[論文レビュー] Koopman based data-driven predictive control

Ying Zhao Lian, Renzi Wang+1 more|arXiv (Cornell University)|Feb 9, 2021

Model Reduction and Neural Networks参考文献 59被引用数 29

ひとこと要約

この論文は、Koopman演算子理論と Willemsの基本定理を組み合わせ、 Wasserstein距離による不確実性定量化と bi-level予測制御定式化を含む、データ駆動の非線形予測制御とシミュレーションフレームワークを提案する。

ABSTRACT

Sparked by the Willems' fundamental lemma, a class of data-driven control methods has been developed for LTI systems. At the same time, the Koopman operator theory attempts to cast a nonlinear control problem into a standard linear one albeit infinite-dimensional. Motivated by these two ideas, a data-driven control scheme for nonlinear systems is proposed in this work. The proposed scheme is compatible with most differential regressors enabling offline learning. In particular, the model uncertainty is considered, enabling a novel data-driven simulation framework based on Wasserstein distance. Numerical experiments are performed with Bayesian neural networks to show the effectiveness of both the proposed control and simulation scheme.

研究の動機と目的

• Koopman理論と Willemsの基本定理を活用して非線形系のデータ駆動制御とシミュレーションを動機づける。
• Koopmanリフティング関数のオフライン訓練とスケーラブルな予測を可能にする学習スキームを開発する。
• Wasserstein距離ベースの目的でデータ駆動予測に不確実性定量化を組み込む。
• 予測（下位レベル）と制御（上位レベル）を分離する二層の最適化定式化を提案する。
• ベイズニューラルネットワークを用いた数値実験でアプローチを実証する。

提案手法

• Koopman演算子理論を用いて、リフティング観測空間における非線形ダイナミクスを線形化する。
• 出力をリフティング関数の辞書で表現し、パラメトリックモデル（ニューラルネットワークまたはガウス過程）でそれらを学習する。
• Willemsの基本定理に触発されたデータ駆動予測機構を用いて、Hankel行列/モザイクHankel行列を介して多段予測を表現する。
• 非線形系に対してDeePCを拡張し、リフティング空間の線形進化を強制し、正則化またはWasserstein距離ベースの目的で不確実性を扱う。
• 予測（下位）と制御（上位）を分離する二層最適化を定式化し、KKT条件を用いて単一レベル問題へ変換する。
• リフティング空間の予測に不確実性を伝搬させるための確率的予測手法（モンテカルロ法およびWasserstein距離ベース）を提供する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 Koopman演算子理論をWillemsの基本定理に組み込み、非線形システムのデータ駆動制御を可能にするにはどうすればよいか？
• RQ2 Koopmanリフティング関数の学習における不確実性をどのように定量化し、予測と制御で活用できるか？
• RQ3 データに基づいて有限次数のKoopman近似の線形性を最大化する学習定式化は何か？
• RQ4 非線形データ駆動制御において安定性と性能を向上させるために、予測と制御を二層最適化で分離できるか？
• RQ5 このKoopmanベースの予測フレームワーク内で、モンテカルロ法とWasserstein距離を用いた確率的予測手法はどう機能するか？

主な発見

• Koopmanベースのデータ駆動フレームワークは、多段予測に適したリフティング空間で非線形ダイナミクスを線形に表現できる。
• リフティング関数の学習は、パラメトリック最適化問題の感度解析の下で線形性を最大化することとして定式化できる。
• 確率的学習器を用いる場合、Wasserstein距離ベースの目的関数またはモンテカルロサンプリングを通じて予測に不確実性を組み込むことができる。
• 二層定式化は予測と制御のステップを分離することを可能にし、KKT条件を用いて単一レベル問題へ変換する道筋を提供する。
• ベイズニューラルネットワークを用いた数値実験で、予測と制御の両方の能力を検証することでアプローチを実証する。