、最大放出領域における放出関数 $ Q $ のガウス近似の妥当性が検証される。
• 数値計算は HKM モデルを用いて実施され、放出領域の構造と $ t_\sigma(\mathbf{r}, \mathbf{p}) $ の運動量依存性が示され、$ p_T $ の異なる値に対して重複のない開いた表面が得られる。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 コペル＝フライ公式は、A+A衝突における連続的・急激でない凍結を記述しつつ、スペクトルの正確さを保ったまま一般化可能か？
• RQ2 標準的なコペル＝フライ手続きがなぜ物理的に不自然な負の寄与を生じるのか、そしてその回避方法は何か？
• RQ3 放出された粒子の運動量 $ \mathbf{p} $ に依存する凍結表面はどのように変化するのか。その物理的意味は何か？
• RQ4 衝突率 $ R(\mathbf{r}, t, \mathbf{p}) $ は、放出プロセスの時間的幅とコペル＝フライ形式の有効性にどのように寄与するか？
• RQ5 $ \sigma(\mathbf{p}) $ を用いた一般化されたコペル＝フライ公式は、どのような条件下で有効であり、特に緩和時間と均一長さに関してどうなるか？

主な発見

• 標準的なコペル＝フライ手続きは、全運動量に共通の凍結表面を用いる場合、非空間的寄与のため、粒子スペクトルにおいて物理的に不自然な負のスペクトルを生じるため失敗する。
• 運動量に依存する凍結表面 $ \sigma(\mathbf{p}) $ を用いた一般化されたコペル＝フライ公式——各 $ \mathbf{p} $ に対して最大放出が生じる場所として定義される——は、負の寄与を排除し、$ p^\mu d\sigma_\mu(\mathbf{p}) > 0 $ を満たす。
• 凍結プロセスの時間的幅は、放出最大点における衝突率 $ R $ の逆数で決まり、コペル＝フライ形式が適用可能となるためには、この幅が時間的均一長より小さくなければならない。
• HKM モデルにおける数値結果は、異なる横運動量 $ p_T $ の放出領域が空間的に分離しており、重複しないことを示し、$ t_\sigma(\mathbf{r}, \mathbf{p}) $ は閉じていない開いた表面を形成しており、初期の高密度物質を完全に囲まない。
• 非空間的部品における $ \sigma(\mathbf{p}) $ の内向きの運動量では、放出関数 $ S(t, \mathbf{r}, \mathbf{p}) $ は無視できるほど小さくなるため、スペクトル積分からこれらの領域を除外することが正当化される。
• 一般化されたアプローチは、急激な凍結と物理的現実（徐々に粒子が解放される）の間の矛盾を自然に解消する。放出プロセスは今や、系の運動論的進化に従って支配されるようになる。