[論文レビュー] Kolmogorovian versus non-Kolmogorovian probabilities in contextual theories

Claudio Garola|arXiv (Cornell University)|Nov 5, 2019

Quantum Mechanics and Applications参考文献 42被引用数 2

ひとこと要約

本稿では、非コルモゴロフ的量子確率が、微視的状態（µ状態）の上でのコルモゴロフ的確率の古典的平均として生じることを示す一般枠組みを提案する。これにより、個々の物体に依存せずに、量子確率の認識論的解釈が可能になる。主な貢献は、量子力学、古典力学、統計力学が、非古典的確率が文脈性を介して古典的確率構造から導かれるという点で統一的クラスTµMPに属することを示したことである。

ABSTRACT

Most scholars maintain that quantum mechanics (QM) is a contextual theory and that quantum probability does not allow an epistemic (ignorance) interpretation. By inquiring possible connections between contextuality and non-classical probabilities we show that a class T of theories can be selected in which probabilities are introduced as classical averages of Kolmogorovian probabilities over sets of (microscopic) contexts, which endows them with an epistemic interpretation. The conditions characterizing T are compatible with classical mechanics (CM), statistical mechanics (SM) and QM, hence we assume that these theories belong to T. In the case of CM and QM this assumption is irrelevant, as all notions introduced in them as members of T reduce to standard notions. In the case of QM it leads to interpret quantum probability as a derived notion in a Kolmogorovian framework, explains why it is non-Kolmogorovian and provides it with an epistemic interpretation. These results were anticipated in a previous paper but are obtained here in a general framework without referring to individual objects, which shows that they hold even if only a minimal (statistical) interpretation of QM is adopted to avoid the problems following from the standard quantum theory of measurement.

研究の動機と目的

• 文脈性と量子確率の認識論的解釈の間の解釈的緊張を解消すること。
• 量子力学、古典力学、統計力学を一つの理論的クラスに統合する一般理論枠組みを構築すること。
• 個々の物理的対象や測定問題に依存せずに、確率を文脈的構造に基づいて定義することで、最小限の量子解釈に整合性を保つこと。
• 非コルモゴロフ的であるにもかかわらず、量子確率が微視的状態の上での平均化によって古典的確率から導出可能であることを示すこと。
• 基礎的パラドックスを避ける一貫した、最小限の統計的解釈を提供すること。

提案手法

• 微視的状態（µ状態）の集合上でコルモゴロフ的確率の古典的平均として定義される確率を持つ理論のクラスTµMPを導入する。
• マクロな状態を物理的手続きとして定義し、それがµ状態の集合を誘発することにより、測定と文脈性を結びつける。
• 物理的実体、状態、性質、状態を形式化するための命題論理Lを用い、量子論理および古典論理と整合性を持つようにする。
• 量子力学への適用により、量子確率測度がµ状態の上での平均として現れることを示し、それらが認識論的であることを裏付ける。
• 量子事象の非分配的正規直交モジュラーラティス構造のため、確率構造が非コルモゴロフ的である一方で、平均化のメカニズム自体はコルモゴロフ的であることを示す。
• 個々の系や性質に言及せず、統計的・文脈的構造のみに依存することで、最小限の量子解釈との整合性を保つ。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 非コルモゴロフ的性質を示すにもかかわらず、量子確率に認識論的解釈を与えることは可能か？
• RQ2 古典的確率が量子確率を根底に置くように、文脈性を形式化する方法は何か？
• RQ3 個々の物理的対象を仮定せずに、古典的確率枠組みから量子確率を導出することは可能か？
• RQ4 非コルモゴロフ的確率が、文脈の上での平均化によってコルモゴロフ的確率から導出可能となるような物理理論が満たすべき条件は何か？
• RQ5 この枠組みは、量子力学における測定問題のような基礎的問題をどのように解決するか？

主な発見

• 個々の系の事前性質を仮定せずとも、非コルモゴロフ的量子確率は、微視的状態の上でのコルモゴロフ的確率の古典的平均として解釈可能である。
• TµMPのクラスには古典力学、統計力学、量子力学が含まれており、非コルモゴロフ的確率が量子理論に特有であるのではなく、文脈性に起因することを示している。
• 非コルモゴロフ的挙動は、量子論理の非分配的構造（正規直交モジュラーラティス）に起因し、これにより標準的なコルモゴロフ的確率が直接適用できない。
• µ状態の上での平均化により、コルモゴロフ的基礎の上に量子確率が一貫して導出可能であるため、量子確率が非コルモゴロフ的である理由が説明される。
• 個々の物体やそのパラドックスに依存せず、統計的・文脈的構造のみに依存することで、測定問題を回避する。
• 最小限の統計的解釈のもとでも本結果は成り立つため、物理理論の幅広い分野に適用可能である。