[論文レビュー] Kondo Effect in a Quantum-Dot-Topological-Superconductor Junction

Min Chul Lee, Jong Soo Lim+2 more|arXiv (Cornell University)|Oct 23, 2012

Quantum and electron transport phenomena参考文献 1被引用数 4

ひとこと要約

本稿は、トポロジカルスーパーコンダクターにサイドカップドルされた量子ドットにおけるKondo効果とマヨラナフェルミオン状態（MFS）の相乗効果を調査する。Kondo支配領域（$Γ_m < T_K$）では、MFSが半フェルミオン的反Fano共鳴を引き起こし、線形伝導度が3/4に減少する。一方、MFS支配領域（$Γ_m > T_K$）では、MFSに起因するゼーマン分裂がスピン分離Kondo共鳴を生じる。MFSの重なりが顕著になると（$ϵ_m > Γ_m$）、Kondo効果は完全に回復し、MFSの明確な検出とその重なりの定量的評価が可能になる。

ABSTRACT

We investigate the dynamical and transport features of a Kondo dot side-coupled to a topological superconductor (TS). The Majorana fermion states (MFS) formed at the ends of the TS are found to be able to alter the Kondo physics profoundly: For the ideal setup where the MFS do not overlap ($ε_m=0$) a finite dot-MFS coupling $(Γ_m)$ reduces the unitary-limit value of the linear conductance by exactly a factor 3/4 in the Kondo-dominant regime $(Γ_mT_K)$, on the other hand, the spin-split Kondo resonance takes place due to the MFS-induced Zeeman splitting, which is a genuine many-body effect of the strong Coulomb interaction and the topological superconductivity. We find that the original Kondo resonance is fully restored once the MFSs are strongly hybridized ($ε_m &gt; Γ_m$). This unusual interaction between the Kondo effect and the MFS can thus serve to detect the Majorana fermions unambiguously and quantify the degree of overlap between the MFSs in the TS.

研究の動機と目的

• トポロジカルスーパーコンダクター（TS）にサイドカップドルされた量子ドットにおけるKondo物理学とマヨラナフェルミオン状態（MFS）の相乗効果を調査すること。
• MFS結合（$\Gamma_m$）、重なり（$\epsilon_m$）、Kondo温度（$T_K$）の変動に応じて、MFSがKondo効果に与える影響を特定すること。
• 実験的設定においてMFSを明確に検出し、その重なりを定量的に評価できる輸送的特徴を同定すること。

提案手法

• 系は、量子ドット（QD）が2つの通常金属リードと、浮遊したトポロジカルスーパーコンダクター（TS）の片端に結合する、修正された二重簡約性アンドリソンモデルとしてモデル化される。
• ハミルトニアンには、QDエネルギー（$\epsilon_d$）、クーロン相互作用（$U$）、リードへのトンネル（$t_\ell$）、MFSへの結合（$t_m$）、MFSの重なり（$\epsilon_m$）の項が含まれる。ただし、MFSへの結合はスピンダウンチャンネルに限定されている。
• スペクトル関数（$A_{\uparrow}, A_{\downarrow}$）、伝導度、有効ゼーマン分裂の計算のために、数値密度行列ラングミルド（NRG）と解析的手法を併用した理論的分析が実施される。
• $\Gamma_m < T_K$ のKondo支配領域と、$\Gamma_m > T_K$ のMFS支配領域の両方を検討し、$\epsilon_m$ と $t_m$ を系統的に変化させる。
• 輸送応答を調べるために線形伝導度を計算し、MFS効果に起因する共鳴構造やエネルギーシフトを特定するため、スペクトル密度 $A_{\downarrow}(\omega)$ を分析する。
• 有効ゼーマン分裂 $\Delta_Z^*$ はスペクトル関数から抽出され、$t_m$ と $\epsilon_m$ に依存する様子が明らかになる。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 マヨラナフェルミオン状態（MFS）が、トポロジカルスーパーコンダクターにサイドカップドルされた量子ドットにおけるKondo効果にどのように影響を与えるか。
• RQ2 Kondo支配領域におけるMFS結合（$\Gamma_m$）とMFS重なり（$\epsilon_m$）が線形伝導度に与える定量的影響は何か。
• RQ3 MFS支配領域において、MFSに起因するゼーマン分裂がスピン分離Kondo共鳴として観測可能か。その依存関係は $\Gamma_m$ と $\epsilon_m$ にどのように依存するか。
• RQ4 MFS重なり（$\epsilon_m > \Gamma_m$）が、Kondo物理学をどの程度回復させるか。その影響は伝導度とスペクトル関数にどのように現れるか。
• RQ5 ドットを通過するエネルギー分解伝導度は、MFSの性質とその重なりを信頼できるプローブとして利用可能か。

主な発見

• Kondo支配領域（$\Gamma_m < T_K$）では、有限のMFS結合（$\Gamma_m$）が、フェルミ準位における半フェルミオン的反Fano共鳴により、線形伝導度を正確に3/4に減少させる。
• MFS支配領域（$\Gamma_m > T_K$）では、MFSが有効ゼーマン分裂を引き起こし、スピン分離Kondo共鳴を生じる。これは強いクーロン相互作用とトポロジカルスーパーコンダクティビティに起因する真のmany-body効果である。
• MFSの重なりが強い場合（$\epsilon_m > \Gamma_m$）、Kondo効果は完全に回復し、伝導度はユニタリティ限界の $2e^2/h$ に回復する。これはKondo共鳴の完全な回復を示している。
• $\epsilon_m < \Gamma_m$ の場合、スペクトル関数 $A_{\downarrow}(\omega)$ は三ピーク構造を示し、幅 $\Gamma_m^M \approx \epsilon_m^2 / \Gamma_m$ の狭い中央ピークが観測される。これは反Fano共鳴の抑制を示唆する。
• 有効ゼーマン分裂 $\Delta_Z^*$ は $\Gamma^* \propto |t_m|^{1.45 \pm 0.1}$ のようにスケーリングし、トンネル幅 $t_m$ に普遍的なべき乗則依存性を示す。
• 伝導度は、$\epsilon_m$ が $\Gamma_m$ を超えると急激に $3e^2/2h$ から $2e^2/h$ に上昇し、$\epsilon_m \gg \Gamma_m$ の場合にのみKondo値が完全に回復する。これは強いMFS混合に伴うKondo物理学の回復を確認する。