[論文レビュー] Kirkman Systems that Attain the Upper Bound on the Minimum Block Sum, for Access Balancing in Distributed Storage

William M. Brummond|arXiv (Cornell University)|Jun 5, 2019

Cooperative Communication and Network Coding参考文献 2被引用数 5

ひとこと要約

本稿では、最小ブロック和の理論的上限に達するケルビンの三重および四重系を導入し、分散ストレージにおける最適なデータ分散を実現する。可解な組合せデザインを活用することで、サーバー間の負荷分散と地理的レプリケーションを両立させ、アクセスの偏りを最小限に抑えつつ、場所間でのデータ可用性を維持する。

ABSTRACT

We study a class of combinatorial designs called Kirkman systems, and we show that infinitely many Kirkman systems are well-distributed in a precise sense. Steiner triple systems of order $n$ can achieve a minimum block sum of $n$. Kirkman triple systems form parallel classes from the blocks of Steiner triple systems. We prove that there are an infinite number of Kirkman triple systems that have a minimum block sum of $n$. We expand this to quadruple systems. These concepts can then be applied to distributed storage to spread data across the servers, and servers across locations, using Kirkman triple systems, while having data well distributed by popularity, measured by the minimum block sum.

研究の動機と目的

• ステーナー三重系からの最小和最適化の概念をケルビン三重系および四重系へと拡張し、分散ストレージに適用すること。
• データの可用性を維持しつつ、サーバー間でのデータ人気度の偏りを最小限に抑えることで、分散ストレージにおけるアクセスのバランスを図ること。
• 組合せデザインを用いて、人気度と場所の両面でデータが適切に分散されるようにすること。特に、地理的レプリケーションをサポートする設計を用いること。
• 最小ブロック和の理論的上限に達する無限に多くのケルビン系が存在することを証明すること。
• そのような系の明示的例を構築し、再帰的および積構成に基づく設計手法を用いてスケーラビリティを示すこと。

提案手法

• 可解なステーナー系（ケルビン三重系および四重系）を用いて、データブロックをサーバーおよび場所に分割する。
• 最小和指標を用いて、各サーバーのアクセス負荷（データチャンクの人気度の合計）を評価する。
• 再帰的および積構成法（例：定理3.4）を用いて、小さな系から大きなケルビン系を生成し、最小和の境界を保持する。
• 並列クラスを用いてサーバーを場所にグループ化し、各場所にすべてのデータの完全なコピーが存在することを保証することで、障害耐性を実現する。
• 群作用と分割技術を用いて、小さな系を大きな系に埋め込み、ブロック和の不変性を維持する。
• 具体的な並列クラスの列挙と最小和の計算により、小規模な系（例：KTS(9), KQS(16)）に対して構成を検証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ケルビン三重系を、その最小ブロック和が理論的上限に達するように構築できるか？
• RQ2 データ人気度のバランスを図る上で、最小和特性を最適化したケルビン三重系が無限に存在するか？
• RQ3 最小和最適化をケルビン四重系へ拡張可能か？また、それらも理論的上限に達するか？
• RQ4 組合せデザインをどのように用いることで、分散ストレージにおけるデータアクセス負荷のバランスと地理的レプリケーションを同時に実現できるか？
• RQ5 システムサイズを拡大する際、最小和境界を保持する再帰的または積構成法の技術は何か？

主な発見

• 最小ブロック和が理論的上限の n に等しい無限に多くのケルビン三重系（KTS(n)）が存在し、データ人気度の最適な負荷分散を実現する。
• 9次ケルビン三重系（KTS(9)）では、最小ブロック和が正確に 9 に達する。人気度値 {0,1,...,8} が12台のサーバーに分散された例で示されている。
• 本稿では、16次ケルビン四重系（KQS(16)）を構築し、最小ブロック和が 18 に達することを確認した。これは理論的上限に一致する。
• 定理3.4による構成法により、小さな系（例：KQS(8)）から大きな系（例：KQS(16)）を生成でき、最小和境界を保持することが確認された。
• 得られた系の並列クラスにより、各場所にすべてのデータの完全なコピーが存在し、地理的サイト間での障害耐性が実現される。
• KQS(16)の例では、全28個の並列クラスにおいて最小和が18に達しており、これより小さいブロック和が存在しないことが確認された。