[論文レビュー] Koopman Operator-Based Finite-Control-Set Model Predictive Control for Electrical Drives

Sören Hanke, Sebastian Peitz+4 more|arXiv (Cornell University)|Apr 3, 2018

Model Reduction and Neural Networks参考文献 22被引用数 23

ひとこと要約

本稿では、電気的ドライブにおける有限制御セットモデル予測制御（FCS-MPC）のための、Koopman作用素に基づく低次元モデルを提案する。この手法により、モデルの次数とシステム状態数を分離したデータ駆動型ブラックボックスモデリングが可能となり、実世界のパワーエレクトロニクス応用に適した妥当性と耐障害性が実験的に検証された。実験結果から、Koopman-MPCは標準的なホワイトボックスモデルに基づくMPCと同等の性能を達成しており、速度変動下でもわずかなセットポイント偏差の増加にとどまる。

ABSTRACT

Predictive control of power electronic systems always requires a suitable model of the plant. Using typical physics-based white box models, a trade-off between model complexity (i.e. accuracy) and computational burden has to be made. This is a challenging task with a lot of constraints, since the model order is directly linked to the number of system states. Even though white-box models show suitable performance in most cases, parasitic real-world effects often cannot be modeled satisfactorily with an expedient computational load. Hence, a Koopman operator-based model reduction technique is presented which directly links the control action to the system's outputs in a black-box fashion. The Koopman operator is a linear but infinite-dimensional operator describing the dynamics of observables of nonlinear autonomous dynamical systems which can be nicely applied to the switching principle of power electronic devices. Following this data-driven approach, the model order and the number of system states are decoupled which allows us to consider more complex systems. Extensive experimental tests with an automotive-type permanent magnet synchronous motor fed by an IGBT 2-level inverter prove the feasibility of the proposed modeling technique in a finite-set model predictive control application.

研究の動機と目的

• パワーエレクトロニクスシステムにおけるFCS-MPCのモデル精度と計算複雑性のトレードオフを解消すること。
• モデル次数をシステム状態数から分離するデータ駆動型ブラックボックスモデリング手法を考案し、スケーラビリティを向上させること。
• 非線形システムの近似にKoopman作用素理論を活用することで、効率的かつ高性能なFCS-MPCを実現すること。
• 実世界の電気的ドライブ応用におけるKoopmanベースのモデリングの妥当性と耐障害性を検証すること。
• トルクなどの物理的観測量をKoopmanフレームワークに統合し、オンライン適応の可能性を検討すること。

提案手法

• 非線形パワーエレクトロニクスシステムの観測量のダイナミクスをモデル化するためにKoopman作用素が適用され、非線形挙動を線形だが無限次元の表現で記述可能となる。
• シミュレーションで生成されたデータから主要なKoopmanモードを抽出するために、適切な直交分解（POD）と動的モード分解（DMD）を用いて低次元モデル（ROM）が構築される。
• モデルは制御入力（スイッチング状態）を直接システム出力（電流、回転速度）にマッピングするブラックボックス形式を採用し、物理的状態空間モデルの必要性を回避する。
• 永久磁石同期モーター（PMSM）とIGBTインバーターの高精度ホワイトボックス参照モデルから得たデータを用いて、事前学習が行われる。
• FCS-MPCはKoopman ROMを用いて実装され、予測時間窓内でコスト関数を最小化する制御行動が選択され、実行にあたっては最初の制御行動のみが適用される。
• 本手法により、長時間予測が可能で高速な計算が実現され、高帯域幅システムにおけるリアルタイムFCS-MPCに不可欠である。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 Koopman作用素に基づくモデル還元は、電気的ドライブにおけるFCS-MPCで、従来のホワイトボックスモデルと同等の制御性能を達成できるか？
• RQ2 モデル次数をシステム状態数から分離することで、複雑な非線形パワーエレクトロニクスシステムの効率的制御が可能になるか？
• RQ3 学習データに含まれない変動する運転条件下で、Koopmanベースのモデルはどのように性能を示すか？
• RQ4 測定データを用いることで、飽和や鉄損などの実世界の寄生効果が、Koopman ROMに暗黙的に捉えられるか？
• RQ5 ストリーミングデータを用いたオンライン適応によって、Koopmanモデルの耐障害性が向上する可能性はあるか？

主な発見

• 100 min⁻¹および2500 min⁻¹の大きな信号ステップ応答において、Koopman-MPCは標準的なホワイトボックスモデルに基づくMPCとほぼ同一の動的挙動を示した。
• 100 min⁻¹では、Koopman-MPCのセットポイント偏差は14.3 Aであり、標準MPCの3.0 Aと比較して性能差が生じている。これは低速域での性能ギャップを示している。
• 2500 min⁻¹では、Koopman-MPCのセットポイント偏差は20.3 Aに増加する一方、標準MPCは5.2 Aを維持しており、現在のROM構造における速度変動への感受性が顕著に現れている。
• 全高調波歪み（THD）値は同等である：100 min⁻¹でKoopman-MPCは14.2%、標準MPCは15.5%であり、両者とも安定状態の電流スペクトルが許容範囲内にあった。
• 平均スイッチング周波数は非常に類似している：100 min⁻¹でKoopmanは4.2 kHz、標準は4.3 kHzであり、2500 min⁻¹では2.8 kHz vs. 2.7 kHzであり、計算コストの顕著な増加は認められなかった。
• 本研究では、Koopman作用素に基づくROMがパワーエレクトロニクス制御分野で初めて実世界応用に成功したと示され、多様な運転領域において妥当性と耐障害性が裏付けられた。