[論文レビュー] Knowing the Model

Sergei Artëmov|arXiv (Cornell University)|Oct 17, 2016

Logic, Reasoning, and Knowledge参考文献 6被引用数 3

ひとこと要約

この論文は、エピステミック論理におけるKripkeモデルの標準的使用を挑戦し、より基礎的な手法を提案する。すなわち、従来の到達可能性関係を外挿する代わりに、最大一貫的世界の集合（W）としてエピステミック状況を定式化する。本研究は、WがKripkeモデルを形成するための必要十分条件である「完全に説明可能である性質」を同定し、これが常に無視されてきた前提であることを明らかにする。本研究は、部分的知識、非対称的知識、認識を含むより豊かな表現を可能にする一般化されたエピステミックモデル枠組みを導入する。

ABSTRACT

Epistemic modal logic normally views an epistemic situation as a Kripke model. We consider a more basic approach: to view an epistemic situation as a set W of possible states/worlds -- maximal consistent sets of propositions -- with conventional accessibility relations determined by W. We find that in many epistemic situations, W is not a Kripke model: a necessary and sufficient condition for W to be a Kripke model is the so-called `fully explanatory property' - a propositional form of common knowledge of the model - which has been a hidden (and overlooked) assumption in epistemic modal logic. We sketch a theory that describes epistemic models in their generality. We argue for conceptual and practical value of new models, specifically for representing partial knowledge, asymmetric knowledge, and awareness.

研究の動機と目的

• Kripkeモデルを前提としないエピステミック状況の再表現を、最大一貫的命題集合の集合Wとして行う。
• WがKripkeモデルを形成するための隠れた仮定である「完全に説明可能である性質」を同定する。
• 部分的知識、非対称的知識、認識を扱える一般理論のエピステミックモデルを構築する。
• 標準的Kripkeモデルに比べ、この一般化された枠組みの概念的・実用的利点を示す。

提案手法

• エピステミック状況を、各々が可能な世界を表す最大一貫的命題集合の集合Wとして表現する。
• Wから導かれる論理的関係に基づいて、W内の世界間の到達可能性関係を定義する。外部から強制するのではなく、Wの内部的論理に基づく。
• 「完全に説明可能である性質」として、モデル構造の共通知識に相当する命題的条件を導入し、WがKripkeモデルを形成するための基準とする。
• この性質がなければ、WはKripkeモデルの公理を満たさず、エピステミック論理における基礎的見落としを明らかにする。
• 完全に説明可能である性質の必要性を緩和する一般化されたエピステミックモデル枠組みを構築する。
• この枠組みを用いて、部分的知識、非対称的知識、認識を含む状況をモデル化し、標準的Kripkeモデルでは直接表現できないものを扱えるようにする。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 可能な世界の集合WがKripkeモデルを形成するためには、どのような条件を満たす必要があるか？
• RQ2 Kripkeモデルの構造に関する共通知識の命題的表現である「完全に説明可能である性質」が、なぜエピステミック論理で長年無視されてきたのか？
• RQ3 エピステミックモデルをどのように一般化すれば、部分的知識や非対称的知識を表現できるか？
• RQ4 Kripkeモデルから世界集合に基づく基礎に移行することで得られる概念的・実用的利点は何か？
• RQ5 認識や不完全な知識は、この新しい枠組みで自然にモデル化可能か？

主な発見

• 「完全に説明可能である性質」は、可能な世界の集合WがKripkeモデルを形成するための必要十分条件である。
• この性質はエピステミック論理のモーダル論理において暗黙のうちに仮定されてきたが、基礎的制約として明示的に認識されたことはない。
• 完全に説明可能である性質がなければ、標準的Kripkeモデルは多くの現実世界の状況におけるエピステミック構造を正しく捉えられない。
• 提案された枠組みにより、部分的知識や非対称的知識の自然な表現が可能となり、標準的Kripkeモデルでは表現できない。
• 一般化されたモデル枠組みは、認識や不完全情報が関与する文脈において、より柔軟かつ概念的に正確なエピステミック論理の基礎を提供する。