[論文レビュー] Kinodynamic RRT*: Optimal Motion Planning for Systems with Linear Differential Constraints

Dustin J. Webb, Jur van den Berg|arXiv (Cornell University)|May 23, 2012

Robotic Path Planning Algorithms参考文献 17被引用数 64

ひとこと要約

本稿では、線形微分制約をもつロボット向けに、漸近的に最適な運動計画法であるKinodynamic RRT*を提案する。RRT*を拡張し、任意の状態ペアを正確かつ効率的に接続する固定終状態・自由終時刻最適制御器を用いることで、任意次元の可制御線形系において最適性を達成する。ノルム型系に対しては閉形式解が得られ、非線形力学系に対しても局所線形化により応用可能である。

ABSTRACT

We present Kinodynamic RRT*, an incremental sampling-based approach for asymptotically optimal motion planning for robots with linear differential constraints. Our approach extends RRT*, which was introduced for holonomic robots (Karaman et al. 2011), by using a fixed-final-state-free-final-time controller that exactly and optimally connects any pair of states, where the cost function is expressed as a trade-off between the duration of a trajectory and the expended control effort. Our approach generalizes earlier work on extending RRT* to kinodynamic systems, as it guarantees asymptotic optimality for any system with controllable linear dynamics, in state spaces of any dimension. Our approach can be applied to non-linear dynamics as well by using their first-order Taylor approximations. In addition, we show that for the rich subclass of systems with a nilpotent dynamics matrix, closed-form solutions for optimal trajectories can be derived, which keeps the computational overhead of our algorithm compared to traditional RRT* at a minimum. We demonstrate the potential of our approach by computing asymptotically optimal trajectories in three challenging motion planning scenarios: (i) a planar robot with a 4-D state space and double integrator dynamics, (ii) an aerial vehicle with a 10-D state space and linearized quadrotor dynamics, and (iii) a car-like robot with a 5-D state space and non-linear dynamics.

研究の動機と目的

• 微分制約をもつキモダイナミクス系におけるサンプリングベースの計画法の漸近的最適性の欠如に対処する。
• 非ホロノミー的または動的系において、任意の状態ペアを到達可能な最適軌道で接続できるRRT*の限界を克服する。
• 高次元状態空間における可制御線形力学系の最適運動計画を可能にする。
• ノルム型力学系行列をもつ系に対して、閉形式解を用いた効率的な最適軌道計算を提供する。
• 各サンプリングステップで非線形力学系を局所線形化することで、非線形系への適用可能性を拡張する。

提案手法

• 任意の2状態間の正確かつ最適な軌道を計算するため、固定終状態・自由終時刻最適制御定式化を統合する。
• 可制御動的系をもつ線形系のための二点境界値問題を解くために、線形二次調節器（LQR）理論を用いる。
• ノルム型力学系行列をもつ系に対して、閉形式最適軌道を導出することで、計算コストを最小限に抑える。
• 各サンプリング反復において非線形力学系の局所線形化を適用し、非線形系への適用を拡張する。
• 最適接続モジュールをRRT*フレームワークに統合し、漸近的最適性を実現するリワイヤリングを可能にする。
• 探索と計算コストのバランスを高次元空間で達成するため、適応的減衰を伴う近隣半径戦略を用いる。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 線形微分制約をもつ系において、サンプリングベースの運動計画法で漸近的最適性を達成できるか？
• RQ2 可制御線形系において、任意の状態ペア間で正確かつ効率的な最適軌道計算が可能か？
• RQ3 ノルム型力学系行列をもつ系の豊富な部分クラスに対して、最適軌道の閉形式解を導出でき、計算コストを低減できるか？
• RQ4 状態空間次元および系の複雑さと比例して、アルゴリズムの性能はどのようにスケーリングするか？
• RQ5 局所線形化を用いて非線形系をどれだけ扱えるか、かつ最適性保証を維持できるか？

主な発見

• Kinodynamic RRT*は、任意次元の状態空間における可制御線形力学系に対して、漸近的最適性を達成する。
• ノルム型力学系行列をもつ系では、最適軌道が閉形式で計算可能であり、標準的なRRT*と比較して計算コストが最小限に抑えられる。
• 本アルゴリズムは、4次元二重積分器、10次元線形化ドロットル、5次元非線形カー型ロボットの3つの複雑なシナリオにおいて、漸近的最適軌道を正常に計算した。
• 木にノードを追加するに従い、最良解のコストが漸近的最適値に収束し、すべての実験で迅速な収束が観察された。
• カー型ロボット実験における有限近隣半径の使用は、次元が高かっただけでなく、局所的接続の利点を強調した。
• 計算コストはノード数に対して二次的にスケーリングし、RRT*の複雑性と整合的であるが、高次元状態空間および数値的条件の悪化の影響を受ける。