[論文レビュー] Kripke Semantics of the Perfectly Transparent Equilibrium

Ghislain Fourny|arXiv (Cornell University)|Jul 19, 2018

Game Theory and Applications参考文献 14被引用数 2

ひとこと要約

本稿は、完全情報かつ同着のない戦略的ゲームにおける完全に透明な均衡（PTE）を、適合された認識的および論理的到達可能性関係を用いてクリプケ意味論的に特徴づける。PTEは、必要とされる合理性、戦略に関する必要知識、および最終的に現れる論理的全知に起因しており、論理的全知は非正規世界を通じて反事後的に弱体化し、非個別的合理でない戦略的プロファイルの反復的削除の形式的基盤を形成する。

ABSTRACT

The Perfectly Transparent Equilibrium is algorithmically defined, for any game in normal form with perfect information and no ties, as the iterated deletion of non-individually-rational strategy profiles until at most one remains. In this paper, we characterize the Perfectly Transparent Equilibrium with adapted Kripke models having necessary rationality, necessary knowledge of strategies as well as eventual logical omniscience. Eventual logical omniscience is introduced as a weaker version of perfect logical omniscience, with logical omniscience being quantized and fading away counterfactually. It is the price to pay for necessary factual omniscience and necessary rationality: we conjecture that epistemic omniscience, logical omniscience and necessary rationality form an impossibility triangle. We consider multimodal classes of Kripke structures, with respect to agents, but also in the sense that we have both epistemic and logical accessibility relations. Knowledge is defined in terms of the former, while necessity is defined in terms of the latter. Lewisian closest-state functions, which are not restricted to unilateral deviations, model counterfactuals. We use impossible possible worlds à la Rantala to model that some strategy profiles cannot possibly be reached in some situations. Eventual logical omniscience is then bootstrapped with the agents' considering that, at logically possible, but non-normal worlds à la Kripke, any world is logically accessible and thus any deviation of strategy is possible. As in known in literature, under rationality and knowledge of strategies, these worlds characterize individual rationality. Then, in normal worlds, higher levels of logical omniscience characterize higher levels of individual rationality, and a high-enough level of logical omniscience characterizes, when it exists, the Perfectly Transparent Equilibrium.

研究の動機と目的

• Kripke意味論を用いて完全に透明な均衡（PTE）を形式的に特徴づける。
• PTEが生じる条件をモデル化する：必要とされる合理性、戦略に関する必要知識、および最終的な論理的全知。
• PTEとHalpernおよびPass（2013）の共通反事後的合理性信念（CCBR）との違いを、特に合理性スケールの完全に透明な側面において明確化する。
• 認識的全知と論理的全知の間のトレードオフを探索し、完全な認識的全知、完全な論理的全知、および必要とされる合理性を含む「不可能性の三角形」を示唆する。

提案手法

• 認識的（知識のため）および論理的（必然性のため）の二重到達可能性関係を持つKripkeモデルを適応する。
• Rantalaが提案した非正規世界を導入し、論理的に可能ではあるが到達不能な戦略的プロファイルをモデル化する。
• Lewisの最も近い状態関数を用いて、単一の変更を越えた反事後的逸脱をモデル化する。
• 最終的論理的全知を、有限回のネストされた反事後的逸脱の後に現れる、弱体化した、量子化された形の論理的全知として定義する。
• 完全なサポートを持つ標準Kripkeモデルを構築し、論理的条件とPTEの結果との間の同値性を証明する。
• 合理性（RAT）、知識（K）、必然性（□）、論理的全知（OMNk）の演算子を備えたモーダル論理枠組みを用いる。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 Kripke意味論を用いて、認識的および論理的モダリティを組み合わせた形で、完全に透明な均衡をどのように形式的に捉えられるか。
• RQ2 最終的論理的全知がPTEの特徴づけにおいて果たす役割とは何か。また、完全な論理的全知とはどのように異なるか。
• RQ3 PTEは、合理性スケールの完全に透明な側面において、HalpernおよびPass（2013）の共通反事後的合理性信念（CCBR）とどのように異なるか。
• RQ4 Kripkeモデルが同時に認識的全知、完全な論理的全知、および必要とされる合理性を支持できるか、それとも不可能性のトレードオフが存在するか。
• RQ5 PTEは対称的ゲームにおける超合理的性とどのように関係し、Kripke意味論によって形式的に根拠づけられるか。

主な発見

• 完全に透明な均衡は、必要とされる合理性、戦略に関する必要知識、およびレベルkにおける最終的論理的全知を満たすKripkeモデルと論理的に同値である。
• PTEは、非個別的合理的でない戦略的プロファイルの反復的削除に耐える唯一の結果として生じ、このプロセスは論理的全知レベルの収束によって形式的に捉えられる。
• 最終的論理的全知は、有限回の反事後的逸脱後に、すべての論理的可能状況が到達可能となる非正規世界を通じて達成され、高階の合理性の特徴づけを可能にする。
• PTEとCCBRは、完全な認識的全知と決定論的推論が確率的モデル化を排除する場合に乖離し、完全な透明性における特異点を示している。
• PTEは、対称的ゲームにおけるHofstadter均衡を包含しており、超合理的性の形式的Kripke意味論的基盤を提供する。
• 本稿は、不可能性の三角形を予想する：完全な認識的全知、完全な論理的全知、および必要とされる合理性は、『有用な』Kripkeモデルでは同時に成立し得ない。